南京市建鄴區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

2023年建鄴區(qū)初一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試試卷時間：100分鐘總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列條件中，可以判定的是（）A． B．C． D．3．2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式發(fā)布，這是一款采用全新工藝的22納米芯片．已知22納米米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．已知a、b、c分別表示一個三角形的三邊長且，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進5米到達點B，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進5米到達點C，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進5米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A，一共走了60米，則x的值是（）A90 B．45 C．30 D．156．下列說法中：①三角形三邊高線的交點一定在三角形內(nèi)部；②八邊形有20條對角線；③兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；④無論x取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)．正確的有（）A．②④ B．①② C．①③ D．③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．計算：________．8．x的與x的差為正數(shù)，用不等式表示為______．9．根據(jù)乘方的定義，補全計算過程：______．10．定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是________________________．11．若，則______．12．若，則的取值范圍為______．13．將一副直角三角板如圖放置，已知，，當(dāng)時，______．14．如圖，將紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，若，則______．15．已知x、y滿足，則代數(shù)式的值為______．16．如圖，在中，D是邊的中點，E、F分別是邊上的三等分點，連接分別交于G、H點，若的面積為90，則四邊形的面積為______．三、解答題（本大題共68分．請在答題卡指定區(qū)域．內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：，其中，，．20．解方程組．21．解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解。22．已知：如圖，是的高，是上一點，，垂足為，連接，．（1）求證：．（2）過作交于，當(dāng)時，______．23．已知關(guān)于的方程的解適合不等式，求的取值范圍．24．是否存在正整數(shù)x和y，使得，若存在，求出滿足條件的x和y的值；若不存在，請說明理由．25．2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運會將在杭州舉辦．某商場用25000元購進亞運吉祥物擺件和掛件，售完后共獲利11700元．其中擺件每件進價40元，售價58元；掛件每件進價30元，售價45元．（1）請分別求出該商場購進擺件和掛件的數(shù)量．（用二元一次方程組解決問題）（2）618促銷期間，商場第二次以原進價購進擺件和掛件，購進擺件的件數(shù)不變，而購進掛件的件數(shù)是第一次的2倍，擺件按原售價出售，而掛件打折銷售．若擺件和掛件銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于10800元，則掛件最低可以打幾折？（用一元一次不等式解決問題）26．在和（共邊且不重合）中，，．（1）如圖1，當(dāng)和均為鈍角三角形，在直線兩側(cè)時，和之間數(shù)量關(guān)系為______．（2）如圖2，當(dāng)和均為銳角三角形，且在直線兩側(cè)時，和之間的數(shù)量關(guān)系為______．（3）如圖3，當(dāng)為鈍角三角形，為銳角三角形，且在直線同側(cè)時，求證：．（4）分別作和的角平分線，兩條角平分線所在直線交于點（點不與點或者點重合），當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．D【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐項排查即可解答．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識點，掌握冪的乘方、底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減是解答本題的關(guān)鍵．2．D【解析】根據(jù)平行線的判定逐項分析即可．【詳解】解：A．，∵與既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，故不能判定，故該選項不符合題意；B．，∵與既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，故不能判定，故該選項不符合題意；C．，∵與不是同旁位角，故不能判定，故該選項不符合題意；D．，∵與是同旁位角，且，∴，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此即可得到答案.【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.4．C【解析】【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：a、b、c分別表示一個三角形的三邊長且，，，故A、B成立；，，故C不成立；，，，故D成立；故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5．C【解析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用60除以5求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形外角和為360度進行求解即可．【詳解】解：∵∵小明每次都是沿直線前進5米后再向左轉(zhuǎn)，一共走了60米回到原地，∴他走過的圖形是正多邊形，且邊數(shù)為，∴，故選C．【點睛】本題考查了正多邊形外角問題的實際應(yīng)用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】根據(jù)三角形的高、多邊形對角線、因式分解、配方法逐個判斷即可【詳解】①三角形三邊高所在直線交于同一點，直角三角形交點為三角形直角頂點，故①錯誤；②八邊形對角線數(shù)量為條，②正確；③，即兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)，故③錯誤；④，即論x取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)，故④正確；綜上所述，說法正確的是②④．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的高、多邊形對角線、因式分解、配方法，考查的知識點比較多，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的法則即可寫出答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】此題考查零指數(shù)冪的法則，掌握“任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1”是解題關(guān)鍵．8．【解析】根據(jù)運算順序依次列式即可．