河南省許昌市第十二中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省許昌市第十二中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x0∈R，都有，故選：D2.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)新舊兩個坐標的對應關系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎題，解題關鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標的對應關系.3.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點：雙曲線漸近線的求法.4.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B5.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點F，連接EF，DF，∵E為PB中點，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)參考答案：C7.設集合，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．8.已知點F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個焦點，則F1，F(xiàn)2的坐標為（）A．（﹣4，0），（4，0） B．（﹣3，0），（3，0） C．（0，﹣4），（0，4） D．（0，﹣3），（0，3）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程求得a=5，b=3，則c2=a2﹣b2=16，即可求得F1，F(xiàn)2的坐標．【解答】解：由題意可知：橢圓的焦點在y軸上，a=5，b=3，則c2=a2﹣b2=16，則b=4，∴焦點，F(xiàn)2的坐標（0，﹣4），（0，4），故選C．9.在等差數(shù)列中，若，則的值為A

B

C

D

參考答案：A略10.設，，則的值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點的坐標為__________.參考答案：(2,－1)12.交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則________.參考答案：13.i為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：-3

14.方程,實數(shù)解為

。參考答案：15.若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為

參考答案：略16.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為

cm2。參考答案：17.已知y=f（x）為R上可導函數(shù)，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學校的義務勞動．(1)設所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：19.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：20.解關于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時，解集為｛x|x≠2｝a<0時，解集為｛x|<x<2｝a=0時，解集為｛x|x<2｝略21.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標軸上的截距相等． 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結合法；直線與圓． 【分析】（1）由直線垂直和直線l1過定點可得ab的方程組，解方程組可得； （2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得． 【解答】解：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線l1過點（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 【點評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關系，涉及直線的截距，屬基礎題．22.在△ABC中，、、分別是角、、的