數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)版

經(jīng)典例題精析類(lèi)型一：迭加法求數(shù)列通項(xiàng)公1.在數(shù)列中，，假設(shè)為常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列；假設(shè)不是一個(gè)常數(shù)，而是關(guān)于的式子，那么數(shù)列不是等差數(shù)列.

2.當(dāng)數(shù)列的遞推公式是形如的解析式，而的和是可求的，那么可用多式累〔迭〕加法得.1．在數(shù)列中，，，求.【變式1】數(shù)列，，，求.

【變式2】數(shù)列中，，求通項(xiàng)公式

類(lèi)型二：迭乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式

2．設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，求它的通項(xiàng)公式.

總結(jié)升華：

1.在數(shù)列中，，假設(shè)為常數(shù)且，那么數(shù)列是等比數(shù)列；假設(shè)不是一個(gè)常數(shù)，而是關(guān)于的式子，那么數(shù)列不是等比數(shù)列.

2．假設(shè)數(shù)列有形如的解析關(guān)系，而的積是可求的，可用多式累〔迭〕乘法求得.【變式1】在數(shù)列中，，，求.【變式2】數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式.

類(lèi)型三：倒數(shù)法求通項(xiàng)公式

3．?dāng)?shù)列中，,，求.

總結(jié)升華：

1．兩邊同時(shí)除以可使等式左邊出現(xiàn)關(guān)于和的相同代數(shù)式的差，右邊為一常數(shù)，這樣把數(shù)列的每一項(xiàng)都取倒數(shù)，這又構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，而恰是等差數(shù)列.其通項(xiàng)易求，先求的通項(xiàng)，再求的通項(xiàng).

2．假設(shè)數(shù)列有形如的關(guān)系，那么可在等式兩邊同乘以，先求出，再求得.

舉一反三：【變式1】數(shù)列中，，，求.

【變式2】數(shù)列中，,，求.

類(lèi)型四：待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式

4．?dāng)?shù)列中，，，求.

總結(jié)升華：

1．一般地，對(duì)數(shù)列的項(xiàng)滿(mǎn)足，〔為常數(shù)，〕,那么可設(shè)得，利用得即，從而將數(shù)列轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的通項(xiàng).第二種方法利用了遞推關(guān)系式作差，構(gòu)造新的等比數(shù)列.這兩種方法均是常用的方法.

2．假設(shè)數(shù)列有形如〔k、b為常數(shù)〕的線(xiàn)性遞推關(guān)系，那么可用待定系數(shù)法求得.

舉一反三：【變式1】數(shù)列中，，求

【變式2】數(shù)列滿(mǎn)足,而且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

類(lèi)型五：和的遞推關(guān)系的應(yīng)用

5．?dāng)?shù)列中，是它的前n項(xiàng)和，并且,.(1)設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.

總結(jié)升華：該題是著眼于數(shù)列間的相互關(guān)系的問(wèn)題，解題時(shí)，要注意利用題設(shè)的條件，通過(guò)合理轉(zhuǎn)換，將非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，求得問(wèn)題的解決利用等差〔比〕數(shù)列的概念，將關(guān)系式進(jìn)行變形，變形成能做出判斷的等差或等比數(shù)列，這是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)策略.

舉一反三：

【變式1】設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和滿(mǎn)足.

〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，，求的通項(xiàng)公式.

【變式2】假設(shè),(