2022-2023學年河南省駐馬店市十里鋪中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省駐馬店市十里鋪中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：B略2.已知函數(shù)在處有極值為，則（

）(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：D由題意知,解得或，而當時，，則在定義域內為增函數(shù)，不存在極值，所以舍去。得故選D．3.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值為(

)A.恒為正值

B.等于0

C.恒為負值

D.不大于0參考答案：A略5.直線mx﹣y+2m+1=0經過一定點，則該點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點】恒過定點的直線．【分析】直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0，根據(jù)m∈R，建立方程組，即可求得定點的坐標．【解答】解：直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直線mx﹣y+2m+1=0經過定點（﹣2，1）故選A．6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．7.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故選擇A.8.某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內能開房門的概率是

（

）..

..參考答案：A故選答案A9.已知直線l，m與平面滿足，，則有（

）A．且B．且C．且D．且參考答案：B10.等軸雙曲線的離心率為（

）A2

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則=

．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】計算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎題．12.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，則A∩B＝______________________.參考答案：13.已知f(x)在（0,3）上單調遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：略14.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

參考答案：-215.空間四邊形中，分別是的中點，若異面直線與所成角為，則。參考答案：或略16.若函數(shù)恰好有三個單調區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調區(qū)間,則應有兩個不同的零點,據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調區(qū)間,則有兩個不同的零點,即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點睛】本題結合導數(shù)考查函數(shù)單調性的應用,考查二次方程根的問題,難度不大.17.已知圓C過直線2x+y+4=0和圓的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19..求曲線與直線的交點坐標．參考答案：或【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立圓與直線的方程，變形可得，通過計算可得x的值，然后代入直線方程可得y的值，最后即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由，得，整理得：，解得或，再將或帶入中可得或，所以曲線與直線的交點坐標為或．【點睛】本題考查圓的相關性質，主要考查圓與方程的關系，可通過直接聯(lián)立圓與直線的方程求解，考查計算能力，是基礎題。20.（本小題滿分14分）已知：，求證：.參考答案：）∵∴二式相加得∴得證.注：也可用分析法或綜合法證明.21.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85．（Ⅰ）計算甲班7位學生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結合對立事件的概率性質求得答案【解答】解：（I）∵甲班學生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學生”為事件M，則，即從成績在90（分）以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為．…【點評】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識．22.（本小題滿分12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．.參考答案：（1）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平