河北省邯鄲市沙口集鄉(xiāng)大莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市沙口集鄉(xiāng)大莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（

）A.且 B.a，b不全為0C.a，b中至少有一個(gè)為0 D.a，b中只有一個(gè)為0參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.3.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選：B．7.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”。此推理方法是A．完全歸納推理

B．歸納推理

C．類比推理

D．演繹推理參考答案：B略8.圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么圓柱的側(cè)面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384參考答案：C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，底面是直角邊分別為6，8的直角三角形，三棱柱的高為12，所以此幾何體的表面積．故選．10.對(duì)于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)曲線處的切線方程為

。參考答案：略12.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略13.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點(diǎn)，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：16.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____．參考答案：17.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過(guò)點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過(guò)點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知直線

（1）當(dāng)變化時(shí)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)、的距離之差為2，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）

………6分（2）由橢圓定義知，的和為定值，且二者之差為題設(shè)條件，故可求出的兩邊。

解析：由，解得。

又，故滿足。

∴為直角三角形?！唷?4分20.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)。（1）若線段的長(zhǎng)度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)部。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；…2分可得，而，所以直線為；………………5分（2）只需證即可。設(shè)，。…………8分，代入韋達(dá)定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然圓心為焦點(diǎn)，半徑為4，原點(diǎn)到圓心的距離為2，仍有原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證?！?2分略21.設(shè)數(shù)列{an}是無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，并且an=，n∈N。以f(x)表示這個(gè)數(shù)列的和。⑴求f(x)的解析式；⑵作函數(shù)f(x)的大致圖象。參考答案：

22.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn+2=2an，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．可得數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比為2，∴an=2n．∵數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=c2k=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．∴數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?