湖南省永州市南津渡辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市南津渡辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D2.如圖，由若干圓點(diǎn)組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則則()

A．B．

C．

D．參考答案：B略3.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是（）A．2cm B． C．4cm D．8cm參考答案：C【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們?cè)O(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)．【解答】解：∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為acm，則a3=64解得a=4cm故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵．4.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略5.5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4參考答案：B略6.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略7.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略8.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．9.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B10.設(shè)若的最小值為（

）A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

值域?yàn)閰⒖即鸢福篟,

略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．13.直線Ax+3y+C=0與直線2x﹣3y+4=0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．14.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計(jì)該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計(jì)該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略15.已知數(shù)列滿足，，若，則_____.參考答案：16.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：17.現(xiàn)有3個(gè)大人，3個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊都不能沒有大人，則不同的合影方法有________種．（用數(shù)字作答）參考答案：360根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）在中，若的值.參考答案：

……………14分19.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；（2）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【分析】（1）計(jì)算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；（2）計(jì)算檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點(diǎn)是眾數(shù)，再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，在[30，40）的為=0.020，在[40，50）的為=0.005，在[50，60）的為=0.20，在[60，70）的為=0.010，在[70，80）的為=0.015，在[80，90）的為=0.010，在[90，100]的為=0.005；繪制出酒精含量檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：…（2）檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時(shí)）的頻率是；…根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；…估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得．設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，．由韋達(dá)定理得，．直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．∵，∴因此結(jié)論成立．綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上． 解法二：直線的方程為，即．由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得 故直線與直線的交點(diǎn)在直線上．21.在三棱錐P﹣ABC中，△PAB是等邊三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出AC和BC，取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，說明AB⊥PM，AB⊥MC，證明AB⊥平面PMC，然后證明AB⊥PC．（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可．解答：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利