新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)5排列的綜合應(yīng)用新人教A版選擇性必修第三冊

課時(shí)分層作業(yè)(五)排列的綜合應(yīng)用一、選擇題1．安排甲、乙、丙3位黨員干部在周一至周五的5天中參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，要求每人參加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位前面，則不同的安排方法共有()A．20種B．30種C．40種D．60種2．由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A．60個(gè)B．48個(gè)C．36個(gè)D．24個(gè)3．(多選)若3男3女排成一排，則下列說法正確的是()A．共計(jì)有720種不同的排法B．男生甲排在兩端的共有120種排法C．男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為120種D．男女生相間排法總數(shù)為72種4．3張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個(gè)三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．30B．48C．60D．965．元宵節(jié)燈展后，懸掛的8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有()A．32種 B．70種C．90種 D．280種二、填空題6．4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有________種不同的站法．7．在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有______個(gè)．8．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆蘭花不能擺放在一條直線上，則不同的擺放方法有________種．三、解答題9．用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)？(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)？(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？10．九龍壁是中國古代建筑的特色，做工十分精美，藝術(shù)和歷史價(jià)值很高．九龍壁中九條蟠龍各具神態(tài)，正中間即第五條為正居之龍，兩側(cè)分別是沉降之龍和升騰之龍間隔排開，其中升騰之龍位居陽位，即第1，3，7，9位，沉降之龍位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龍壁模型，為了增加模型的種類但又不改變升騰之龍居陽位和沉降之龍的位置，只能調(diào)換四條升騰之龍的相對位置和四條沉降之龍的相對位置．則不同的雕刻模型的種數(shù)為()A．A88 BC．A94 D11．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A．24種 B．48種C．96種 D．144種12．(2023·安徽臨泉一中高二下月考)英文單詞“sentence”由8個(gè)字母構(gòu)成，將這8個(gè)字母進(jìn)行排列，且2個(gè)“n”不相鄰，則可得到的英文單詞(假設(shè)每個(gè)排列都是一個(gè)有意義的單詞)的個(gè)數(shù)為()A．2520 B．3360C．25200 D．453013．某同學(xué)有7本不同的書，其中語文書2本、英語書2本、數(shù)學(xué)書3本．現(xiàn)在該同學(xué)把這7本書放到書架上排成一排，要求2本語文書相鄰、2本英語書相鄰、3本數(shù)學(xué)書中任意2本不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．12B．24C．48D．72014．將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，則有多少種不同的排列方法？15．高一年級某班的數(shù)學(xué)、語文、英語、物理、化學(xué)、體育六門課安排在同一天，每門課一節(jié)，上午四節(jié)，下午兩節(jié)，數(shù)學(xué)課必須在上午，體育課必須在下午，數(shù)、理、化三門課中任意兩門不相鄰，但上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不叫相鄰，則不同的排法種數(shù)為多少？課時(shí)分層作業(yè)(五)1．A[分三類：甲在周一，有A甲在周三，有A22種安排方法．故共有A42＋A32．C[由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有2A44＝48(個(gè))，大于50000的偶數(shù)共有2A33＝12(個(gè))，所以小于50000的偶數(shù)共有48－12＝36(3．AD[3男3女排成一排共計(jì)有A66＝720(種男生甲排在兩端的共有2A55＝240(種男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為A22A55＝男女生相間排法總數(shù)2A33A33＝724．B[“組成三位數(shù)”這件事，分兩步完成：第1步，確定排在百位、十位、個(gè)位上的卡片，即為3個(gè)元素的一個(gè)全排列A3第2步，分別確定百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，各有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到A33×2×2×2＝48(個(gè))不同的三位數(shù)5．B[因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，即每串燈取下的順序確定，取下的方法有A88A44A46．504[4名男生和2名女生站成一排共有A66＝720(種)站法，其中男生甲站最左端有A55＝120(種)站法，女生乙站最右端有A55＝120(種)站法，男生甲站最左端且女生乙站最右端有A44＝24(種)站法，故滿足條件的共有720－120－120＋247．448[千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字，其余兩位無任何限制，共有8×A82＝448(個(gè))8．4320[先將7盆花全排列，共有A77種排法，其中3盆蘭花擺放在一條直線上的方法有5A33A44種，故所求擺放方法有A79．解：(1)可組成4×54＝2500(個(gè))五位數(shù)．(2)可組成4A44＝96(個(gè))(3)3的倍數(shù)的三位數(shù)，3個(gè)數(shù)字必須是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4．故共有2×2A22＋2A33＝20(4)考慮特殊位置個(gè)位和萬位，先填個(gè)位，從1，3中選一個(gè)填入個(gè)位有A21種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬位，有A31種填法，包含0在內(nèi)的還有3個(gè)數(shù)在中間三個(gè)位置上全排列，排列數(shù)為A33，故共有A2110．D[由題設(shè)可知：四條升騰之龍的相對位置有A44種調(diào)換方法，四條沉降之龍的相對位置有A44種調(diào)換方法，∴11．C[首先將程序B和C捆綁在一起，再和除程序A之外的3個(gè)程序進(jìn)行全排列，最后將程序A排在第一步或最后一步，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A22A44A21＝2×24×2＝9612．A[英文單詞“sentence”中字母e有3個(gè)，字母n有2個(gè)，字母s，t，c各有1個(gè)．優(yōu)先考慮無限制的字母，排法共有A66A33＝120(種)，再插入2個(gè)字母n，排法有A72A22＝21(種13．C[先將2本語文書看成一個(gè)元素，2本英語書看成一個(gè)元素，然后排成一排，有A22種不同的排法，再將3本數(shù)學(xué)書插到這2個(gè)元素形成的3個(gè)空隙中，有A33種不同的排法，再排2本語文書，有A22種不同的排法，最后排2本英語書，有A22種不同的排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有A14．解：5個(gè)不同元素中部分元素A，B，C的排列順序已定，這種問題有以下兩種常用的解法．法一(整體法)：5個(gè)元素?zé)o約束條件的全排列有A55種，由于字母A，B，C的排列順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”，因此在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有A55A33×法二(插空法)：若字母A，B，C的排列順序?yàn)椤癆，B，C”，將字母D，E插入，這時(shí)形成的4個(gè)空中，分兩類：第一類，若字母D，E相鄰，則有A41·第二類，若字母D，E不相鄰，則有A42所以有A41·A22＋A4同理，若字母A，B，C的排列順序?yàn)椤癈，B，A”，也有20種不同的排列方法．因此滿足條件的排列有20＋20＝40(種)．15．解：分兩類：第1類，數(shù)學(xué)課在上午第一節(jié)或第四節(jié)共A21種排法，體