內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開(kāi)來(lái)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開(kāi)來(lái)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則必有

參考答案：D3.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22=30種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63=20種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有30+20=50種結(jié)果故選A．4.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略5.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。6.直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3

參考答案：B8.已知①正方形的對(duì)角線相等，②矩形的對(duì)角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

（

）A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略9.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是

（

）A（x≠0）

B（x≠0）

C（x≠0）

D（x≠0）參考答案：B略10.已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在□ABCD中，，，，M是BC的中點(diǎn)，則____________．（用、表示）參考答案：略12.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：13.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為.14.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：16.等差數(shù)列中公差，，則通項(xiàng)公式

參考答案：略17.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是____▲____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知直線：交拋物線于、兩點(diǎn)，試在拋物線這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積．參考答案：得：、．故． …………………4分設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：，所以．故當(dāng)，即點(diǎn)時(shí)，的面積最大為．………………12分（亦可利用平行于直線的拋物線的切線求出點(diǎn)）19.解關(guān)于的不等式(組)（1）

（2）

參考答案：略20.下表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為多少？（參考公式和數(shù)據(jù)：==﹣，）x0123y33.54.55參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=6.45．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分15分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．（1）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（3）過(guò)的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．參考答案：解得∴方程為……………6分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意……………9分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得，…………10分于是，①

22.設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：.解:設(shè)A＝{x