2022-2023學(xué)年山東省德州市瞿家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州市瞿家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到2之間的概率為

(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過(guò)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C4.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km參考答案：C略5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B6.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則f(x)的極大值與極小值分別是（

）.A.f(1)與f(－1) B.f(－1)與f(1) C.f(－2)與f(2) D.f(2)與f(－2)參考答案：C【詳解】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C7.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1，－2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A9.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．10.已知復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】把復(fù)數(shù)帶入式子，化簡(jiǎn)，最后計(jì)算模長(zhǎng).【詳解】已知復(fù)數(shù)，則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算與模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略12.由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：813.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：815.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略16.計(jì)算____________．（為虛數(shù)單位）．參考答案：略17.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，求的最大值

參考答案：解：作出可行域如圖（作圖5分）

由解得…………9’直線：向上移動(dòng)時(shí)，越小當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，………………13’

19.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）當(dāng)a=，b=2時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，又sinB≠0，從而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，結(jié)合c＞0，即可求c，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，又sinB≠0，從而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因?yàn)閏＞0，所以c=3，故△ABC面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大??；（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量的數(shù)量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大?。?）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點(diǎn)到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可利用判定定理證明結(jié)果．（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過(guò)解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．說(shuō)明線段AH的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設(shè)平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點(diǎn)A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵M(jìn)D=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OBD的距離．∴AH=∴點(diǎn)A到平面OBD的距離為…21.(本