湖南省常德市澧縣馬溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市澧縣馬溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a3=8，則S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故選：D2.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機(jī)投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略3.設(shè)隨機(jī)變量，則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集為A．B．C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）A.0 B. C．－3 D．參考答案：D略6.已知等差數(shù)列的前n項和為等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2參考答案：A略8.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對于任意的實數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．10.已知橢圓的離心率為，焦點是(-3,0)，(3,0)，則橢圓方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若原點（0，0）和點（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】因為原點O和點P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：因為原點O和點P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．12.

用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1

13.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長為

，外接圓的面積為

．參考答案：，25π．【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關(guān)系分析可得c為最小邊；進(jìn)而由正弦定理=，變形可得c=，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°﹣135°﹣15°=30°，則有B＞A＞C，則c為最小邊，由正弦定理可得：c===，外接圓的半徑R===5，可得：外接圓的面積S=πR2=25π．故答案為：，25π．15.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．【點評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．16.已知點在直線上，若圓(為坐標(biāo)原點)上存在點使得，則的取值范圍為▲.參考答案：略17.中，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：19.已知函數(shù)，若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，代入中形成函數(shù)．（Ⅰ）試列出所有的與的組合；（Ⅱ）求方程有兩個不相等實根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合{1,2,3}中任一個元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值?！?分（Ⅱ）設(shè)“方程f(x)=0有兩個不相等的實根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時，方程有兩個不相等實根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，而基本事件總數(shù)為9.∴方程有兩個不相等實根的概率………………12分略20.設(shè)和.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，（n∈N*）． （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項公式an； （3）設(shè)，數(shù)列{bnbn+2}的前n項和Tn，求證：． 參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和． 【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由得，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得結(jié)論； （2）由（1）及等差數(shù)列的通項公式可求得an； （3）由得，從而可得bnbn+2，拆項后利用裂項相消法可得Tn，易得結(jié)論； 【解答】證明：（1）由得：，且， ∴數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列； （2）由（1）得：， 故； （3）由得：， ∴， 從而：， 則Tn=b1b3+b2b4+…+bnbn+2 = = =． 【點評】本題考查由遞推式求數(shù)列通項、等差關(guān)系的確定及數(shù)列求和，裂項相消法對數(shù)列求和是高考考查的重點內(nèi)容，要熟練掌握． 22.（12分）已知點F（1，0），直線l：x=﹣1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1+λ2的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；軌跡方程；拋物線的定義；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】解法一：（1）我們可設(shè)出點P的坐標(biāo)（x，y），由直線l：x=﹣1，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，則Q（﹣1，y），則我們根據(jù)，構(gòu)造出一個關(guān)于x，y的方程，化簡后，即可得到所求曲線的方程；（2）由過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，我們可以設(shè)出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線方程后，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，易求λ1+λ2的值．解法二：（1）由得，進(jìn)而可得．根據(jù)拋物線的定義，我們易得動點的軌跡為拋物線，再由直線l（即準(zhǔn)線）方程為：x=﹣1，易得拋物線方程；（2）由已知，，得λ1?λ2＜0．根據(jù)拋物線的定義，可們可以將由已知，，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出λ1+λ2的值．【解答】解：法一：（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），則Q（﹣1，y），由得：（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化簡得C：y2=4x．

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：x=my+1（m≠0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又，聯(lián)立方程組，消去x得：y2﹣4m