2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 人教A版2019必修第一冊 同步講義 第五章 三角函數(shù)（單元測試卷） 含解析

第五章三角函數(shù)（單元測試卷）

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（2022?全國?高一課時練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，取角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為X

軸的非負半軸，下列說法正確的是（）

A.第一象限角一定不是負角

B.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

C.第二象限角必大于第一象限角

D.鈍角的終邊在第二象限

【答案】D

【分析】根據(jù)象限角與角的定義逐個選項辨析即可.

【詳解】一330。角是第一象限角，且是負角，故A錯誤；

三角形的內(nèi)角可能為90。，90。角不是第一象限角或第二象限角，故B錯誤；

α=390。為第一象限角，￡=120。為第二象限角，此時α>∕,故C錯誤；

鈍角是大于90。且小于180。的角，它的終邊在第二象限，故D正確.

故選：D.

2.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽,名為“潮涌”,形象

象征著中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形，設(shè)弧Az）長度是

4,弧BC長度是3幾何圖形ABeD面積為耳，扇形80C面積為I，若十=2,則寸=（）

*2）2

【答案】C

【分析】根據(jù)弧長公式，可得出兩個扇形的半徑之比，從而可求出面積之比.

［詳解］設(shè)NAa）=6,OA=,OB=r2,li=θ×ri,I2=θ×r2,

而2=2,.???1=2,即B是。4的中點，

r

I22

2

s∣2-々2）=|叼，52=∣6>r2,

故選：C

3.(四川省巴中市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)(理科)試題)已知角。的頂點

在坐標(biāo)原點，始邊與X軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(l,α),B(2,?)Kcos2^=-∣

則IoBl=()

A.2√5B.4C.2√3D.√5

【答案】A

【分析】由二倍角公式與三角函數(shù)的定義求解

【詳解】由題意得COSM=-1=2cos2e-l,得cos2(9=|,

而3(2⑼在終邊上，故OSO=品=。，得∣O8∣=

C2√5

故選：A

4.(2022.山東.高三開學(xué)考試)已知cos(α+總=],則CoS(α+A)=(

A.3-4GB.-C.--/2n√2

—LJ.

105010

【答案】C

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出《?。+-a),再根據(jù)

COS(α+q)=cos[(c+曰+?利用兩角和的余弦公

式計算可得.

【詳解】解：因為口中舟，所以α+Vjg3),又c°s(a+￡|q,

所以sin(α+總=JI—8{a+§=+

所以cos(α+O)=COS

(ππ.(π?.π

=Cosa+—cos-s?na+—sin—

(12)4112J4

3√24√2√2

=—X---------X--=-------

525210

故選：C

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(犬)=8$12*-(卜2$皿1+740$1+￡)(》€(wěn)幻，

現(xiàn)給出下列四個結(jié)論，其中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2π

B.函數(shù)/(x)的最大值為2

Tt71

C.函數(shù)∕ω在一丁,丁上單調(diào)遞增

44_

D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移看個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為gCr)=Sin

2x

【答案】D

【分析】首先將/(x)=COS(2x-gJ-2Sin(X+?JCOS[x+?J(XeR)化為/(x)=Sin∣2x-7

然后利用三角函數(shù)的知識逐一判斷即可.

【詳解】/(X)=

=Cos2x--sin2x÷-=—cos2Λ÷——sin2x-cos2x

I?jI2j22

√3.?1?/吟

=——sιn2x——cos2x=sin2x----

22I6)

所以f(x)的最小正周期為夸=乃，/(x)的最大值為1

故A錯誤，B錯誤，

,7tK._712.7171

當(dāng)Xe一后了時，2x"7e-TS

Sin在此區(qū)間上并不是單調(diào)遞增，故C錯誤

將函數(shù)/(x)的圖象向左平移展個單位長度，

得至U的函數(shù)解析式為g(x)=sin(2(x+二[一g]=sin2x,故D正確.

IV12；6；

故選：D.

