2021新高考物理二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)10磁場(chǎng)的性質(zhì)帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題限時(shí)集訓(xùn)(十)(建議用時(shí)：40分鐘)1．如圖所示，將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線放置在y軸上，當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)通以大小為I，沿y軸負(fù)方向的電流時(shí)，測(cè)得其受到的安培力大小為F，方向沿x軸正方向，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為()A．沿z軸正方向，大小為eq\f(2F,IL)B．平行于xOy平面方向，大小為eq\f(2F,IL)C．平行于xOy平面方向，大小為eq\f(F,IL)D．平行于zOy平面方向，大小為eq\f(4F,IL)D[已知電流沿y軸負(fù)方向，安培力方向沿x軸正方向，根據(jù)左手定則知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于zOy平面內(nèi)，設(shè)磁場(chǎng)與導(dǎo)線的夾角為α，則0°<α≤90°，當(dāng)α＝90°時(shí)，由F＝BILsinα可知，B有最小值為Bmin＝eq\f(F,IL)，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，B>eq\f(F,IL)，所以B＝eq\f(2F,IL)和B＝eq\f(4F,IL)是可能的，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]2．(創(chuàng)新題)如圖甲所示，一條形磁鐵P固定在水平桌面上，以P的右端點(diǎn)為原點(diǎn)，中軸線為x軸建立一維坐標(biāo)系。將一靈敏的小磁針Q放置在x軸上的不同位置，設(shè)Q與x軸之間的夾角為θ。實(shí)驗(yàn)測(cè)得sinθ與x之間的關(guān)系如圖乙所示。已知該處地磁場(chǎng)方向水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。下列說法正確的是()甲乙A．P的右端為S極B．P的中軸線與地磁場(chǎng)方向平行C．P在x0處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0D．x0處合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0C[當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，小磁針靜止時(shí)N極所指的方向?yàn)榈卮艌?chǎng)方向。根據(jù)題圖乙可知，當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，sinθ趨向于1，則θ趨向于90°，即小磁針的方向與x軸的方向垂直。當(dāng)x非常小時(shí)，小磁針的N極沿x軸正方向。由題圖乙可知，開始時(shí)小磁針的N極背離O點(diǎn)，所以O(shè)點(diǎn)處的磁極是條形磁鐵P的N極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由以上分析可知，P的中軸線與地磁場(chǎng)方向垂直，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由題圖乙可知，x0處sinθ＝eq\f(\r(2),2)，即θ＝45°，設(shè)P在x0處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BP，tan45°＝eq\f(B0,BP)，所以BP＝B0，選項(xiàng)C正確。x0處合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝eq\f(B0,sin45°)＝eq\r(2)B0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]3．(名師原創(chuàng))如圖所示是磁電式儀表中的輻向磁場(chǎng)。假設(shè)長(zhǎng)方形線圈的匝數(shù)為n，垂直于紙面的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，平行于紙面的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，線圈垂直于紙面的邊所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通入電流I，線圈以角速度ω繞垂直紙面的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)，下列判斷正確的是()A．穿過線圈的磁通量為BL1L2B．線圈左側(cè)邊所受的安培力方向豎直向上C．線圈左側(cè)邊所受的安培力大小為nBIL1D．線圈左側(cè)邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝eq\f(ωL1,2)C[線圈在水平位置時(shí)，穿過線圈的磁通量為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，線圈位于水平位置時(shí)，其左側(cè)邊所受的安培力方向豎直向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于線圈匝數(shù)為n，根據(jù)安培力公式可知，線圈左側(cè)邊所受的安培力大小為F＝nBIL1，選項(xiàng)C正確；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知，線圈左側(cè)邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝eq\f(ωL2,2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]4．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121D．144D[帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝eq\f(mv,qB)，由以上兩式整理得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得：eq\f(m2,m1)＝144，選項(xiàng)D正確。]5．(多選)(2020·天津高考·T7)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則()A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距(eq\r(2)＋1)aAD[粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A正確；粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖由于速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°，根據(jù)幾何關(guān)系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45°，OM＝OO1＝a，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝O1M＝eq\r(2)a，洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(\r(2)qBa,m)，B、C錯(cuò)誤；N與O點(diǎn)的距離為NO＝OO1＋r＝(eq\r(2)＋1)a，D正確。]6．