湖南省郴州市宜章漿水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省郴州市宜章漿水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算：_________.參考答案：略3.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問題即可解決． 【解答】解：由題意： 對于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)； 對于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 故選A 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式組與平面區(qū)域，根據(jù)已知不等式表示的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵． 4.函數(shù)的最小值為

A．10

B．9

C．6

D．4參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2=，則C的離心率是（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，設(shè)A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由FA⊥OA，斜率之積等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，設(shè)A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故選C．7.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；8.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）

A．72種

B．54種

C．36種

D．24種

參考答案：C略9.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．10.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：12.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則有，，這樣解得a=0,故答案為0.

14.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x＞，或x＜﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．會利用不等式解集的端點(diǎn)大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．16.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ援?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.17.（5分）（理科）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為

．參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實(shí)軸長為8，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．19.（本題滿分16分）已知二項(xiàng)式（n∈N）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是56：3.（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)參考答案：（1）

（2）18020.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角的大?。唬?）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點(diǎn)．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大小（3）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，連接．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以．因?yàn)槭钦叫?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．（2）取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)?，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)槭钦叫?，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設(shè)直線與平面所成角，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．21.2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為2:3。

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

30

中老年人

合計(jì)5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有