6.(2022.四川省開江中學(xué)高三開學(xué)考試(理))已知函數(shù)/(x)=sin(<yχ+s)(<y>O,∣0∣<]

且/(0)=等，則下列陳述不正確的是()

A.若函數(shù)/(x)的相鄰對稱軸之間的距離為小則函數(shù)/(x)的最小正周期為兀

B.若函數(shù)/(x)的相鄰對稱軸之間的距離為則X=E為/(x)的一個對稱軸

C.若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,π)上有三個零點，則”的取值范圍為K)

(13IQ-

D.若函數(shù)/(尤)在區(qū)間(0,兀)上有三個最值，則。的取值范圍為7

【答案】C

【分析】由/(O)=乎可求得8=方，對AB,可求得最小正周期7=兀，再代入X=會即可

驗證，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式可求出CD.

【詳解】由"0)=4,即Sine=4，

由M<]，所以9/(x)=sin(ox+]).

若函數(shù)/(x)的相鄰對稱軸之間的距離為g,則=，

所以函數(shù)/(x)的最小正周期T=π,所以。=2.

則F(X)=Sin(2x+方)，則/(展)=sin；=1,

所以X=白為/(x)的?個對稱軸，故A和B選項正確.

/?TCππ1

由X∈(O,π)u?得8+§∈—,CDTLH---I,

(33)

若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,π)上有三個零點.

則需滿足3π<0τr+',4π,即g<小段，故選項C錯誤.

若函數(shù)〃x)在區(qū)間(0㈤上有三個最值.

則需滿5π足+π7π即131:9，故選項D正確.

23266

故選：C.

7.(四川省巴中市2022?2023學(xué)年高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)(理科)試題)已知定義在R上

的函數(shù)/(X)滿足J.(x+1)=2/(X),當(dāng)XG(0,1]時，f(x)=-}inπx.若對任意Xe(Y0,，〃],

都有〃x)≥-岑，則機的取值范圍是()

(9](7](5

A.-∞,-B.-∞,-C.-∞,-

【答案】B

【分析】根據(jù)遞推關(guān)系/(x+l)=2∕(x)以及所給解析式，求事相關(guān)區(qū)間的解析式，利用

/(x)≥-且可求答案.

?,?/?n?n2

【詳解】因為當(dāng)x∈(0,l]時，/(x)=-^sinτn-,所以〃x)e-?0

當(dāng)Xe(1,2]∏寸，x-l∈(0,l],/(x)=2∕(x-1)=-∣sin[π(x-l)]∈-?,θ

當(dāng)xe(2,可時，x-2∈(0,l],/(x)=4∕(x-2)=-sin[π(x-2)]∈[-1,0]；

令-sin[π(x-2)]=-￥,得x=g或X=I(舍);

若對任意XG(YOM],都有/(x)≥-亭，則加的取值范圍是18；

故選：B.

已知函數(shù)/(x)=cos2x+2cos仁-X

8.(2022?遼寧?大連市一O三中學(xué)高一期中),給出下

列結(jié)論：

①F(X)的最小正周期為2兀：②F(X)是奇函數(shù)：

^3^TTTT

③/(x)的值域為-3弓；④/(X)在-不之上單調(diào)遞增.

_26

其中所有正確結(jié)論的序號是(

A.①②B.③④C.①③④D.②③④

【答案】C

【分析】①，畫出函數(shù)圖象可以判斷最小正周期；②，利用定義判斷奇偶性；③配方后求

出最值，求出值域：④代入檢驗判斷單調(diào)性.

【詳解】/(X)=CoS2x+2SinX,畫出函數(shù)圖象如下：

顯然F(X)的最小正周期為2兀，①正確；

f(-x)=cos(-2x)+2sin(-x)=cos2x-2sinx,故f(-x)≠/(?),且f(-x)≠-∕(x),

所以/(x)是非奇非偶函數(shù)，②錯誤：

/(x)=cos2X+2COS^-Λ'^=l-2sin2x+2sinx=-2^sinx-^+?∣,

13

因為SinX∈[-1,1],所以/(χ)在SinX=5取得最大值，/(x)max=-,

^3

當(dāng)SinX=T時，f(χ)取得最小值，/(x)min=-3,所以f(χ)的值域為-3巧，③正確:

當(dāng)Xe-??時，sinx∈-1?,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知/3單調(diào)遞增，④正確.