(易錯(cuò)題)(多選)在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓邊界上的P處有一粒子源，沿垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向，向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速率均為v0的同種粒子，如圖所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)，粒子均從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為eq\f(1,2)πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2時(shí)，則粒子從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為eq\f(2,3)πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，則()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r2＝eq\r(2)∶eq\r(3)B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r2＝2∶3C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1∶B2＝eq\r(2)∶eq\r(3)D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1∶B2＝eq\r(3)∶eq\r(2)AD[假設(shè)粒子帶正電，如圖甲，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)，弧長(zhǎng)L1＝eq\f(1,2)πR，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，則r1＝eq\f(1,2)·2Rsinθ＝Rsineq\f(π,4)；如圖乙，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2時(shí)，弧長(zhǎng)L2＝eq\f(2,3)πR，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，則r2＝eq\f(1,2)·2Rsinα＝Rsineq\f(π,3)，因此r1∶r2＝sineq\f(π,4)∶sineq\f(π,3)＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。粒子運(yùn)動(dòng)過程中由洛倫茲力提供向心力，可得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，則B＝eq\f(mv0,qr)，B1∶B2＝r2∶r1＝eq\r(3)∶eq\r(2)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。]甲乙[易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)]本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于“臨界條件”的判斷上。求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)粒子的受力情況，確定運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活應(yīng)用點(diǎn)、線、角的關(guān)系，比如入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心；入射線、出射線、軌跡半徑、入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線；速度偏向角、圓心角、弦切角等。一定要記住速度偏向角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。圓心角常用來計(jì)算粒子沿圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。7．如圖所示，寬度為d的區(qū)域內(nèi)有大小為B、方向與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和大小為E、沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從區(qū)域左邊界上的A點(diǎn)射出的帶電粒子垂直于左邊界進(jìn)入該區(qū)域后，剛好能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)撤去電場(chǎng)僅保留磁場(chǎng)，當(dāng)粒子從該區(qū)域右邊界射出時(shí)，其速度方向與水平方向的夾角為30°，不計(jì)粒子的重力，則有()A．粒子必帶正電荷B．粒子的初速度大小為eq\f(B,E)C．該粒子的比荷為eq\f(E,2B2d)D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πEd,3B)C[由于粒子能在正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故一定有qv0B＝qE，但電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向未知，粒子電性也無法判斷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由qv0B＝qE可得v0＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；已知粒子僅在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從右邊界射出時(shí)速度與水平方向的夾角為30°，則由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝2d，又因?yàn)閝v0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(v0,2Bd)，將v0＝eq\f(E,B)代入可得eq\f(q,m)＝eq\f(E,2B2d)，選項(xiàng)C正確；由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(T,12)，而T＝eq\f(2πm,Bq)，聯(lián)立解得t＝eq\f(πBd,3E)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]8．如圖所示，ABCDEF為一正六邊形的六個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和平行于BA向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子從A點(diǎn)射入場(chǎng)中，恰好沿直線AE做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)撤去磁場(chǎng)，粒子仍以原速度從A點(diǎn)射入場(chǎng)中，粒子恰好從F點(diǎn)射出；若撤去電場(chǎng)而保留磁場(chǎng)，粒子仍以原速度從A點(diǎn)射入，則粒子將從哪條邊射出(不計(jì)粒子重力)()A．ABB．BCC．CDD．DEB[只有電場(chǎng)時(shí)帶電粒子向右偏轉(zhuǎn)，則粒子帶正電；只有磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)左手定則可知，粒子受到的洛倫茲力的方向向左，粒子將向左偏轉(zhuǎn)；在電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有qE＝qvB ①設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，只有電場(chǎng)時(shí)，豎直向上的方向上有vt＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L ②水平方向上有eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2＝Lsin30°＝eq\f(1,2)L ③當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝eq\f(mv2,r) ④聯(lián)立可得r＝eq\f(3,4)L ⑤由幾何關(guān)系可知|eq\x\to(AC)|＝eq\r(3)L，而L<2r<eq\r(3)L，所以粒子將從BC邊射出磁場(chǎng)，B正確。]