遼寧省丹東市鐵路中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

遼寧省丹東市鐵路中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖是計算的程序，程序中循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略2.在中，，則的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D3.點關于直線的對稱點 A． B． C． D．

參考答案：C略4.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．故選：A．5.在等差數(shù)列中，若前5項和，則等于（

）A

4

B－4

C2D－2參考答案：A6.某個命題與正整數(shù)n有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得

（）A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立參考答案：A略7.雙曲線的焦點坐標是

（

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A9.如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略10.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：12.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設條件求得sinC，進而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．作為解三角形的重要重要公式，應熟練掌握．13.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是

參考答案：a＝－1略14.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=515.如下圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進行如下方式的“分裂”：依次類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是

.

參考答案：4058209略16.已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為．參考答案：﹣【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=﹣，∵q≠1，∴q=﹣．故答案為：﹣．17.已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線方程為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，，求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：單調(diào)增區(qū)間19.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，已知=0．（1）求角B的大?。唬?）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）20.已知橢圓E：（a＞b＞0）的焦距為2，且過橢圓右焦點F2與上頂點的直線l1與圓O：x2+y2=相切．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在直線l2，滿足l2∥l1，并且l2與橢圓E交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與y軸相切，若存在，請求出l2的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過焦距為2可知c=1、F2（1，0），進而直線l1的方程為：bx+y﹣b=0，利用直線l1與圓O：x2+y2=相切可知b=1，進而可得結論；（2）假設存在直線l2滿足題設條件并設l2：y=﹣x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可知m2＜3，通過設A（x1，y1）、B（x2，y2），利用以AB為直徑的圓與y軸相切可知|AB|=|（x1+x2）|，計算即得結論．解答： 解：（1）∵焦距為2，∴c=1，∴F2（1，0），∴過橢圓右焦點F2與上頂點的直線l1的方程為：，即bx+y﹣b=0，∵直線l1與圓O：x2+y2=相切，∴=，解得b=1，∴a2=b2+c2=1+1=2，∴橢圓E的方程為：+y2=1；（2）結論：存在直線l2：y=﹣x±滿足題設條件．理由如下：假設存在直線l2滿足題設條件，由（1）知l1：y=﹣x+1，設l2：y=﹣x+m，聯(lián)立，消去y整理得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，則△=（﹣4m）2﹣12（2m2﹣2）＞0，即m2＜3，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=，x1+x2=，∴AB的中點橫坐標為（x1+x2）=，則以AB為直徑的圓的半徑r=|AB|=|x1﹣x2|=?，∴?=|（x1+x2）|，整理得：=8x1x2，∴（）2=8?，∴m2=＜3，∴m=±，故存在直線l2：y=﹣x±滿足題設條件．點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為;（2）1【分析】(1)由橢圓的參數(shù)方程的公式可直接寫出的參數(shù)方程；由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程；(2先由的參數(shù)方程設出點的坐標，由題意知求的最小值即是求點到直線的距離，再由點到直線的距離公式可直接求解.【詳解】解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為.（2）設，點到直線的距離為，則的最小值即為的最小值，因為，其中，當時，的最小值為1，此時.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)的方法求兩點間的距離，只需熟記公式即可，屬于基礎題型.22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1=2，S3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an+4n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式求出公差