26J[_2_

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵是作出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合分析，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)

化與化歸的能力.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.(2022?廣東梅州?高二期末)已知函數(shù)/(x)=SinX+cos2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于原點對稱

B.函數(shù)/(x)在一萬,0上單調(diào)遞增

ΓQ'

C.函數(shù)/(X)在[0,句上的值域為1,-

O_

D.函數(shù)/(x)在[-萬,句上有且僅有3個零點

【答案】BD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義、余弦的二倍角公式，利用換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)、零點的定

義逐一判斷即可.

【詳解】對于A,F(X)的定義域為R.因為/(τ)=sin(-x)+cos(-2x)=TinX+8S2X,

所以/(T)H-∕(X),則函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于原點對稱,故A錯誤.

對于B,/(x)=sin%+cos2x=-2sin2x+sinx+l,

當(dāng)Xe-?,ɑ,y=sinx在一]，。上單調(diào)遞增，?Psinx∈[-1,0],令SinX=f,r∈[-l,θ]Ibf,

函數(shù)y=-2∕+r+l在[-1,0]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，故B正確.

對于C,當(dāng)x∈[0,句,即SinXG[0,1]時,r∈[θ,l],

則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-2t2+t+1在［0,1］上的值域，二次函數(shù)對稱軸方程為f=(,

若上單調(diào)遞增，在:」上單調(diào)遞減，

故函數(shù)y=-2/+f+l在

9

當(dāng)X=W時,取得最大值為當(dāng)X=I時’取得最小值為°,故值域為O,8-,故C錯誤.

對于D,令/(x)=SinX+cos2x=0,BP-2sin2x+sinx+l=0.解得SinX=I或SinX=-g,

當(dāng)xw［rr,句時，X=［或X=-E或X=-3l,故函數(shù)/(x)在［-萬,乃］上有3個零點，故D

266

正確.

故選：BD.

10.(2022?山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=SinWTCoS4下列關(guān)于此函數(shù)的

論述正確的是()

A.2兀為函數(shù)/(x)的一個周期B.函數(shù)/(x)的值域為卜0,a］

C.函數(shù)/(x)在亍,亍上單調(diào)遞減D.函數(shù)/(x)在12兀,2可內(nèi)有4個零點

【答案】CD

【分析】A選項，舉出反例即可；BD選項，從函數(shù)奇偶性和xe［0,+8),/(X)=/(x+2兀)得

到周期性入手，得到函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到零點和值域；C選項，代入檢驗得到函數(shù)單調(diào)性，

判斷C選項.

【詳解】選項A：因為/(-()=0≠∕(2π-F)=-√Σ,所以A錯誤；

選項B、D：函數(shù)f(x)定義域為R,并且f(-x)=f(x),所以函數(shù)為偶函數(shù)；因為

xe［0,+8)J(χ)=∕(χ+2π),為周期函數(shù)，

π3TT

故僅需研究函數(shù)，(X)在區(qū)間W,2π∣上的值域及零點個數(shù)即可，因為Xe0,-u-,2π時,

f(x)=sinX-cosx=41sinfx-；

x∈—時，/(Λ)=sinx+cosx=V2sin∣x+-∣；

CTI3π?A兀ππ5π7π

當(dāng)x∈0,—D^^~,2π時,令X-I=7∈

44j44

則y=7^sin∕"∈-土：U，可得V且僅一個零點;

π3π,.π3兀7兀則y=√∑sin∕,re三？

當(dāng)X∈二Z∈

2,~2時，令x+/τ,τ

可得yw［-√∑,l］且僅一個零點;

所以函數(shù)/(x)的值域為［-√∑,1］且在［-2兀,2用上有4個零點.故選項B錯誤，選項D正確.

選項C函數(shù)小)在Td上,有f(x)=sinx+c°sx=AnX+：,所以x++π苫

則得函數(shù)/(x)在該區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).故選項C正確.

故選：CD.

H.(2022?江蘇?南京師大附中模擬預(yù)測)已知函數(shù)

/(Λ)=Asin(<yχ+^)fA>0,<w>0,0<^<^.如下四個命題

甲：該函數(shù)的最大值為近；

乙：該函數(shù)圖像的兩條對稱軸之間的距離的最小值為兀；

丙：該函數(shù)圖象關(guān)于對稱；

T：該函數(shù)圖像可以由V=sin2x-cos2x的圖象平移得到.

