湖南省邵陽市白馬田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市白馬田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C

略2.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故選：C．3.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C4.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A5.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）參考答案：B由于，所以到的距離之和為，滿足橢圓的定義，其中，由于焦點(diǎn)在軸上，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.涉及到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的問題，可直接用橢圓定義求解．涉及橢圓上點(diǎn)、焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，往往利用橢圓定義、勾股定理或余弦定理求解.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參)．7.已知X～N（0，σ2）且P（﹣2≤X＜0）=0.4，則P（x＞2）為（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4參考答案：A略8.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=24﹣4a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABF2的周長為24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故選：D．10.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學(xué)生的某項綜合能力測試成績統(tǒng)計如下表：分?jǐn)?shù)121098人數(shù)81210128已知該班的平均成績，則該班成績的方差

（精確到0.001）參考答案：12.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：413.1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.214.已知為上的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)，，．

則以下結(jié)論：①對于任意，總存在，，使得；②對于任意，總存在，，使得；③對于任意的函數(shù)，，總存在，使得；④對于任意的函數(shù)，，總存在，使得．其中正確的為

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若，則______．參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.16.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查定積分的運(yùn)算，定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．17.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識墩的體積參考答案：解析：(1)（6分）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）（6分）該安全標(biāo)識墩的體積為：19.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，即可證明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，∴﹣=，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為1，公差為．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴數(shù)列{}的前n項和Sn=2+…+=2=．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項求和”，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知三個角A、B、C滿足關(guān)系式．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求邊a的最小值．

參考答案：（I）；……7分（II）……14分

21.（本題滿分10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)

時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為由題意知，所以．即．··································································································································1分又因?yàn)?，所以，?----2分故橢圓的方程為．----------3分（2）由題意知直線的斜率存在，否則直線與橢圓不可能相交.設(shè)直線的方程為，，，，由消去y,整理得，.，.········································5分，.