廣東省湛江市覺民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市覺民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，其中正確的是

（

）A BC

D參考答案：B略2.如果數(shù)列是等差數(shù)列，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B5.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D略6.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．7.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求解即可．解答： 解：由直線（t為參數(shù)）得，直線的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d==，所以所求的弦長是2=，故選：B．點評：本題考查直線的參數(shù)方程化為普通方程，點到直線的距離，以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．8.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是（

）

（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D9.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊．若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為D．A．1

B．2

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是(

)A.1，－1 B.3，-17 C.1，－17 D.9，－19參考答案：B試題分析：求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3，0]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，0]上是減函數(shù)又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最小值是_________．參考答案：12.設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：13.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：914.設(shè)集合，則

。參考答案：略15.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，結(jié)合、的坐標可得||、||的值以及?的值，進而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．16.不等式≤0的解集是

參考答案：17.右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍；（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過討論a的范圍，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，則g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)，所以g（x）最小值為g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；

（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，若a≤，則≥1，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，則＜1，f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，1]為減函數(shù)，所以f（x）max=f（=）．19.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由。

參考答案：解：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

得：

；（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購進17枝時，當(dāng)天的利潤為

得：應(yīng)購進17枝。

20.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+12x，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣3，1]時，求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)f'（x），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)f'（x）的零點得出導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，而導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）將區(qū)間[﹣3，1]，分成兩段：在區(qū)間（﹣3，﹣2）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（﹣2，1）上函數(shù)為增函數(shù)．從而得到f（﹣2）是函數(shù)的最小值，而最大值是f（﹣3）和f（1）兩者的較大者．【解答】解：（1）∵f'（x）=﹣3x2+12=﹣3（x﹣2）（x+2），由f'（x）＞0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）時，函數(shù)為增函數(shù)；同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）時，函數(shù)為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為（﹣2，2）；減區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）…（2）由（1）結(jié)合x∈[﹣3，1]，得下表：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，1）1f'（x）

﹣0+

f（x）端點函數(shù)值f（﹣3）=﹣9單調(diào)遞減極小值f（﹣2）=﹣16單調(diào)遞增端點函數(shù)值f（1）=11比較端點函數(shù)及極值點的函數(shù)值，得x=﹣2時，f（x）min=f（x）極小值=f（﹣2）=﹣16，x=1時，f（x）max=f（1）=11綜上所述，函數(shù)的最大值為11，最小值為﹣16…21.一個幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，做出體積．（Ⅱ）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到側(cè)棱長，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，∴（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形∴．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應(yīng)用，本題是一個簡單的綜合題目．22.函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍據(jù)統(tǒng)計，某市的工業(yè)垃圾若不回收處理，每噸約占地4平方米，2002年，環(huán)保部門共回收處理了100噸工業(yè)垃圾，且以后垃圾回收處理量每年遞增20%（工業(yè)垃圾經(jīng)回收處理后，不再占用土地面積）.

（Ⅰ）2007年能回收處理多少噸工業(yè)垃圾？（精確到1噸）

（Ⅱ）從2002年到2015年底，可節(jié)約土地多少平方米（精確到1m2）（參考數(shù)據(jù)：1.24≈2.1

1.55=2.5

1.26=3.0

1.213≈10.7

1.214≈12.8）

參考答案：解析：（Ⅰ）環(huán)保部門每年對工業(yè)垃圾的回收處理量構(gòu)成一個等比數(shù)列，設(shè)為首項a1=100，公比q=1.2，

………………3分所以2007年回收處理的工業(yè)垃圾為250（噸）