有且只有一個是假命題，那么下列說法正確的是()

A.函數(shù)小是偶函數(shù)B.夕的值可唯一確定

C.函數(shù)"x)的極小值點為2E+5(ACZ)D.函數(shù)/(x)在區(qū)間住,餐上單調(diào)遞增

oL63

【答案】ABD

【分析】根據(jù)題意得到命題乙和命題丁矛盾，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，可判

斷假命題為丁，由此求得函數(shù)/(x)的解析式，故期求出/卜-的表達式，判斷A;求出

TTTt

。的值，可判斷B;令令x+?Tr=2E—工Z∈Z,則x=2E—SFjr(Z∈Z),判斷C;當(dāng)x∈TE

3261_63

時，求出X+1嗚,爭，根據(jù)函數(shù)y=√∑sinx的單調(diào)性，判斷D.

【詳解】由命題甲：該函數(shù)的最大值為應(yīng)，可得A=√Σ;

由命題乙：該函數(shù)圖象的相鄰兩條時稱軸之間的距離為兀，可得。=1；

由命題丁：由y=sin2x-cos2x=75sin(2x-［),可知A=V∑,0)=2；

所以命題乙和命題丁矛盾；

若假命題是乙，則/(x)=T∑sin(2x+*),

由命題丙：：該函數(shù)圖象的一個對稱中心為(半，0),

口?得f(~)=拒sin(-^-+⑷=?∣2sin(-+^)=0,

4江TT

故φ=kτι一~—,Z∈Z,不滿足條件0<0<5；

若假命題是丁，則，(%)=0Sina+°),

由命題丙：該函數(shù)圖象的一個對稱中心為《，0),可得樗)=Ainq+3=0,

可得e=E音，keZ,0<?><∣,可得*=],所以假命題是丁，

故f(x)=√ΣsinQ+;),

則/〔"-'^+必出卜-葛+,卜而出口后)=-&COSX,為偶函數(shù)，A正確;

JT

由以上分析可知夕=§,故B正確;

X+—=2kπ--,k∈Z,則X=2Aπ-決(ZeZ),

326v'

因此函數(shù)極小值點為x=2E-?(k∈Z),故C錯誤:

6

當(dāng)Xe時，x+J∈[J,?,此時函數(shù)y=√∑sinx單調(diào)遞減，

.o3J323

故f(x)=&sin[x+])在Xe卷,三時單調(diào)，故D正確；

故選：ABD.

12.(2022?江蘇常州?模擬預(yù)測)已知函數(shù)F(X)<sinx∣cosx,xeR,則()

A.函數(shù)/3的值域為

B.函數(shù)/(x)是一個偶函數(shù)，也是一個周期函數(shù)

C.直線尤=3?ττ是函數(shù)/(刈的一條對稱軸

4

D.方程/(x)=log」X有且僅有一個實數(shù)根

【答案】ABD

【分析】利用函數(shù)/*)的奇偶性、周期性分析判斷A,B：利用對稱的性質(zhì)驗證判斷C；利

用零點存在性定理分析判斷D作答.

【詳解】顯然，Ar)=∣sin(-x)∣cos(r)=|sinXICOSX=f(x),即函數(shù)/(X)是偶函數(shù),

Xf(x+2π)=|sin(x+2π)∣CoS(X+2萬)=ISinXlCoSX=/(x),函數(shù)/(?)是周期函數(shù),2萬是它的

一個周期，B正確；

當(dāng)O≤x≤π時，0≤2x≤2τr,f(x)=sinxcosx=；sin2x的最小值為一；,最大值為g,

即當(dāng)O4X≤Λ■時，/(x)的取值集合是［-1!，因，(X)是偶函數(shù)，則當(dāng)—1≤x40時，/(%)的

22

取值集合是［4,白，

22

因此，當(dāng)τr≤x≤萬時，/(x)的取值集合是［-g,J,而2萬是/3的周期，所以XWR,7(x)

的值域為［-1w，A正確；

22

因嗎)=g,/(γ)=-∣,即函數(shù)f(x)圖象上的點(軸關(guān)于直線X=Y的對稱點弓，》

不在此函數(shù)圖象上，C不正確；

因當(dāng)x>2時，恒有l(wèi)ogax>g成立，而/*)的值域為［-；,J,方程/(x)=IogaX在(2,+8)上

無零點，

TTTt

又當(dāng)O<X<1或］<X<2時，/(X)的值與唾4X的值異號，即方程/(X)=Iog4X在(O,D、(1,2)

