黑龍江省伊春市宜春八景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

黑龍江省伊春市宜春八景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D3.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C4.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(

）A．4π

B．

C.

D．16π參考答案：B5.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是 （

）A．（0，） B．（） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：D6.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為3，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B7.已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：A8.若橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點，則a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1參考答案：D9.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選C．【點睛】本題考查了兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.本題可以應(yīng)用這樣的結(jié)論解決：與直線平行的直線可設(shè)為：，與直線垂直的直線可設(shè)為：.10.已知集合，則集合中的子集個數(shù)為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略12.已知的最大值是

.參考答案：2－413.若x,y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：-514.若函數(shù)恰有2個零點，則a的取值范圍為

．參考答案：(－2,－1]∪(0,1]∪{3}15.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題： 計算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當x=0時，f（0）=0；∴f（x）=當x＞0時，由log2x＞0解得x＞1，當x＜0時，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點評： 本題通過不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學(xué)生的基本運算能力，是高考熱點內(nèi)容16.已知，，若向區(qū)域上隨機投10個點，記落入?yún)^(qū)域的點數(shù)為，則=

．參考答案：1217.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）計算：+2016．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；基本不等式．【分析】（1）根據(jù)題意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后求出答案．【解答】解：（1）∵x＞2，則x﹣2＞0，∴=+2≥2=8，當且僅當時取等號，即x=5，∴的最小值是8；（2）===i+1．19.如圖所示，在立方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD中點．(1)求證：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？

若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；（3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}滿足+=2n+1

（）（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：所以＝,又得＝,同理＝.(2)猜測證明：(數(shù)學(xué)歸納法)①由（1）當n＝1時，＝命題成立；②假設(shè)時,成立,則時,由已知把及代入化簡即時,命題成立.由①②得21.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負根，且無實根.所以，即，當時，不存在兩個不等的負根，當時，存在兩個不等的負根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．【答案】（1），，（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)