江蘇省蘇州市醫(yī)療器械廠職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市醫(yī)療器械廠職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.2.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)參考答案：C【分析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.3.已知在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設(shè)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在(0,+∞)上有極大值 D.f(x)在(0,+∞)上有極小值參考答案：D試題分析：所以，又，得，即所以，所以在單調(diào)遞減故答案選考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.構(gòu)造函數(shù).5.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．中至多一個(gè)是偶數(shù)

B.中至少一個(gè)是奇數(shù)

C.中全是奇數(shù)

D.中恰有一個(gè)偶數(shù)參考答案：C7.下列命題錯(cuò)誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．對(duì)于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個(gè)為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D8.函數(shù)的最小正周期為

A．

B． C．

D．參考答案：A略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】先求左邊的和，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而可解．【解答】解：左邊的和為，當(dāng)n=8時(shí)，和為，故選B．10.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為()A．

B．

C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（﹣3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線的方程，求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點(diǎn)F（﹣，0），準(zhǔn)線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點(diǎn)的距離與M到準(zhǔn)線的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線方程y2=﹣8x，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是______.參考答案：（8，+∞）13.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡(jiǎn)可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．15.同時(shí)拋一次兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是_______________.參考答案：1/1816.已知函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為_(kāi)________。參考答案：217.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_(kāi)_______．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元．問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn).參考答案：設(shè)割成的1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為z元，則z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且，

（3分）作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，

（5分）又由，解出x＝，y＝，∴M(，)，

（7分）∵x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為(3,8)，此時(shí)z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元)．

（8分）

又可行域的另一頂點(diǎn)是(0,12)，過(guò)(0,12)的直線使z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；（9分）過(guò)頂點(diǎn)(8,0)的直線使z＝19×8＋14.4×0＝152(元)．

（10分）M(，)附近的點(diǎn)(1,10)、(2,9)，直線z＝19x＋14.4y過(guò)點(diǎn)(1,10)時(shí)，z＝163；過(guò)點(diǎn)(2,9)時(shí)z＝167.6.

（11分）∴當(dāng)x＝0，y＝12時(shí)，z＝172.8元為最大值．答：只要截1.5m長(zhǎng)的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤(rùn)．（12分）19.（本小題滿分12分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地面上，軸垂直于地面，單位長(zhǎng)度為1千米，，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(1)求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略20.在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理試題解析：（1）由余弦定理，根據(jù)可得：（2）因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)。所以的取值范圍是：21.已知的三個(gè)內(nèi)角