上都無零點，

令g(x)=∕(x)Tog4X=Jsin2x-log4X,?e［l,?］,顯然g(x)在口,自單調(diào)遞減，

而g⑴=}in2>0,g(?)=-Iog4y<0,于是得存在唯％∈(l,g,使得g(%)=0,

因此，方程F(X)=log,X在口,§上有唯一實根，則方程F(X)=Iog^x在。+∞)上有唯一實根,

乂log』X定義域為(0,+8),

所以方程AX)=logaX有且僅有一個實數(shù)根，D正確.

故選：ABD

【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)y=/(X)的定義域為O,VxeD,存在常數(shù)“使得

/(x)=f(2a-x)=f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱.

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.

.一34

13.(2022?全國伺一課時練習(xí))已知COSa+sin夕=-,sina+cosy0=-,則sin(α+0=

【答案】［##-0.5

2

【分析】將所給條件兩邊同時平方再相加即可得解.

34

【詳解】解：因為COSa+sin∕7=M,sin?+cos/7=—,

g]6

所以(COSa+sinA)2=—,(Sina+cos=—,

916

即cos2α+2cosasin/?+sin2,sin2α+2sinacosβ+cos2∕?=—,

251

兩式相力口得2+2sinoCoS尸+2COSaSin4=石=1,所以sin(α+β)=--.

故答案為：-萬

14.(2022?全國?高一單元測試)化簡：tan190+tan260+tan19°tan26°=

【答案】1

【分析】結(jié)合兩角和的正切公式求得正確答案.

■、如&力.?AUC∕ιCCc∕c?tanl9+tan26

【詳解】由于tan450=tan(190+26°)=；--------————=I1

71-tan19otan26

所以tan19°+tan26o=l-tanl9otan26o,

所以tan19°+tan26o+tan19otan26°=l-tanl9otan26o+tan19otan26o=l.

故答案為：1

15.(2022?全國?高一專題練習(xí))函數(shù)/(x)=ASin(<υx+°)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的

的值為

TT

【分析】根據(jù)圖像求出∕α）表達式,再將X=W代入即可?

=兀，所以①二半=2,

【詳解】因為A>0,o>0由圖像可得A=2.T=2

TT2π

將X=W代入/(X)=2sin(2x+夕)得2=2sin+o∣,由-4<e<o解得,

/6

所以G)=2sin(2x十。=石

故答案為：√3?

16.(2022?全國?高一專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=sin(ox+e)，其中。>0,0<φ<π,

/5)”(令恒成立，且y=f(χ)在區(qū)間(。,引上恰有3個零點，則”的取值范圍是

【答案】(6,10)

【分析】確定函數(shù)的/(x)a=/。)，由此可得0=5-詈+2λπ,%wZ,再利用y=f(x)在

八ππω八，

0<---------+2fcπ<π

區(qū)間［0,1J上恰有3個零點得到224,求得答案

3π<-ω+--^-+2kπ.<4π

824

【詳解】由已知得：恒成立，則〃x)a=/q)

ππ..-TtTico_..―

—3+0=—+2E,攵∈Zr=>0=---------+2E,A∈Z,

4"224

由Xe(OM得fυx+θ∈(",把69+0)，

8

由于y=/O)在區(qū)間(。耳

上恰有3個零點,

.八兀?；?/p>

rO<0<7C0<---------卜2%C7兀<71

24

故L3兀,，則(0Z∈Z,

3π<—ω+φ≤4π?,3πGππω

2>3π<------+----------÷2κπ≤4π

["824

8k—2<GV8k÷2

M∈Z

20-16?<<υ≤28-16?

6<tυ<10

只有當(dāng)k=l時，不等式組有解，此時,C,故6<G<10,

4yl<<υ≤12

故答案為：(6,10)

四、解答題：本大題共5小題，17題共1()分，其余各題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2022?湖北黃石?高一期末)已知COSla4=—乎，Sine-4檔，∣<a<π,

JF

^<β<-,求:

(I)COS4芋的值;

⑵tan(e+尸)的值.

