2.1.2 單項(xiàng)式 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1.2單項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用單項(xiàng)式是“數(shù)與代數(shù)”中的基礎(chǔ)概念，是本章概念中的重點(diǎn)概念之一.學(xué)好單項(xiàng)式的概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式、方程、函數(shù)、不等式的基礎(chǔ).在第一章有理數(shù)和前一節(jié)用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)中，已初步認(rèn)識(shí)到了用字母可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)學(xué)公式、規(guī)律、法則等等，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算.本節(jié)課將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的概念.本節(jié)課是系統(tǒng)學(xué)習(xí)整式概念及運(yùn)算的起始課，單項(xiàng)式分系數(shù)和次數(shù)研究的方法有利于同類項(xiàng)概念的生成、多項(xiàng)式概念的建構(gòu)，對(duì)分系數(shù)和次數(shù)研究整式的加減乘除運(yùn)算，也有一定的示范作用.概念解析單項(xiàng)式是數(shù)或字母的乘積這一定義，包含了三層含義：①單獨(dú)的一個(gè)數(shù)是單項(xiàng)式,②單獨(dú)的一個(gè)字母是單項(xiàng)式,③數(shù)和數(shù)的積或字母與字母的積，或數(shù)和字母的乘積是單項(xiàng)式.這一定義是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的基礎(chǔ).完善單項(xiàng)式的概念主要是將單項(xiàng)式分成數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分來(lái)認(rèn)識(shí).理解單項(xiàng)式的概念是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù).思想方法從具體的數(shù)字到更具一般性的字母，再到理解單項(xiàng)式中所含的數(shù)或字母的乘法運(yùn)算是一個(gè)抽象的過(guò)程，也是從特殊到一般建構(gòu)單項(xiàng)式概念的過(guò)程.從中可以滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.知識(shí)類型單項(xiàng)式是概念性知識(shí).知識(shí)類型決定了本節(jié)課在教學(xué)中要注意多舉例，通過(guò)實(shí)際生活和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)的乘法運(yùn)算開(kāi)始，逐步類比，理解生成單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的概念.教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，給出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式及其系數(shù)和次數(shù)．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式；2．能說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能夠舉出單項(xiàng)式的例子，給出的一個(gè)式子能判斷其是否為單項(xiàng)式；能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)或字母的乘積的形式，能將單項(xiàng)式分成數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：給出一個(gè)單項(xiàng)式能正確指出它的系數(shù)和次數(shù).能在一定的問(wèn)題情景中解決一些關(guān)于系數(shù)或次數(shù)的具體問(wèn)題.教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)具體的數(shù)和簡(jiǎn)單的方程，又在七年級(jí)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和用字母表示數(shù)的知識(shí)，對(duì)字母像數(shù)一樣參加運(yùn)算已經(jīng)有所了解，對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的相關(guān)概念積累了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).與本課目標(biāo)的差距分析在本節(jié)課后續(xù)概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將面對(duì)更為復(fù)雜的多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等概念以及整式的加減，學(xué)生將對(duì)用字母表示數(shù)有更深入的認(rèn)識(shí).學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，需要學(xué)生繼第一章有理數(shù)之后具備較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力，在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式概念的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生分系數(shù)和次數(shù)對(duì)單項(xiàng)式更加深入的學(xué)習(xí)和梳理，才能更好地為后續(xù)一章學(xué)習(xí)解一元一次方程服務(wù).存在的問(wèn)題用字母表示數(shù)的抽象程度較高，學(xué)生接觸不久，掌握其意義還需要一定的時(shí)間；對(duì)單項(xiàng)式的概念理解也容易流于表面而忽視對(duì)其定義本質(zhì)的把握，理解認(rèn)識(shí)“數(shù)或字母的乘積”這一實(shí)質(zhì)需要隨著學(xué)習(xí)的深入逐步加強(qiáng)認(rèn)識(shí).應(yīng)對(duì)策略通過(guò)呈現(xiàn)不同形式的代數(shù)式，呈現(xiàn)不同形式的單項(xiàng)式，進(jìn)行運(yùn)算的比對(duì)，突出和強(qiáng)化對(duì)單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)概念的理解.教學(xué)難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式概念的基礎(chǔ)上總結(jié)單項(xiàng)式有哪些形式.教學(xué)支持條件分析學(xué)生在學(xué)好第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，采用啟發(fā)式教學(xué)，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生積極參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,并注意合理使用現(xiàn)代信息技術(shù)等.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．路程一般用字母____表示，速度一般用字母____表示，字母t用于表示______；路程=______×_______.2．計(jì)算2π≈___________（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）.3．a(chǎn)5表示的意義是_____________________.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與單項(xiàng)式概念相關(guān)的運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系，為順利學(xué)習(xí)單項(xiàng)式做好鋪墊.補(bǔ)救思路：第1題可以通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解路程、速度、時(shí)間三者的數(shù)量關(guān)系；第2題主要是對(duì)π是數(shù)字進(jìn)行回顧，學(xué)生回答不上來(lái)可直接告訴學(xué)生π≈3.14；第3題對(duì)乘方是一種特殊的乘法進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生回答不出來(lái)可以變成具體的數(shù)字進(jìn)行引導(dǎo).創(chuàng)設(shè)情境青藏鐵路：全長(zhǎng)1956公里，被譽(yù)為“天路”，是世界上海拔最高、在凍土上路程最長(zhǎng)的高原鐵路.它于2006年7月1日建成通車，2013年9月入選“全球百年工程”，是世界鐵路建設(shè)史上的一座豐碑.1．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？2．填空（1）邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為（），體積為（）.（2）鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是（）元.（3）數(shù)n的相反數(shù)是（）.問(wèn)題1：觀察上面所列的式子都含有什么運(yùn)算？