河南省安陽(yáng)市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽(yáng)市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有()A．3600

B．3200

C．3080

D．2880參考答案：D略3.甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行比賽，兩組的勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍．4個(gè)人相互比賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21參考答案：C【分析】若甲得冠軍且丙得亞軍，則甲、乙比賽甲獲勝，丙、丁比賽丙獲勝，決賽甲獲勝.【詳解】甲、乙比賽甲獲勝的概率是0.3，丙、丁比賽丙獲勝的概率是0.5，甲、丙決賽甲獲勝的概率是0.3，根據(jù)獨(dú)立事件的概率等于概率之積，所以，甲得冠軍且丙得亞軍的概率：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.4.某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建?！彼膱?chǎng)競(jìng)賽.規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名，在四場(chǎng)競(jìng)賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名，那么“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結(jié)果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運(yùn)算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場(chǎng)比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，即乙在“運(yùn)算”中得到第一名，其余三項(xiàng)均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，在“運(yùn)算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名只能是丙，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名獲獎(jiǎng)學(xué)生的判斷，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基本性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于難題.5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D6.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）48個(gè)

36個(gè)

24個(gè)

18個(gè)參考答案：B略7.展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，通過(guò)古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè)所求的概率為故選B．8.函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示．記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為()A.∪[2，3)

B.∪C.∪[1，2)

D.∪∪[2，3)

參考答案：A9.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C10.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

12.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

13.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫(huà)出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．14.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），它的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），直線l1：y=x﹣c與橢圓C將于A，B兩點(diǎn)，△ABF的周長(zhǎng)為a3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線l2：y=x﹣3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM，PN，M，N分別為切點(diǎn)，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．（注：經(jīng)過(guò)橢圓：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)（x0，y0）的橢圓的切線方程為+=1）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周長(zhǎng)為a3．求出a，利用橢圓C過(guò)點(diǎn)，求出b，得到橢圓C的方程．（Ⅱ）利用橢圓方程求出c，l2：y=x﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出橢圓C的兩條切線PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直線系得到定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線l1：y=x﹣c經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意，△ABF的周長(zhǎng)為a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…又∵橢圓C過(guò)點(diǎn)，∴…∴b2=3…∴橢圓C的方程為…（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）則直線…直線…又P（t，t﹣3）在上述兩切線上，∴，∴直線…即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由得，∴直線MN過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為…19.（本小題滿分12分）過(guò)拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、

兩點(diǎn)。過(guò)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；（2）證明：.參考答案：解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線（1）時(shí)、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足是等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅱ）略21.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4

---------------------------------------2分又

得

---------------------------------3分即，

∴a=5

--------------------------------5分

∴C的方程為

----------------------------------6分（

Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，--------7分設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，

即，解得

------------------------------9分，，

------------------------11分

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，

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