【詳解】解：∵的與x的差為正數(shù)，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式，正確掌握列不等式的基本方法是解題的關(guān)鍵．9．根據(jù)乘方的定義，補全計算過程：______．【答案】【解析】根據(jù)乘方的意義即可解答．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了乘方的意義，掌握表示m個相乘是解答本題的關(guān)鍵．10．有兩個角互余的三角形是直角三角形．【解析】【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．【詳解】解：定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是：有兩個角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個角互余的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．11．【解析】【分析】將化簡得，即可得進行計算得，將其代入即可得．詳解】解：∵，∴，解得，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握多項式乘多項式．12．【解析】同乘以得到，兩邊都加上3即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故答案為：【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和判定及三角形外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】如圖：，，，，，故答案為：【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和判定及三角形外角的性質(zhì)掌握相應(yīng)的定理和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.14．【解析】【分析】根據(jù)鄰角的性質(zhì)得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理得，最后利用內(nèi)角和的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)與相交于點M，與相交于點M，∵，，∴，，∵將紙片先沿折疊，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15．【解析】【分析】將第一個方程左右兩邊同乘以10后，再與第二個方程相加可得，然后整體求出即可．【詳解】解：，①×10+②得：，即，解得:．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)、解一元一次方程等知識點，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】如圖:連接，設(shè)，，根據(jù)“等底同高的三角形面積相等”可得、、、、，進而列出二元一次方程組求解可得；同理：連接，設(shè)，，可得，最后根據(jù)即可解答．【詳解】解：如圖:連接，設(shè)，，E、F分別是邊上的三等分點，的面積為90，∴，，，∵D是邊的中點，∴，∵,即，，即∴，解得：，即；如圖:連接，設(shè)，，∴，∵,即，，即∴，解得：；∴,．．故答案為．【點睛】本題主要考查了三角形中線、三角形的等分點、解二元一次方程組等知識點，通過做輔助線、明確各三角形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共68分．請在答題卡指定區(qū)域．內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）（2）【解析】（1）先計算有理數(shù)的乘方運算，然后計算乘除法即可；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算及合并同類項法則，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）（2）【解析】（1）先提取公因式2，再運用平方差公式因式分解即可；（1）先提取公因式y(tǒng)，再運用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：，，．【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握運用提取公因式和公式法進行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．19．，【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式，求解得化簡結(jié)果，然后代值求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時，【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式，代數(shù)式求值等知識，正確的運算求解是解題的關(guān)鍵．20．【解析】可用加減消元法求解．【詳解】解：①，得.③③②，得.∴把代入①，得可得：∴原方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．21．，，3，4，5，6【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組的解集為不等式組的整數(shù)解為，3，4，5，6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得，推得，根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)可得，推得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵是的高，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【解析】先求出方程的解，代入不等式求解即可．【詳解】解：的解為，的解集為，根據(jù)題意，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解題的關(guān)鍵是先求解關(guān)于的方程．24．或或【解析】【分析】先將轉(zhuǎn)化成，然后再將等式兩邊寫成積的形式，然后解二元一次方程組即可．【詳解】解：由得，則或或，可得方程組：或或解得：或或．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、解二元一次方程組的等知識點，靈活運用因式分解是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）該商場購進擺件和掛件分別為400件和300件（2）最低打8折【解析】【分析】（1）設(shè)該商場購進擺件、掛件分別是x件、y件，然后根據(jù)“某商場用25000元購進亞運吉祥物的擺件和掛件，售完后共獲利11700元”列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)掛件打a折，再根據(jù)題意列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該商場購進擺件、掛件分別是x件、y件，,解得：．答：該商場購進擺件和掛件分別為400件和300件．【小問2詳解】解：設(shè)掛件打a折，，解得．答：最低打8折．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)定理即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式即可求解；（3）根據(jù)三角形的外角和定理，角的等量代換即可求解；（4）根據(jù)題意，結(jié)合（1）、（2）、（3）的結(jié)論，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角和定理，分類討論，由此即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，延長，

在，中，，，∵，，，∴，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知，