黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將全體正整數(shù)對按如下規(guī)律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）……設(shè)（58，6)是第個(gè)正整數(shù)對，則(

▲

)A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略2.在正方體-中,點(diǎn)P是面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線BC與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是

(

)A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D3.已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C4.已知，，則（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故選：C．5.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D6.若三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9參考答案：

D7.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

參考答案：D略10.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略12.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

13.已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：14.如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果y為

．參考答案：23【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量選擇解析式，計(jì)算函數(shù)值即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知該語句執(zhí)行后是計(jì)算y=，當(dāng)x=5時(shí)，y=52﹣2=23．故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，以及條件語句的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．16.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為___▲_____；參考答案：略17.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為六邊形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋疫呁ㄟ^點(diǎn)，所以所在直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由得．所以．又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因?yàn)榈拈L等于點(diǎn)到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，邊最長，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為．略19.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項(xiàng)為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…21.已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其中m,n為常數(shù).(1)求m,n的值;

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：思路分析:本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題.解:(1)由于f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函數(shù),在［-2,2］上是減函數(shù).略22.(本小題13分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝，其中3<x<6，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

參考答案：(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.2分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3)[]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.6分從而，f′(x)＝10[(