遼寧省營(yíng)口市溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省營(yíng)口市溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略2.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長(zhǎng)相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，滿足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等；當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．3.命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查．4.若實(shí)數(shù)a、b滿足，，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.如果A（1，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（﹣5，1），則直線l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段AB的中垂線，求得AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），求出AB的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（﹣5，1），故直線l為線段AB的中垂線．求得AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），AB的斜率為=，故直線l的斜率為﹣3，故直線l的方程為y﹣2=﹣3（x+2），化簡(jiǎn)可得3x+y+4=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．6.曲線f（x）=x3+x﹣2在點(diǎn)P處的切線平行于直線4x﹣y﹣1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后設(shè)切點(diǎn)為（a，b），根據(jù)在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：曲線y=x3+x﹣2求導(dǎo)可得y′=3x2+1設(shè)切點(diǎn)為（a，b）則3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1切點(diǎn)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線平行的應(yīng)用，屬于中檔題．7.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．8.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測(cè)量他們的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對(duì)這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是(

)A.中位數(shù)為62 B.中位數(shù)為65 C.眾數(shù)為62 D.眾數(shù)為64參考答案：C9.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________.參考答案：-210.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值為_____．參考答案：－6【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0且實(shí)部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略13.已知雙曲線，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1314.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略15.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號(hào)是：_________參考答案：略16.將“函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線”用三段論表示為：大前提：

小前提：

結(jié)論：

參考答案：大前提：一次函數(shù)的圖像是直線小前提：函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)

結(jié)論：函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線略17.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，當(dāng)時(shí)，求證：（1）；（2）.參考答案：（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，=.所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來證明…］19.（本題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上，

設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對(duì)稱，所以

設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根。所以

于是點(diǎn)M在直線上，代入得即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。故的最小值為略20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）．（）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．參考答案：（）如圖所示．（）（或）．（）（）作于點(diǎn)，則，，，，∵四邊形為正方形，∴，在中，，∴，．∴，，∴，∴或．

21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，而p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)p∨q為真，p∧q為假時(shí)，p，q一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵當(dāng)p真時(shí)，△=m2﹣4＞0，即m＜﹣2或m＞2∵當(dāng)q真時(shí)，△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即1＜m＜3又∵當(dāng)p∨q為真，p∧q為假時(shí)，p，q一真一假∴當(dāng)p真q假時(shí)，m＜﹣2或m≥3∴當(dāng)q真p假時(shí)，1＜m≤2綜上，m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）22.(14分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱錐B1－EFC的體積．參考答案：(1)連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，