問(wèn)題2：這類式子叫做單項(xiàng)式，你能給出單項(xiàng)式的定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際生活和學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)引入，一方面，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，另一方面抽象單項(xiàng)式的概念.自主學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式,能說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第56至57頁(yè)，完成下列問(wèn)題：1．由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或單獨(dú)一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．2．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0．3．通過(guò)兩種不同的運(yùn)算說(shuō)明單項(xiàng)式3a的意義．3a表示的是3個(gè)a相加；3a表示的是a的3倍.4.分別指出100t，6a2，a3，2.5x，－n中的系數(shù)和次數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣；另一方面觀察和診斷學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑和疑難，使后續(xù)教學(xué)更具針對(duì)性.深入探究目標(biāo)1．會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式探究一單項(xiàng)式的概念問(wèn)題3：，，，，，，8都是單項(xiàng)式嗎？為什么？追問(wèn)1：為什么是單項(xiàng)式而不是單項(xiàng)式？-a是單項(xiàng)式，a呢？為什么x+1、不是單項(xiàng)式？追問(wèn)2：通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你能給出單項(xiàng)式的定義嗎？學(xué)生結(jié)合上述式子再次思考自主學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，開(kāi)展簡(jiǎn)短的討論；在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解、生成單項(xiàng)式的概念：數(shù)字或字母的乘積是單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.練習(xí)1：下列各式：(1)；(2)(3)b3；(4)－52ab2；(5)y－3x；(6)－xy2；(7)－7；(8)3πr2；(9)ab＝ba；(10)6ab；(11)t中，________是單項(xiàng)式(填序號(hào))．問(wèn)題4：為什么、不是單項(xiàng)式？為什么y－3x、ab＝ba不是單項(xiàng)式？追問(wèn)：通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你能總結(jié)一下常見(jiàn)的單項(xiàng)式有哪些形式嗎？【反思小結(jié)】1.單項(xiàng)式概念中的關(guān)鍵詞是：積的形式；2.常見(jiàn)的單項(xiàng)式有：⑴一個(gè)數(shù)字；⑵一個(gè)字母；⑶字母與字母的積；⑷數(shù)字與字母的積等形式．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式，鞏固對(duì)單項(xiàng)式是數(shù)或字母的乘積的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納總結(jié)的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.目標(biāo)2．能說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)探究二單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)1.課本55頁(yè)例3：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：(1)每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有________冊(cè)；(2)底邊長(zhǎng)為acm，高為hcm的三角形的面積是______cm2；(3)棱長(zhǎng)為acm的正方體的體積是________cm3；(4)一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是b元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為_(kāi)_______元；(5)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是bm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是________m2.解：（1）12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；（2）,它的系數(shù)是，次數(shù)是2；（3）a3,它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；（4）0.9b，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；（5）0.9b，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1.【反思小結(jié)】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，對(duì)單獨(dú)的一個(gè)非0數(shù)規(guī)定它的次數(shù)是0.2.分別指出練習(xí)1中的單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．問(wèn)題5：找單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？次數(shù)與數(shù)字因數(shù)有關(guān)嗎？【小組討論，合作交流】【反思小結(jié)】①圓周率π是常數(shù)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如x2，－a2b等；③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，與數(shù)字因數(shù)無(wú)關(guān)；④規(guī)定一個(gè)不是0的數(shù)字的次數(shù)為0；⑤省略1的字母指數(shù)別漏掉．設(shè)計(jì)意圖：深化對(duì)單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)概念的理解；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).練習(xí)2：判斷下列各式是否是單項(xiàng)式.如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如是，請(qǐng)分別指出系數(shù)和次數(shù).（1）x＋1；（2）；（3）πr2；（4）.練習(xí)3：1.如果單項(xiàng)式的次數(shù)與a5的次數(shù)相同，n的值是幾？追問(wèn)1：如果單項(xiàng)式的次數(shù)是5，求n的值.追問(wèn)2：寫(xiě)出一個(gè)4次單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是2，并且含有字母a和b.*2.如果是關(guān)于x、y的5次單項(xiàng)式，且系數(shù)是4，求m、n的值.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步深化對(duì)單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)概念的理解.練習(xí)2屬于鞏固練習(xí)；練習(xí)3第2題為選做題，供學(xué)有余力的學(xué)生選做.課堂小結(jié)1．單項(xiàng)式知識(shí)圖2．注意問(wèn)題:（1）圓周率π是常數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如x2，－a2b等；（3）單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，單項(xiàng)式的字母都不出現(xiàn)在分母中.設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)所學(xué)，注意教給學(xué)生整理學(xué)過(guò)知識(shí)的方法.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，，．其中單項(xiàng)式有（）.A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2．下列結(jié)論中正確的是（）.A.a是單項(xiàng)式,它的次數(shù)是0,系數(shù)為1B.π+2a是單項(xiàng)式C.-x6是6次單項(xiàng)式,它的系數(shù)是-1D.6是一次單項(xiàng)式3．下列單項(xiàng)式：①a2b；②2x1y2；③；④－1a2b．書(shū)寫(xiě)不正確的有（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．單項(xiàng)式－5πa2的系數(shù)、次數(shù)分別是（）.A．5，3B．5π，2C．-5π，2D．-5π，35．單項(xiàng)式的系數(shù)是（）.A．B．5C．D．66．單項(xiàng)式－72x2y3的次數(shù)是（）.A．5B．7C．3D．27．對(duì)于正數(shù)，運(yùn)算“*”定義為，那么（）.A.8B.18C.6D.128．已知2mx3是