2022年上海崇明縣揚子高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海崇明縣揚子高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（

）.A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B2.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.A．

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)則f(f(4))＝()A. B．2

C. D.參考答案：D4.已知，則的解析式是

（

）

參考答案：C5.一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（

）A.20

B.50

C.100

D.206參考答案：C略6.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4參考答案：D7.設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C略8.點在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：A9.下列命題中，真命題是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D略10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù) D.當(dāng)時,f(x)取極大值參考答案：C根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知的單調(diào)性如下：在上為減函數(shù)，在（0,2）上為增函數(shù)，在（2,4）上為減函數(shù)，在（4,5）上為增函數(shù)，在的左側(cè)為負，右側(cè)為正，故在處取極小值，結(jié)合選項，只有選項C正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

12.曲線在點處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°13.正四面體ABCD的棱長為2，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是______，最大值是______．參考答案：，2【分析】當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影圖形的一邊始終是的投影，長度為2，而發(fā)生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案.【詳解】因為正四面體的對角線互相垂直，且棱平面，當(dāng)平面，這時的投影面是對角線為2的正方形，此時面積最大，為；當(dāng)平面，射影面的面積最小，此時構(gòu)成的三角形底邊2，高是直線到的距離，為，射影面積為；正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是，最大值是【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題，注意解題過程中的投影圖的變化情況，屬于中檔題.14.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)15.中已知，則的面積為______________參考答案：略16.設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則+…的值是__________．參考答案：17.函數(shù)的最小值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角所對的邊，角是銳角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面積為,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理得，，

所以，…………3分因為，所以，因為C是銳角，所以.

…………6分(Ⅱ)因為，，…………9分由余弦定理，，.即的值為.

…………………12分略19.（本小題滿分12分）敘述并證明正弦定理。參考答案：見課本20..用黃、藍、白三種顏色粉刷6間辦公室.（1）若每間辦公室刷什么顏色不要求，有多少種不同的粉刷方法？（2）若一種顏色的粉刷3間，一種顏色的粉刷2間，一種顏色的粉刷1間，有多少種不同的粉刷方法？（3）若每種顏色至少用一次，粉刷這6間辦公室，有多少種不同的粉刷方法？參考答案：（1）（2）；（3）.21.已知點M