數(shù)學(xué)-云南省昆明市西山區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測試題和答案

西山區(qū)2024屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=1+2i2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A．10B．204．華為云“盤古”氣象大模型是世界上首個(gè)精度超過傳統(tǒng)數(shù)值預(yù)報(bào)方法的AI模型，對(duì)比傳統(tǒng)方法，預(yù)測速度提高10000倍以上，可秒級(jí)完成對(duì)全球氣象的預(yù)測．由“盤古”模型預(yù)測，某地某天降雨的概率是0.5，連續(xù)兩天降雨的概率是0.3，已知某地某天降雨，則隨后一天降雨的概率是()A．0.3B．0.4C．0.5(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，若PF的最大值是最小值的2倍，6．已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓x2+y2=1相交于點(diǎn)P,，將a的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°之后與圓x2+y2=1的交點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為() 7．每年6月到9月，昆明大觀公園的荷花陸續(xù)開放，已知池塘內(nèi)某種單瓣荷花的花期為3天（第四天完全凋謝池塘內(nèi)共有2000個(gè)花蕾，第一天有10個(gè)花蕾開花，之后每天花蕾開放的數(shù)量都是前一天的2倍，則在第幾天池塘內(nèi)開放荷花的數(shù)量達(dá)到最大()8．已知函數(shù)f(x)=(x-1)(ex+a)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，則a的最小值為()A．e-1B．e-2題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線a，b，c與平面a，β,Y，下列說法正確的是()B．若a∥a，b∥β,a∥β,則a∥bD．若a」β,Y」β,則a∥Y)有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，從左往右依次記作點(diǎn)A，B，C，則下列說法正確的是()A.Φ的取值范圍是1,B．f(x)有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F且與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限ABmin=4，l為C的準(zhǔn)線，AM」l，垂足為M，Q(0,1)，則下列說法正確的是()A．p=2B．AM+AQ的最小值為C．若經(jīng)MFO=，則AB=5D．x軸上存在一點(diǎn)N，使kAN+kBN為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分13．今年哈爾濱冰雪旅游格外火爆，哈爾濱市某公園為歡迎往來游客，設(shè)計(jì)了一個(gè)卡通雪人，雪人放置在上底邊長為3m，下底邊長為4m，高為1m的正四棱臺(tái)冰雕底座上，那么冰雕底座需要立方米水制成制14．函數(shù)f(x)=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算1513分）99（1）求a，c；（2）點(diǎn)D在AC上，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求BD的長．1615分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB，M為AC的中點(diǎn)，N為CC1的中點(diǎn)，C1M」B1N．（1）證明：AB」AC；（2）求平面AB1C與平面A1B1N所成角的余弦值．1715分）新高考數(shù)學(xué)試卷增加了多項(xiàng)選擇題，每小題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，原則上至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，至多有3個(gè)正確選項(xiàng)．題目要求：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．”其中“部分選對(duì)的得部分分”是指：若正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得3分；若正確答案有3個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得2分，只選2個(gè)選項(xiàng)且都正確得4分．（1）若某道多選題的正確答案是AB，一考生在解答該題時(shí)，完全沒有思路，隨機(jī)選擇至少一個(gè)選項(xiàng)，至多三個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)寫出該生所有選擇結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間，并求該考生得分的概率；（2）若某道多選題的正確答案是2個(gè)選項(xiàng)或是3個(gè)選項(xiàng)的概率均等，一考生只能判斷出A選項(xiàng)是正確的，其他選項(xiàng)均不能判斷正誤，給出以下方案，請(qǐng)你以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當(dāng)方案：方案一：只選擇A選項(xiàng)；方案二：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)；方案三：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)．1817分） c已知雙曲線E：-=1(a>0)的右焦點(diǎn)為F2(c,0 c（1）求雙曲線E的方程；（2）是否存在過點(diǎn)F2的直線l與雙曲線E的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得經(jīng)F1AB=經(jīng)F1BA，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．1917分）nxn=0（其中an子0，neN*）稱為一元n次多項(xiàng)式方程．代數(shù)基本定理：任何復(fù)系數(shù)一元n(neN*)次多項(xiàng)式方程（即a0，a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)）在復(fù)數(shù)集內(nèi)至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根；由此推得，任何復(fù)系數(shù)一元n(neN*)次多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有n個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算那么我們由代數(shù)基本定理可知：任何復(fù)系數(shù)一元n(neN*)次多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集內(nèi)一定可以分解因式，轉(zhuǎn)化為n個(gè)一元一次多項(xiàng)式的積．km，其中k，meN*，2m2x2+a3x3)；（ii）記點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)的圖象與直線y=x在第一象限內(nèi)離原點(diǎn)最近的交點(diǎn)．求證：當(dāng)230西山區(qū)2024屆第三次高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案符合題目要求的.題號(hào)12345678答案ACCDBBCA題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案ACACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分254四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算1513分書寫合理盡量給分）聯(lián)立(Ⅰ)、(Ⅱ)得，a=4，c=6（2）若選①,過點(diǎn)B作AC邊上的高BE，因?yàn)锽D平分經(jīng)BAC，所以SS △SS△CBD AB.BD.sin經(jīng)ABDAD.BEBD.BC.sin經(jīng)CBDCD.BEABBCADDC在△ABC中，cosA=AB2CBC2，所以cosA=；若選②,過點(diǎn)B作AC邊上的高BE，由2S△ABD=3S△BCD可得，在△ABC中，cosA=AB2CBC2，所以cosA=；在△ABC中，cosA=AB2CBC2，所以cosA=；1615分）（1）證明：設(shè)直線A1N與C1M相交于點(diǎn)O，NC1N」C1M；又B1N」C1M，B1NnA1N=N，所以C1M」平面A1B1N；所以C1M」A1B1，所以A1B1」平面ACC1A1，則A1B1」AC，∥AB，所以AB」AC.（注：第一問也可直接建系，按高考評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)，有系無論對(duì)錯(cuò)既給1分12）問不重復(fù)給建系分）（2）由①得，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz如圖所示：)，---2525------ 5x 5x5所以平面AB1C與平面A1B1N所成角的余弦值為25注：建系，只要過程完整，無論對(duì)錯(cuò)可給3分，多對(duì)一個(gè)法向量多給2分.1715分）解1）由題意，該考生所有選擇結(jié)果構(gòu)成的樣本空間為：{A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD}（2）設(shè)方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z.∴X的分布列為：123X23P 12 12∴Y的分布列為：Y046P 1213 1673 根=，73 根=，∴Z的分布列為：Z06P56 16∵E(X)>E(Y)>E(Z)，∴以數(shù)學(xué)期望為依據(jù)選擇方案一更恰當(dāng).1817分）則E的方程為x2-=1.（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，由經(jīng)F1AB=經(jīng)F1BA可知△F1AB為等腰三角形，F(xiàn)1A=F1B，0202①-②化簡整理得：.一=3，即kOM.kAB=3；(1).（第二問解法多樣，幾何法，聯(lián)立方程組都可求解，其他方法參考上面過程合理給分即可）1917分）32233x=.3230；3)xa0.點(diǎn)P(x0,y0