9．(多選)(2020·廣東摸底考試)如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，3為α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1>r2>r3，并相切于P點(diǎn)，設(shè)T、v、a、t分別表示帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，不計(jì)重力，則()A．T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3C．a(chǎn)1>a2>a3 D．t1＝t2＝t3AC[各粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，根據(jù)粒子的比荷大小eq\f(qα,mα)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，eq\f(qp,mp)＝eq\f(1,1)，可知T1＝T2<T3，選項(xiàng)A正確；由于r1>r2>r3，結(jié)合r＝eq\f(mv,qB)及粒子比荷關(guān)系可知v1>v2>v3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由粒子運(yùn)動(dòng)的向心加速度a＝eq\f(qvB,m)，結(jié)合各粒子的比荷關(guān)系及v1>v2>v3，可得a1>a2>a3，選項(xiàng)C正確；由圖分析可知，粒子運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小關(guān)系為θ1<θ2<θ3，而T1＝T2，因此t1<t2，由T2<T3，且θ2<θ3，可知t2<t3，故t1<t2<t3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]10．(2020·山東濟(jì)南區(qū)縣聯(lián)考)如圖所示為某一質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng)，在中心線上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入收集器。下列說法中正確的是()A．磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B．加速電場(chǎng)中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中圓心O2到Q點(diǎn)的距離d＝eq\r(\f(mER,q))D．任何離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器B[離子在磁分析器中沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力指向圓心O2，根據(jù)左手定則知，磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，A項(xiàng)錯(cuò)誤；離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qE＝meq\f(v2,R)，設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，則離子在加速電場(chǎng)中加速的過程中，由動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得U＝eq\f(ER,2)，B項(xiàng)正確；離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，則d＝r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析可知R＝eq\f(2U,E)，則R與離子質(zhì)量、電荷量無關(guān)，離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，則離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r與離子的質(zhì)量、電荷量有關(guān)，故能夠到達(dá)P點(diǎn)的不同離子，在磁分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不一定都等于d，不一定能進(jìn)入收集器，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]11．如圖所示，在第一象限內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，第二象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三、四象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ。一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，從x軸上M點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；隨后進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至y軸上的N點(diǎn)，沿與y軸正方向成45°角的方向離開電場(chǎng)；在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再次垂直于x軸進(jìn)入第四象限。不計(jì)粒子重力。求：(1)帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)的初速度大小v0；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(3)磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1。[解析](1)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，有qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R0)解得帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)的初速度大小v0＝eq\f(qB0R0,m)。(2)由于粒子沿與y軸正方向成45°角的方向離開電場(chǎng)，則有vx＝vy＝v0粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可看成類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故在水平方向上有qE＝ma，veq\o\al(2,x)－0＝2aR0解得E＝eq\f(qR0B\o\al(2,0),2m)。(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向有vx＝at，R0＝eq\f(1,2)at2豎直方向有y1＝vyt聯(lián)立解得y1＝2R0根據(jù)分析可得粒子部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，過N點(diǎn)作速度v的垂線交x軸于P點(diǎn)，P即粒子在第一象限做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，PN為半徑，因?yàn)镺N＝y(tǒng)1＝2R0，∠PNO＝45°，所以PN＝2eq\r(2)R0由幾何關(guān)系知粒子進(jìn)入第一象限時(shí)的速度大小為v＝eq\r(2)v0由洛倫茲力提供向心力，有qvB1＝eq\f(mv2,PN)解得B1＝eq\f(mv0,2qR0)＝eq\f(1,2)B0。[答案]見解析12．