福建省莆田市榜頭中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

福建省莆田市榜頭中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，則b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化簡得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；所以b的值為4．故選：A．2.已知為橢圓上的一點，M,N分別為圓和圓上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（

）A．5

B．7

C．13

D．15參考答案：B3.圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關系式，即可求出表達式的值．【解答】解：圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故選：C．【點評】本題考查圓與圓的位置關系的應用，考查計算能力．4.已知正方形ABCD的頂點A，B為橢圓E的兩焦點，頂點C，D在橢圓E上，則橢圓E的離心率為

A． B． C．

D．參考答案：A設正方形的邊長為1，則根據(jù)題意知，，所以橢圓的離心率為

5.已知函數(shù)，若則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.將半徑相同，圓心角之比為1：2的兩個扇形作為兩個圓錐的側面，這兩個圓錐底面面積依次為，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1參考答案：C8.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理（）A． 大前提錯誤 B． 小前提錯誤 C． 推理形式錯誤 D． 是正確的參考答案：A略9.如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題 D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】?（p或q）為假命題既p或q是真命題，由復合命題的真假值來判斷．【解答】解：?（p或q）為假命題，則p或q為真命題所以p，q至少有一個為真命題．故選C．10.如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤中的每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么

兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，_____；參考答案：70【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.

12.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應該抽取人數(shù)為：

參考答案：813.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：414.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為：?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題。16.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略17.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：解：依題意可設所求的雙曲線的方程為

3分即

5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點

9分解得

11分雙曲線的方程為

12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別AB,BC,CD,AD的中點，求證：EH∥平面BCD.

參考答案：19.12分）如果復數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當a=﹣1時，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）分別化簡p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當a=﹣1時，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．21.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如下表：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少?參考答案：解：設搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預計收益z=80x+60y.

又由題意知，由此作出可行域如圖所示.

作出直線：4x+3y=0并平移，由圖像知，當直線經(jīng)過M點時，z能取到最大值，由，解得，即M（9，4）.所以z=80×9+60×4=960(萬元).所以搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，才能使總預計收益達到最大，最大預計收益為960萬元.略22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點B1與兩焦點F1、F2構成的的面積為1.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當點T到直線l距離為時，求直線l方程和線段AB長.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，即橢圓的方程為