2024年中考數(shù)學(xué)（滬科版）二輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)課件平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合

專題特訓(xùn)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合類型一

證明四邊形是平行四邊形1.

如圖,在△AFC中,∠FAC=45°,FE⊥AC于點(diǎn)E,在EF上取一點(diǎn)B,連接AB,BC,使得AB=FC,過點(diǎn)A作AD⊥AF,且AD=BC,連接CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.(第1題)

∴BE=CE.∴∠CBE=∠BCE=(180°-90°)÷2=45°.∵AD⊥AF,∴∠FAD=90°.∴∠CAD=90°-∠FAC=45°.∴∠BCE=∠CAD.∴BC∥AD.又∵BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.類型二

證明兩直線平行2.

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E為AD上一點(diǎn),連接EB并延長,使BF=BE,連接EC并延長,使CG=CE,連接FG,H為FG的中點(diǎn),連接DH,AF.求證:AF∥HD.(第2題)

類型三

證明角相等3.

如圖,在?ABCD中,E是CD的中點(diǎn),F是邊BC上一點(diǎn),且EF⊥AE.求證:∠DAE=∠FAE.小華同學(xué)讀題后有一個(gè)想法,延長FE,AD交于點(diǎn)M,要證∠DAE=∠FAE,只需證△AMF是等腰三角形即可.請你參考小華的想法,完成此題的證明.(第3題)如圖,延長AD,FE交于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠MDE=∠C,∠M=∠EFC.又∵E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE.∴△EDM≌△ECF.∴EM=EF.又∵EF⊥AE,∴AE垂直平分MF.∴AF=AM,即△AMF是等腰三角形.∴∠DAE=∠FAE.類型四

求角的度數(shù)4.

如圖,在?ABCD中,O為對角線AC與BD的交點(diǎn),AC⊥AB,E為AD的中點(diǎn),并且OF⊥BC,∠ADC=53°,求∠FOE的度數(shù).(第4題)∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD,AD∥BC.∴∠ACD=∠CAB,∠CAD=∠OCF.∵AC⊥AB,OF⊥BC,∴∠ACD=∠CAB=∠OFC=90°.∴∠ADC+∠CAD=90°,∠FOC+∠OCF=90°.∴∠FOC=∠ADC=53°.∵O為對角線AC與BD的交點(diǎn),∴O為AC的中點(diǎn).又∵E為AD的中點(diǎn),∴OE是△ACD的中位線.∴OE∥CD.∴∠COE=180°-∠ACD=180°-90°=90°.∴∠FOE=∠FOC+∠COE=53°+90°=143°.類型五證明線段相等5.

如圖,在?ABCD中,BC=2AB,∠DCB的平分線交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,連接BE.(1)求證:DE=AE.(2)若∠DAF=70°,求∠BEA的度數(shù).(第5題)(1)∵CF是∠DCB的平分線,∴∠DCE=∠BCF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=DC.∴∠DCE=∠F.∴∠BCF=∠F.∴BC=BF.∵BC=2AB,

類型六

求線段的長6.

如圖,在四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為F,E為四邊形ABCD外一點(diǎn),∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形.(2)若DA平分∠BDE,AB=3,AD=4,求AC的長.(第6題)(1)∵∠ADE=∠BAD,∴AB∥ED.∵AE⊥AC,∴∠EAC=90°.∵BD垂直平分AC,∴∠BFA=90°.∴∠EAC=∠BFA.∴AE∥BD.∴四邊形ABDE是平行四邊形.

(第7題)

(第8題)(1)補(bǔ)全圖形如圖所示.∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°.∵點(diǎn)E,G關(guān)于AC對稱,∴∠ACG=∠ACB=60°,C