江西省新余市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷

新余市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則（）A.6 B.7 C.8 D.92.若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則與之間的距離為（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)D在確定的平面內(nèi)，O是平面外任意一點(diǎn)，正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C. D.4.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)，這些人的近視率約為，現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（）A. B. C. D.5.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為1，則的面積為（）A.2 B.3 C. D.6.某街道選派7名工作人員到A，B，C三個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)研活動(dòng)，每個(gè)小區(qū)至少去1人，恰有兩個(gè)小區(qū)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式共有（）A.1176 B.2352 C.1722 D.13027.如圖，在四棱柱中，底面菱形，側(cè)面是正方形，且，，，與交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其中底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑之比為1：2，，，E是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確是（）A.已知且，則B.已知，則越小，越大C.已知，且，則，D.若變量y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為且，，則10.當(dāng)下新能源汽車(chē)備受關(guān)注，某?！熬G源”社團(tuán)對(duì)“學(xué)生性別和喜歡新能源汽車(chē)是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡新能源汽車(chē)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡新能源汽車(chē)的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡新能源汽車(chē)和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生有可能的人數(shù)為（）附：A.68 B. C.70 D.7111.在某次太空旅行中，宇航員們要對(duì)需要完成的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行排序，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若A，B相鄰，則不同的排序種數(shù)有240種B.若C，D相隔一個(gè)實(shí)驗(yàn)，則不同的排序種數(shù)有96種C.若E不在第一個(gè)，F(xiàn)不在最后一個(gè)，則不同的排序種數(shù)有504種D.A排在B，C之前的概率為12.已知雙曲線(xiàn)：的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為，點(diǎn)，，是雙曲線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，兩點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)滿(mǎn)足，則周長(zhǎng)為52B.若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支，則的最小值為13C.存在點(diǎn)，使得D.若直線(xiàn)的斜率為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則或三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為2025，則實(shí)數(shù)_______．14.某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的黑球和白球共5個(gè)．從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，已知取出的3個(gè)球全為黑球的概率為，若記取出3個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)為X，則______．15.已知直線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.已知直線(xiàn)l和圓（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線(xiàn)l的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引直線(xiàn)與圓C相切，切點(diǎn)為N，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．18.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營(yíng)造良好的文化氛圍，增強(qiáng)文化自覺(jué)和文化自信，某區(qū)組織開(kāi)展了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，該活動(dòng)有單人賽和PK賽，每人只能參加其中的一項(xiàng).據(jù)統(tǒng)計(jì)，中小學(xué)生參與該項(xiàng)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的人數(shù)共計(jì)4.8萬(wàn)，其中獲獎(jiǎng)學(xué)生情況統(tǒng)計(jì)如下：獎(jiǎng)項(xiàng)組別單人賽PK賽獲獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)中學(xué)組4040120100小學(xué)組3258210100（1）從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，求抽到的學(xué)生來(lái)自中學(xué)組的概率；（2）從中學(xué)組和小學(xué)組獲獎(jiǎng)?wù)咧懈麟S機(jī)抽取1人，以表示這2人中PK賽獲獎(jiǎng)人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中來(lái)自中學(xué)組的人數(shù)為，來(lái)自小學(xué)組的人數(shù)為，試判斷與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）19.已知二項(xiàng)式．（1）若，，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)；（2）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．20.某地政府為解除空巢老人日常護(hù)理和社會(huì)照料的困境，大力培育發(fā)展養(yǎng)老護(hù)理服務(wù)市場(chǎng)．從年開(kāi)始新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，下表為該地區(qū)近年新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的數(shù)量對(duì)照表．年份2017201820192020202120222023年份代碼1234567新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（1）若該地區(qū)參與社區(qū)養(yǎng)老的老人的年齡近似服從正態(tài)分布，其中年齡的有人，試估計(jì)該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有多少？（結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）（2）已知變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請(qǐng)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)年時(shí)，該地區(qū)新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的數(shù)量．（結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）參考公式與數(shù)據(jù)：①，.；②若隨機(jī)變量，則，，；③，.21.在四棱錐中，已知，，，，，，是線(xiàn)段上的點(diǎn)．（1）求證：底面；（2）是否存在點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為？若存在，