湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：C略2.已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由，故選B．考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值．3.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若右面的程序框圖輸出的是,則①應(yīng)為 A. B.C. D.參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.6.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

7.某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績X位于區(qū)間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態(tài)分布N（μ，σ2）的密度函數(shù)為f(x)＝

e

參考答案：A略8.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．10.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則函數(shù)f（x）的極小值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣3）=0，求出m的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．13._______

.參考答案：614.若對任意的正數(shù)x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－115.已知函數(shù)若，則的取值范圍是

參考答案：

略16.設(shè)函數(shù)，若對所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上求證：（1）平面（2）平面平面參考答案：⑴因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，……………2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?分⑵因?yàn)槿庵侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．…………?0分又因?yàn)?，，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．…………?4分19.（本小題滿分14分）如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，,且==,=2.為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求二面角的余弦;(3)求直線與平面所成角的正弦.參考答案：（1）連接

9分

14分20.若實(shí)數(shù)，，滿足，則稱比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求實(shí)數(shù)有取值范圍．（Ⅱ）（i）對，比較和哪一個更靠近，并說明理由．（ii）已知函數(shù)的通項(xiàng)公式為，證明：．參考答案：（），∴．（）①∵，∴，∴，記，．，∴在單減．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．21.(本小題滿分12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面積參考答案：略22.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分