【答案】(1)_Yll

14

⑵述

11

【分析】(1)先由已知條件判斷掾-￡的范圍，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出

"a-Jf)CoS(?∣?-/?),則由COS苫gneos[(a-?-'-/?)利用兩角差的余弦公式可

求得COS4∣2,

(2)由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出singg,從而可求得tang2的值，再利用正切的二倍

角公式可求得tan(c+P)的值.

(1)

JTTF

因為一<α<兀，0<∕7<-,

22

cc.s.πβπaπ

42422

(2)

πa+β3πβ√21

因為二<---<-，COS-a--+---=--------，

424214

所以Sin把2=Jl-CoS2竺2=亞,

2V214

.a+β

sin

a+β5√3

明rrκ以ltan^—=2

a-?-β

cos------~Γ

2

2tan幺叨2χ---

2_I3J5√3

所以tan（α+尸）=

TT

ITan2j1(5√3↑

I3)

18.（2022?江蘇南通高三開學(xué)考試）己知Sine、CoSe是方程2丁_（6_1次+機（）的兩個實

數(shù)根.

（1）求實數(shù)”?的值；

sin。CoSe

+

（2）?11l-tan^的值；

tan。

3

（3）若6∈q町2萬）,求cos28的值.

【答案】（1）M=—

2

⑵旦：

2

（3）y.

【分析】（1）根據(jù)韋達定理及同角關(guān)系式即得;

（2）根據(jù)同角關(guān)系式化簡即得；

⑶由題可得c°s*sin”笥”然后利用二倍角公式即得?

（1）

因為sin。、COSe是方程2犬_（百一1卜+機=0的兩個實數(shù)根,

.ZJZJ?/?-1

sinθ+cosθ=--------

由韋達定理得2

sinOCOSO='

2

山(Sine+cosO)?=(------)2,

2

出_1

則1+2Sin^cos。=1+6=(--------)2,

2

所以m；

2

(2)

SineCOSe

----：----1-----------sin2θcos2θ

_11-tan-----------------1-----------------

sinθ-cosθcosθ-s?nθ

tan。

_sin20-cos2θ

=Sin。+COSO=

sincos0

(3)

因為m=一且，

2

√3-l

sinθ+cosθ---------

2

所以

,∩∩+

sin0cos0=------

4

所以(Sino-Cc)Se)2=1-2SineCoSe=1+—=4-2--=(-?+~)2,

242

因為e∈(?∣乃,2幻，

所以COSe>0,sinS<O,COSe-Sine=,

2

所以cos2。=cos26?-sin2Θ=(cos6+sinO)(cosΘ-sinΘ)=~.

jrπ

19.(2022.江蘇省如皋中學(xué)高二開學(xué)考試)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-￡)+sin(2x+J).

63

(1)當(dāng)Xe。用時.，求/(X)的取值范圍；

_O_

⑵若αe(J,m,且/(?)="求sin(2α+f)的值.

6226

【答案】(])[_*,α]

⑵-五

4

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式和兩角和或差的三角函數(shù)公式對函數(shù)解析式化簡整理，即可求解；

(2)根據(jù)已知求得sin(α+?^)=走的值，討論角的范圍得cos(α+f)=乎，利用二倍

角公式求解即可.

(1)

Jrπ

/(x)=sin(2x——)+sin(2x+—)

63

.-71.

=Sm(z2Λ--)+cos----(2x4——)

23

冗冗

=sin(2x——)+cos(2x——)

66

=?[lsλn(2x+-),

12

因為xe[0,?],所以2》+字吟,箏,

O12123

所以/(X)的取值范圍為[_",后]

2

(2)

得√∑sin(α+芻4

.,.sin(α+——)=——

124

O

Ti.π13

.*.CCH----∈(—,—Trx),

12412

乂sin(cr+?)=∈(O,-?)，

?"+'嗎'"

,c°s(α+馬=2

124

.-π、「/π/π、c及/V?不

:.sιn(2ɑ+-)=2sιn(α+——x)cos(α+—)=2×——×(-------)x=-------

61212444

20.（2022?浙江省衢州第一中學(xué)高二開學(xué)考試）己知函數(shù)

〃力=擊訪3+9）+8卜＞0,0＞0,網(wǎng)＜雪的部分圖象如圖所示.

