1.3.1 有理數(shù)的加法（第2課時） 教學(xué)設(shè)計

1.3.1有理數(shù)的加法（第2課時）教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用有理數(shù)的加法運算律是有理數(shù)加法運算的延伸，是學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)加法簡便運算的工具，是對有理數(shù)加法理解更進(jìn)一步加深，能幫助學(xué)生提高運算速度，簡化運算過程；也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)減法和加減混合運算的基礎(chǔ).后面學(xué)習(xí)中，需要學(xué)習(xí)有理數(shù)減法法則及加、減法統(tǒng)一成為加法，故加法的運算律是有理數(shù)運算的關(guān)鍵.概念解析有理數(shù)加法交換律是兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變.有理數(shù)加法結(jié)合律是三個有理數(shù)相加，先把前兩兩個數(shù)相加，或者把后兩個數(shù)相加，和不變.兩個運算律的實質(zhì)是有理數(shù)相加，每個加數(shù)的“地位”是平等的，根據(jù)優(yōu)化運算需要可以改變原來的運算順序.思想方法有理數(shù)加法運算是通過一些實例計算中總結(jié)、歸納和提煉出來，用字母表示運算律需要由特殊到一般的思想方法.在運算過程中，要進(jìn)行按一定標(biāo)準(zhǔn)對加法進(jìn)行“重組”，蘊含有分類討論的思想.知識類型有理數(shù)加法運算律是關(guān)于原理與規(guī)則的知識.教學(xué)中，要讓學(xué)生通過計算體驗運算律的合理性，逐步掌握靈活應(yīng)用運算律優(yōu)化運算的技巧.教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：理解有理數(shù)加法運算律，能靈活運用加法運算律優(yōu)化計算過程.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1知道加法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍適用，并理解有理數(shù)的加法運算律；2會用運算律簡化加法運算.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能說出交換律a+b=b+a和結(jié)合律中a+(b+c)=(a+b)+c中的字母表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；當(dāng)加數(shù)為負(fù)數(shù)時，在運用運算律過程中，能把符號和“數(shù)”作為一個整體交換位置或進(jìn)行重新組合.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：通過觀察、分析算式特征，找到最合理的簡化路徑，正確地交換加數(shù)位置，合理地把加數(shù)結(jié)合起來.本節(jié)在小學(xué)加法運算律的基礎(chǔ)上，在復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法運算過程中，發(fā)現(xiàn)加法運算律同樣適用于有理數(shù).再次通過題組練習(xí)，經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律在不同類型的加法運算式中的運用，總結(jié)歸納出運用運算律的常用路徑.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納能力，通過分類結(jié)合思想滲透，提高學(xué)生運算能力，尤其是簡便計算能力的提高.最后，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，再次體驗加法運算律在復(fù)雜計算中的優(yōu)勢.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)有理數(shù)加法運算律是小學(xué)學(xué)過的加法運算律的拓展，學(xué)生已有運用加法運算律優(yōu)化計算的經(jīng)驗，并已初步掌握有理數(shù)的加法運算.與本課目標(biāo)的差距分析小學(xué)生學(xué)習(xí)的加法運算律在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)進(jìn)行的加法運算律是本節(jié)課的基礎(chǔ).但是，它與小學(xué)的算術(shù)有一定的區(qū)別.在運用運算律時，要把“符號”元素考慮進(jìn)去.存在的問題1學(xué)生對正數(shù)加正數(shù)，正數(shù)加零的情況較為熟練，但對異號兩數(shù)相加確定符號，絕對值大減小掌握不好.2學(xué)生在運算過程中，比較歸納、發(fā)現(xiàn)加法運算律適用范圍擴(kuò)展到有理數(shù)是一個非常自然的過程，對絕大多數(shù)學(xué)生不是困難，要求學(xué)生運用字母表示的抽象過程，對于數(shù)學(xué)抽象思維偏弱的學(xué)生有一定的困難.3引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出加法運算律常用的路徑，并能熟練地運用到實際運算過程中，需要一定經(jīng)驗積累過程，小數(shù)學(xué)只需要考慮數(shù)湊整運算，本節(jié)課又加入以符號為標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化路徑，有一部分學(xué)生在運算過程中，找不到最佳優(yōu)化路徑，導(dǎo)致不合理運用運算律.應(yīng)對策略1對加法運算法則運算不準(zhǔn)確，對本節(jié)教學(xué)有一定的影響.在運算過程中，需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)符號意識和異號兩數(shù)加減法則.2在字母表示運算律時要強(qiáng)調(diào)字母可以代表正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，同一字母表示同一個數(shù).3通過不同方法對比，讓學(xué)生比較出最佳路徑，發(fā)現(xiàn)在加數(shù)相結(jié)合的過程中，先從絕對值角度來結(jié)合，再從符號的角度來結(jié)合.教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：靈活合理地運用運算律簡化運算.教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課的教學(xué)中，采用的教學(xué)方法是從特殊的有理數(shù)運算中歸納出運算規(guī)律，所以需要創(chuàng)造一定的師生交流環(huán)境，可利用局域網(wǎng)構(gòu)建交互的技術(shù)環(huán)境，利用具有CAS系統(tǒng)的計算器，探究有理數(shù)加法的運算律.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.