第8章 冪的運(yùn)算 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)篇(含答案)

專題8.11冪的運(yùn)算（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）m．A． B． C． D．2．計(jì)算：（）A．9 B． C． D．﹣93．計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)94．若，則=（

）A．6 B．5 C．4 D．35．下運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C． D．8．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．9．長方形的面積是．若一邊長是，則另一邊長是（

）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成小數(shù)是_____．12．計(jì)算：________________．13．若，，則______．14．______．15．計(jì)算的結(jié)果是_______________．16．已知：，，則__．17．已知，，則的值為__________．18．的化簡結(jié)果是______．三、解答題19．計(jì)算：(1) (2)20．計(jì)算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6； （2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2?m3．21．若（，，，都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面問題：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．22．計(jì)算：(1)； (2)；先化簡，再求值：，其中．23．請(qǐng)觀察下列各式：，，，一般地，的（為正整數(shù)）次冪等于（小數(shù)點(diǎn)后面有位），所以可以利用這種方法表示一些很小的數(shù)，例如：；．像上面這樣，把一個(gè)絕對(duì)值小于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），使用的也是科學(xué)記數(shù)法．請(qǐng)閱讀上述材料，完成下列各題：下列選項(xiàng)中，正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于納米，一微型電子元件的直徑約納米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示成______米．24．觀察下列運(yùn)算過程：，；，；…根據(jù)以上運(yùn)算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：___________

___________；仿照（1）中的規(guī)律，計(jì)算并判斷與的大小關(guān)系；求的值．

參考答案1．B【分析】絕對(duì)值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定．2．B【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，為正整數(shù)），計(jì)算得出答案．解：，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】由同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握幾個(gè)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)乘方的意義列出方程求解即可得出答案．解：所以，故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了乘方的意義，正確得出是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．解：A．，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B．，計(jì)算正確，C．，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，D．，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查積的乘方、冪的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．B【分析】把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可得到答案．解：，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，掌握“積的乘方運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握．8．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算分析即可．解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活運(yùn)用．9．B【分析】根據(jù)長方形的面積公式：面積長寬，根據(jù)題意列式求解即可得到答案．解：長方形的面積是，一邊長是，另一邊長是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，讀懂題意，根據(jù)長方形面積公式列式求解是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．12．1【分析】利用，即可得解．解：；故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查零指數(shù)冪．熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．13．60【分析】逆用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：∵，∴故答案為：60【點(diǎn)撥】本題主要考查了逆用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，熟練掌握逆用同底數(shù)冪乘法法則是解題的關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．15．##【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．16．##【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，即可求解．解：當(dāng)，時(shí)，故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．##【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式的逆用和冪的乘方公式的逆用，即可求解．解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的逆用．18．【分析】先根據(jù)積的乘方法則運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則計(jì)算即可．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘除法法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，非零數(shù)的零次冪運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可求解．（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，非零數(shù)的零次冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．（1）0；（2）m6．【分析】(1)首先計(jì)算冪的乘方，再算加減即可；(2)首先計(jì)算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再算加減即可．解：(1)(﹣t4)3+(﹣t2)6=﹣t12+t12=0；(2)(m4)2+(m3)2﹣m(m2)2?m3=m8+m6﹣m8=m6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．(1) (2)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：，；（2）解：，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法與除法，掌握同底數(shù)冪的乘法與除法法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)-1 (2) (3) (4)，－25．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算，再合并即可求解；（2）先算冪的乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減即可求解；（3）把作為一個(gè)整體，從左往右計(jì)算，即可求解；（4）先算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，最后再代入求值，即可求解．（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．（4）原式===，當(dāng)=－5時(shí)，原式=－25．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．23．(1)B (2)【分析】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)；（2）根據(jù)1米等于納米，用即可．（1）解：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是，故答案為：B；（2）解：米米，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示