⑴求“X）的解析式;

TrJT

(2)求"x)的單調(diào)遞增區(qū)間，若當(dāng)Xe哈；時，求/(x)的值域.

【答案】(Df(X)=2sin(2x+升1；

⑵[T』.

【分析】(1)根據(jù)圖象列出方程求出A,B,利用周期求出⑷，代入點(',I)求出/即可；

(2)由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞增區(qū)間，值域即可.

(1)

[A+B=?

由圖象可知：4°解得4=2,3=-1,

[-A+B=-3

又由于W=患咤，可得T=π,所以。=半=2,

由圖象知/(^∣)=l,sin(2x?^+夕)=1,

；?r-r-∣、[兀兀2兀匚Lt、兀兀兀

乂因為一彳＜二+夕〈?，所以2χ+9=7,e=:,

303122773

所以/(x)=2sin(2x+jl)-l.

(2)

TiTtTT5ππ

依題可得一一÷2?π≤2x+-≤-+2?π,解得一」+E＜x≤2+E火∈Z,

2321212

5冗JT

所以f(χ)的單調(diào)遞增區(qū)間-卷+而++而Λ∈Z,

因為Xe,令f=2》+3[0,兀],則SimW[0,1],-1≤2sin∕-l≤1,

即g(x)的值域為[Tl].

21.(2022?湖南懷化高二開學(xué)考試)已知函數(shù)/(x)=Sin(S+夕)]。＞0,帆區(qū)1)的圖象關(guān)于

直線X=C對稱.

4

⑴若“X)的最小正周期為2萬，求/(x)的解析式.

⑵若X=-?是“X)的零點，是否存在實數(shù)。，使得“X)在(得,1)上單調(diào)？若存在，求

出。的取值集合；若不存在，請說明理由.

【答案】(l)f(x)=Sin卜+()

(2)存在實數(shù)0,使得"x)在[而,/J上單調(diào)，且。的取值集合為{1,3}

【分析】(I)根據(jù)f(x)的最小正周期為萬可得。=1,再結(jié)合圖象關(guān)于直線X=(對稱，代入

TT

到對稱軸的表達式求解可得0=9;

4

(2)根據(jù)X=-?為/(X)的零點，X=(為/(x)圖象的對稱軸，可分別代入對稱點與對稱

軸的表達式，進而求得。的表達式，可得。為正奇數(shù)，再根據(jù)f(x)在,署)上單調(diào)，可

得。≤6,進而分別代入ω=5,3,?討論是否成立即可.

(1)

/、2;TC

因為“X)的最小正周期為〃，所以時二2萬.

因為刃＞0,所以G=L

因為f(x)的圖象關(guān)于直線X=(對稱，所以?+9=&%+],AeZ,

即夕=ATr+?,Z∈Z.因為時≤],所以9=?.

故f(x)=sin(x+?).

(2)

因為X=-?為〃x)的零點，X=(為/(?)圖象的對稱軸,

冗兀K

所以一WG+e=K乃①，-ω-k-φ=k2π+-^(^),ki,?2∈Z.

②一①得gθ=(22-K)I+］，所以勿=2(%2-K)+l.

因為尢，?2eZ,所以o=2"+l("eN),即0為正奇數(shù).

上單調(diào)，所以即T=二≥1,解得0≤6.

91862ω3

當(dāng)0=5時，-E~+φ=kτι、?∈Z.

4

因為帆|吟，所以夕=今,此時〃x)=sin(5x+；)

π

?c(79π109ττ)/、.

79π5π5π109萬

上單調(diào)遞增，在

^36^,TT,36上單調(diào)遞減,

不符合題意.

當(dāng)G=3時，---+φ=kπ、Z∈Z.

4

因為M∣≤],所以9=-?,此時"x)=sin(3x-?

令/=3X-IWg(r)=sinr.

冗

當(dāng)口=1時，---??φ=kπ,?∈Z.

4

因為兩≤5,所以夕=:,此時/(x)=Sin(X+?

乃萬)、.

令?"χ+wπeh(23r?29d'咖z=SM

曲’)在(零’票)上單?調(diào)遞減，

故“X)在(得,年