計算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）9.61－2.85－1.15.2.計算下面各題，能簡算的要簡算.（1）8.65－3.47＋3.5；（2）5.62＋31.8＋4.38；（3）37.25＋(16.3－7.25)；（4）8.78－(3.78＋3.5)；（5）7.53+4.8-2.47；（6）.師生互動設(shè)計：學(xué)生計算鞏固有理數(shù)加法法則，比較發(fā)現(xiàn)算式之間關(guān)系，回憶加法交換律,引出本節(jié)課題有理數(shù)加法運算律.設(shè)計意圖：通過一組屬于小學(xué)內(nèi)容的有理數(shù)加法檢測題，鞏固有理數(shù)加法法則，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中兩組結(jié)果相同，只是加數(shù)順序不同，引發(fā)學(xué)生回憶小學(xué)生的加法運算律，自然地引導(dǎo)學(xué)生把運算律的運算從非負(fù)數(shù)范圍擴(kuò)展到有理數(shù)范圍.探索新知探索一：例1．計算：30+（-20）；（-20）+30．問題1：這兩個算式用什么運算律？你能用文字語言與符號語言總結(jié)出來？師生互動設(shè)計：學(xué)生再體驗負(fù)數(shù)作為加數(shù)的加法交換運算，從文字語言與符號語言兩個角度總結(jié)有理數(shù)加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變.用符號表示為：a+b=b+a．設(shè)計意圖：再次有目的體驗加法交換律在引入負(fù)數(shù)的具體應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)加法交換律的文字語文和符號語言的概括，培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律.探索二：例2．計算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．問題2：這兩個算式用什么運算律？你能用文字語言與符號語言總結(jié)出來？師生互動設(shè)計：通過三個加數(shù)的加法運算體驗加法結(jié)合律，從文字語言與符號語言兩個角度總結(jié)有理數(shù)加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩兩個數(shù)相加，或者把后兩個數(shù)相加，和不變.用符號表示為：（a+b）+c=a+（b+c）．設(shè)計意圖：通過對具體問題歸納抽象，結(jié)合學(xué)生小學(xué)時對于加法結(jié)合律的了解，得出加法的結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立的結(jié)論.歸納總結(jié)：多個有理數(shù)相加可以任意交換加數(shù)位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化．探索三：例3．計算：16+（-25）+24+（-35）．變式練習(xí)（1）（2）（3）問題3：請同學(xué)們回憶一下，小學(xué)做加法運算時，在哪些情況下，運用加法運算律更加簡單？在有理數(shù)范圍內(nèi)，在什么情況下，運用加法運算律更簡單？師生互動設(shè)計：通過例題講解和一組變式練習(xí)，讓學(xué)生體驗兩種運算律的靈活運用，經(jīng)歷計算過程，通過學(xué)生討論最優(yōu)解題方法，并總結(jié)幾種最常用的優(yōu)化計算路徑：1.整（小）數(shù)湊整；2.同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合；3.可以把符號相同的數(shù)結(jié)合起來，4.如果有互為相反的加數(shù)，可以正負(fù)抵消.設(shè)計意圖：再次有目的體驗加法結(jié)合律在引入負(fù)數(shù)的具體應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)加法結(jié)合律的文字語文和符號語言的概括，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符合抽象能力：通過例題的講解和題組練習(xí)，學(xué)生體驗到兩個運算律優(yōu)化運算的基本路徑.引導(dǎo)學(xué)生把常用路徑進(jìn)行提煉總結(jié)增加學(xué)生的解題經(jīng)驗.探索四：例4．每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如課本圖1．3-3所示（課本第19頁），與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？問題4：你能用幾種不同的方法來解決這個問題？師生互動設(shè)計：通過獨立完成一種方法，并通過比較和討論得到更簡單的方法.解法1：先計算10袋小麥的總重量．91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，再計算標(biāo)準(zhǔn)重量：90×10=900．所以這10袋小麥總計超過905.4-900=5.4（千克）解法2：先計算總誤差，然后再求10袋小麥的總重量．將每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥的對應(yīng)的數(shù)為+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）=5.490×10+5.4=905.4所以10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)5.4千克，總重量為905.4千克．設(shè)計意圖：本題學(xué)生解法是大部分是接近“思維最近發(fā)展區(qū)”.如何讓學(xué)生逐步想到最優(yōu)解法，必須把教學(xué)節(jié)奏降下來，讓學(xué)生充分思考與交流.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最優(yōu)算法，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)最優(yōu)算法優(yōu)在何處.課堂小結(jié)1.結(jié)合下圖，談?wù)劚竟?jié)你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？兩個運算律：即加法交換律和結(jié)合律；四個優(yōu)算路徑.即：（1）能湊整的要進(jìn)行湊整運算；（2）如果有分?jǐn)?shù)運算，把同分母分?jǐn)?shù)先結(jié)合起來運算；（3）可以把符合相同的加數(shù)先結(jié)合起來運算；（4）如果有互為相反數(shù)，要先正負(fù)抵消；目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1.對算式(+6)+(-8)+(+18)運用加法的交換律正確的是（）A.(+8)+(-8)+(+6)B.(-6)+(+8)+(-18)C.(+6)+(-18)+(+8)D.(-8)+(+18)+(+6)2.計算+(+4.71)++(-6.71)的結(jié)果為（）A.-2B.3