河南省周口市河南華夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省周口市河南華夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A.兩個(gè)圓 B.一個(gè)圓和一條直線C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：B試題分析：由，得或．因?yàn)楸硎緢A心在極點(diǎn)半徑為3的圓，表示過(guò)極點(diǎn)極角為的一條射線，故選B．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程．2.已知的展開(kāi)式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對(duì)稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.4.給出下列命題：①零向量沒(méi)有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；③若空間向量，滿足||=||，則=；④若空間向量，，滿足=，=，則=；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，則、的方向沒(méi)定；④，根據(jù)向量相等的條件可判定；⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等；【解答】解：對(duì)于①，零向量有方向，是任意的，故錯(cuò)；對(duì)于②，若兩個(gè)空間向量相等，方向相同，大小相等即可，故錯(cuò)；對(duì)于③，若空間向量，滿足||=||，則、的方向沒(méi)定，故錯(cuò)；對(duì)于④，若空間向量，，滿足=，=，則=，正確；對(duì)于⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等，故錯(cuò)；故選：D，5.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4則等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略6.直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線y=kx﹣k+1恒過(guò)點(diǎn)（1，1），且在橢圓的內(nèi)部，由此可得直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線y=kx﹣k+1可化為y=k（x﹣1）+1，所以直線恒過(guò)點(diǎn)（1，1）∵∴（1，1）在橢圓的內(nèi)部∴直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關(guān)系是相交故選A．7.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A.過(guò)只能作一條直線與平面相交

B.過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直

C.過(guò)只能作一條直線與平面平行

D.過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行參考答案：D8.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D9.在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）.（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.為了解某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如右圖，則其回歸方程可能是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

13.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略14.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略16.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略17.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）.有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半;B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn);C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn);D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.其中真命題的代號(hào)是：___________________（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．（1）求異面直線BC與SD所成角的大??；（2）求直線SC與平面SAB所成角的正切值；（3）求三棱錐D﹣SBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）由AD∥BC，知異面直線BC與SD所成角是∠SDA或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線BC與SD所成角的大?。?）推導(dǎo)出SA⊥BC，AB⊥BC，從而B(niǎo)C⊥面SAB，進(jìn)而SB是SC在平面SAB上的射影，∠CSB是SC與底面SAB所成角，由此能求出SC與底面SAB所成角的正切值．（3）三棱錐D﹣SBC的體積：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴異面直線BC與SD所成角是∠SDA或其補(bǔ)角，∵SA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SA⊥AD，在Rt△SAD中，∵SA=AD，∴∠SDA=45°，∴異面直線BC與SD所成角的大小為45o．（2）∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∴SB是SC在平面SAB上的射影，∴∠CSB是SC與底面SAB所成角在Rt△CSB中tan∠CSB=，∴SC與底面SAB所成角的正切值為．（3）∵AD∥BC，∴D到平面SBC的距離與A到平面SBC的距離相等，∵SA⊥平面ABC，∴三棱錐D﹣SBC的體積：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC===．19.(本小題滿分12分)已知圓C過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（1）令圓C方程

∴∴………………6分（2）假設(shè)符合條件的存在，由于垂直平分AB，點(diǎn)C在上，

當(dāng)時(shí)，直線

此時(shí)圓心到AB距離∴直線與圓相離

∴不存在

…………………12分

20.設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問(wèn)題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時(shí)，求；

（3）是3的倍數(shù)時(shí)，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，記，，，，則從上到下各式分別乘以，求得。即21.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)最值情況可比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，可求出a值，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不單調(diào)，則g（x）在區(qū)間（t，3）內(nèi)總存在極值點(diǎn)，由此可得到關(guān)于m的約束條件，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1），可