陜西省西安市東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為﹣．故選：D．2.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e﹣2且對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，直線f（x）=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C3.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿(mǎn)足；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B4.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.方程的兩根的等比中項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)7.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B8.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點(diǎn)M，N，過(guò)弦MN的中點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ，垂足為Q，則的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由拋物線定義，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|MN|的范圍，即可得到答案．【解答】解：設(shè)|MF|=a，|NF|=b．由拋物線定義，結(jié)合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故選A．9.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．10.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

12.三個(gè)數(shù)390,455,546的最大公約數(shù)是________．參考答案：1313.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

參考答案：略14.在中,則

___________________.參考答案：12略15.已知函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則=________參考答案：2略16.數(shù)表的第1行只有兩個(gè)數(shù)2、3，從第2行開(kāi)始，先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和，如下圖所示，那么第20行的各個(gè)數(shù)之和等于

．

參考答案：記題設(shè)數(shù)表第行的各個(gè)數(shù)之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個(gè)數(shù)之和等于.17.已知矩形中，平面，且，若在邊上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是

。參考答案：a∈[2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí),菜園的面積最大.最大面積是多少?參考答案：解:設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別為,則有,,

面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”,故當(dāng)長(zhǎng)寬都為9m時(shí),面積最大為81.略19.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：設(shè)存在P符合題意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz（如圖），則D,A,E,C,P．∴，設(shè)平面PEC的法向量為，則，令，則平面PEC的一個(gè)法向量為取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在點(diǎn)P，使二面角P-EC-D的大小為，此時(shí)AP=．

略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和滿(mǎn)足：,

(Ⅰ）計(jì)算、、、的值，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：略21.高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合計(jì)④（1）表格中①②③④處的數(shù)值分別為

、

、

、

；（2）在圖中畫(huà)出的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題干信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在上的頻率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)的頻率分布直方圖即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)以及上的頻率值．【解答】解：（1）根據(jù)頻率表知，

1

、

0.025

、

0.100

、

1.000

；（2）頻率分布直方圖，如圖所示；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5，即估計(jì)總體平均數(shù)為122.5；估計(jì)總體在上的頻率為0.275+0.100+0.050=0.425．22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)

參考答案：