人教A文科數(shù)課時(shí)試題及解析（5）平面向量的數(shù)量積A

PAGEPAGE3課時(shí)作業(yè)(二十五)A[第25講平面向量的數(shù)量積][時(shí)間：35分鐘分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．a(chǎn)＝(2,3)，b＝(－1，－1)，則a·b＝()A．1B．－1C．－5D2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()A．－12B．－6C．6D3．已知向量|a|＝10，且|b|＝12，且a·b＝－60，則向量a與b的夾角為()A．60°B．120°C．135°D．150°4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()A.eq\f(\r(65),5)B.eq\r(65)C.eq\f(\r(13),5)D.eq\r(13)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則a·b＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)6．半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC的中點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的值是()A．－2B．－1C．2D．無(wú)法確定，與C點(diǎn)位置有關(guān)7．設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有()A．a(chǎn)⊥bB．a(chǎn)∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|(zhì)b|8．已知兩不共線向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則下列說法不正確的是()A．(a＋b)⊥(a－b)B．a(chǎn)與b的夾角等于α－βC．|a＋b|＋|a－b|>2D．a(chǎn)與b在a＋b方向上的投影相等9．已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角是60°，則|a－3b|等于________．10．已知a、b、c都是單位向量，且a＋b＝c，則a·c的值為________．11．△ABO三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))≤0，eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))≥0，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的最小值為________．12．(13分)已知|a|＝eq\r(2)，|b|＝3，a與b夾角為45°，求使a＋λb與λa＋b的夾角為鈍角時(shí)，λ的取值范圍．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(12分)在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，求c的值．

課時(shí)作業(yè)(二十五)A【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.2．D[解析]a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝123．B[解析]由a·b＝|a||b|cosθ＝－60?cosθ＝－eq\f(1,2)，故θ＝120°.4．A[解析]∵cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(2×－4＋3×7,\r(4＋9)·\r(16＋49))＝eq\f(\r(5),5)，∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝eq\r(22＋32)×eq\f(\r(5),5)＝eq\f(\r(65),5).【能力提升】5．B[解析]|a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×eq\f(1,2)＝1.6．A[解析](eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2.7．A[解析]由題意知函數(shù)f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是一條直線，所以a·b＝0，即a⊥b8．B[解析]a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則|a|＝|b|＝1，設(shè)a，b的夾角是θ，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ與α－β不一定相等．9.eq\r(7)[解析]∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝eq\r(7).10.eq\f(1,2)[解析]b＝c－a，兩邊平方，并結(jié)合單位向量，得a·c＝eq\f(1,2).11．3[解析]∵eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.12．[解答]由條件知，cos45°＝eq\f(a·b,|a|·|b|)，∴a·b＝3，設(shè)a＋λb與λa＋b的夾角為θ，則θ為鈍角，∴cosθ＝eq\f(a＋λb·λa＋b,|a＋λb|·|λa＋b|)<0，∴(a＋λb)(λa＋b)<0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，∴eq\f(－11－\r(85),6)<λ<eq\f(－11＋\r(85),6).若θ＝180°時(shí)，a＋λb與λa＋b共線且方向相反，∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kλ＝1，,λ＝k.))∴k＝λ＝－1，∴eq\f(－11－\r(85),6)<λ<eq\f(－11＋\r(85),6)且λ≠－1.【難點(diǎn)突破】13．[解答]如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，則eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))．由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，得eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0，即AB⊥CE.又E為AB的中點(diǎn)，所以CA＝CB，即b＝a.在Rt△AEC中，|eq\o(AC,\s\up6(→))|cosA＝|eq\o(AE,