江西省宜春市宜豐實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

江西省宜春市宜豐實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復平面內,復數(shù),則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 參考答案：A2.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算和復數(shù)模的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù).故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的模的運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算，準確利用復數(shù)的模的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.設f（x）=x﹣sinx，則f（x）（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，從而得出結論．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定義域為R，且滿足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．再根據(jù)f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）為增函數(shù)，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題．5.直線傾斜角的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為（

）

A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C略7.曲線在點A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A8.如圖，二面角的大小為，A，B為棱l上相異的兩點，射線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于棱l．若線段AC，AB和BD的長分別為m，d和n，則CD的長為A．B．C．

D．

參考答案：A與夾角的大小就是二面角，可得,,，故選A.

9.設A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標系下的圖象大致是參考答案：B10.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：12.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略13.如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：14.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是

。

參考答案：15.給定兩個命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．16.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應該運算______次才停止.參考答案：略17.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于，一個焦點的坐標為，則此雙曲線的方程是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l2分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（1）打滿3局比賽還未停止的概率；（2）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E.參考答案：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為（2）的所有可能值為2，3，4，5，6，且故有分布列23456P

從而（局）.19.已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+1在（﹣∞，2）上為減函數(shù)；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)“p∨q”為真，“p∧q”為假，得到p，q一真一假，解關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：若p真，則：m≥2，若q真，則△=16（m2﹣4m+4）﹣16＜0，解得：1＜m＜3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，若p真，q假，則，故m≥3，若p假，q真，則，故1＜m＜2，所以m的取值范圍是{m|1＜m＜2或m≥3}．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．20.（理科）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．參考答案：解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：，等號當且僅當答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元略21.設：，：，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略22.一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用