(2020·湖南永州一模)如圖所示的xOy平面內(nèi)，以O(shè)1(0，R)為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(用B1表示，大小未知)；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為Δy，x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對(duì)O1點(diǎn)、A(0,2R)點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的電場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，E＝eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),2eR)，B2＝eq\f(\r(3)mv0,2eR)，不計(jì)電子重力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使電子a不能到達(dá)MN，求Δy的最小值；(3)若電場(chǎng)沿y軸正方向，Δy＝eq\r(3)R，欲使電子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。[解析](1)電子a、b射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道半徑大小相等，當(dāng)電子a射入，經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方時(shí)，分析其運(yùn)動(dòng)軌跡可知r＝R，ev0B1＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，解得B1＝eq\f(mv0,eR)。(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，電子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，且將要到達(dá)MN時(shí)速度減為零，此時(shí)電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離為最小值Δymin，由動(dòng)能定理得eEΔymin＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得Δymin＝eq\f(mv\o\al(2,0),2eE)＝eq\f(\r(3),3)R。(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，電子b從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子b經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)MN時(shí)速度為v，電子b在MN下方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r1，電子b離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成θ角，如圖所示。由動(dòng)能定理得eEΔy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v＝2v0由牛頓第二定律得evB2＝meq\f(v2,r1)，解得r1＝eq\f(4\r(3),3)R又cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(1,2)，則θ＝eq\f(π,3)由幾何關(guān)系可知，電子b在MN下方矩形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心O2在y軸上，當(dāng)電子b從矩形磁場(chǎng)右邊界射出，且射出方向與水平方向夾角為θ＝eq\f(π,3)時(shí)，電子b能夠到達(dá)x軸，且距離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)。由幾何關(guān)系得，最小矩形磁場(chǎng)的水平邊長(zhǎng)為l1＝r1＋r1sinθ豎直邊長(zhǎng)為l2＝r1＋r1cosθ則最小面積為S＝L1L2＝req\o\al(2,1)(1＋sinθ)(1＋cosθ)＝4(2＋eq\r(3))R2。[答案]見解析13．(2020·全國(guó)卷Ⅱ·T17)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則()圖(a)圖(b)A．M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移D[電子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的方向和運(yùn)動(dòng)方向相同，而電子所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相反，所以M處的電勢(shì)低于N處的電勢(shì)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；增大M、N之間的電壓，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度變大，根據(jù)r＝eq\f(mv0,eB)知其在磁場(chǎng)中的軌跡半徑增大，偏轉(zhuǎn)程度減小，P點(diǎn)將右移，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)該垂直于紙面向里，C項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)合B項(xiàng)分析，可知增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡半徑將減小，偏轉(zhuǎn)程度增大，P點(diǎn)將左移，D項(xiàng)正確。]14．(2020·全國(guó)卷Ⅰ·T18)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\o(\s\up10(︵),ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A．eq\f(7πm,6qB)B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB)D．eq\f(3πm,2qB)C[帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θr,v)＝eq\f(θm,qB)，θ為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由軌跡所對(duì)圓心角決定。采用放縮法，粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則軌跡圓圓心必在直線ac上，將粒子的軌跡半徑從零開始逐漸放大，當(dāng)r≤0.5R(R為eq\o(\s\up10(︵),ab)的半徑)和r≥1.5R時(shí)，粒子從ac、bd區(qū)域射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期。當(dāng)0.5R<r<1.5R時(shí)，粒子從弧ab上射出，軌跡半徑從0.5R逐漸增大，粒子射出位置從a點(diǎn)沿弧向右移動(dòng)，軌跡所對(duì)圓心角從π逐漸增大，當(dāng)半徑為R時(shí)，軌跡所對(duì)圓心角最大，再增大軌跡半徑，軌跡所對(duì)圓心角減小，因此軌跡半徑等于R時(shí)，所對(duì)圓心角最大，為θm＝π＋eq\f(π,3)＝eq\f(4π,3)，粒子最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(4πm,3qB)。]15．(2020·山東學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試·T17)某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)(初速度視為零)，經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過P面上的c點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)(用R、d表示)；