湖南省婁底市坪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
湖南省婁底市坪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第2頁
湖南省婁底市坪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第3頁
湖南省婁底市坪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第4頁
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湖南省婁底市坪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的最小值是

A.

B.

C.-3

D.參考答案:C2.4名男生和2名女生站成一排,則這2名女生不相鄰的排法種數(shù)(

)A.600

B.480

C.360

D.120參考答案:B略3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為,若(

) A.B. C.D.參考答案:C4.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊的程序段后,輸出的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B5.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且的內(nèi)切圓半徑為1,當(dāng)在第一象限時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

)A.

B.3

C.2

D.參考答案:A6.已知∥α,,則直線與的位置關(guān)系是()A.平行或異面 B.異面 C.相交 D.以上都不對(duì)參考答案:A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)l1,l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷位置關(guān)系,再根據(jù)l1在α內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系.【解答】解:∵∥α,∴l(xiāng)1與平面α沒有公共點(diǎn),∵,∴l(xiāng)1,l2沒有公共點(diǎn),即l1,l2不相交.過l1做平面β,使得α∩β=m,則l1∥m,若l2∥m,則l1∥l2,若l2與m相交,則l1與m不平行,∴l(xiāng)1與m為異面直線.故選A.7.參考答案:C8.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x﹣4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4,點(diǎn)M到直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是()A.(0,] B.(0,] C.[,1) D.[,1)參考答案: A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系.【分析】如圖所示,設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn),連接AF′,BF′,則四邊形AFBF′是平行四邊形,可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a.取M(0,b),由點(diǎn)M到直線l的距離不小于,可得,解得b≥1.再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出.【解答】解:如圖所示,設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn),連接AF′,BF′,則四邊形AFBF′是平行四邊形,∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a,∴a=2.取M(0,b),∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于,∴,解得b≥1.∴e==≤=.∴橢圓E的離心率的取值范圍是.故選:A.9.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(6,-3)

B.(3,-6)

C.(-6,-3)

D.(-6,3)參考答案:C10.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若且它們的前項(xiàng)和有最大值,則使得的的最大值為(

)A.11

B.19

C.20

D.21參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位,則其連續(xù)2017個(gè)正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+…+i2017=.參考答案:i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì).【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:∵i4=1,∴i2017=(i4)504?i=i.∴i+i2+i3+…+i2017===i.故答案為:i.12.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若是的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:13.一盒子裝有4只產(chǎn)品,其中有3只一等品,1只二等品.從中取產(chǎn)品兩次,每次任取一只,作不放回抽樣.設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”,事件B為“第二次取到的是一等品”,試求條件概率P(B|A)=

參考答案:14.已知圓O:x2+y2=16上任意一點(diǎn)P,過P作x軸的垂線段PA,A為垂足,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA的中點(diǎn)M的軌跡記為曲線C,則曲線C的離心率為.參考答案:

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);軌跡方程.【分析】利用已知條件求出橢圓的方程,然后利用橢圓的離心率即可.【解答】解:設(shè)M(x,y),則P(x,2y),代入圓的方程并化簡(jiǎn)得:,解得a=4,b=2,c=.橢圓的離心率為:.故答案為:.15.若,則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案:略16.設(shè)集合A=,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:17.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,則最后輸出的S的值為_________.參考答案:8.【分析】根據(jù)流程圖,依次計(jì)算與判斷,直至終止循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán):結(jié)束循環(huán),輸出三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知x,y都是正數(shù).(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若x+2y=3,求+的最小值.參考答案:(1)19.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)檢測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北的方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增加,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?持續(xù)多長時(shí)間?參考答案:設(shè)在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心為Q,此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km)若在時(shí)刻t城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即

解得答:12小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,侵襲的時(shí)間將持續(xù)12小時(shí)20.已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx++2ax(a≤0).(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅲ)若對(duì)任意的a∈(﹣3,﹣2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2lnx+,求導(dǎo),令f′(x)=0,解方程,分析導(dǎo)數(shù)的變化情況,確定函數(shù)的極值;(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),求導(dǎo),對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解,比較兩根的大小,確定函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若對(duì)任意a∈(﹣3,﹣2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,解不等式,可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)依題意知f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2lnx+,f′(x)=﹣=,令f′(x)=0,解得x=,當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x≥時(shí),f′(x)>0又∵f()=2ln=2﹣2ln2∴f(x)的極小值為2﹣2ln2,無極大值.(Ⅱ)f′(x)=﹣+2a=,當(dāng)a<﹣2時(shí),﹣<,令f′(x)<0得0<x<﹣或x>,令f′(x)>0得﹣<x<;當(dāng)﹣2<a<0時(shí),得﹣>,令f′(x)<0得0<x<或x>﹣,令f′(x)>0得<x<﹣;當(dāng)a=﹣2時(shí),f′(x)=﹣≤0,綜上所述,當(dāng)a<﹣2時(shí)f(x),的遞減區(qū)間為(0,﹣)和(,+∞),遞增區(qū)間為(﹣,);當(dāng)a=﹣2時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減;當(dāng)﹣2<a<0時(shí),f(x)的遞減區(qū)間為(0,)和(﹣,+∞),遞增區(qū)間為(,﹣).(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當(dāng)a∈(﹣3,﹣2)時(shí),f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最大值;當(dāng)x=3時(shí),f(x)取最小值;|f(x1)﹣f(x2)|≤f(1)﹣f(3)=(1+2a)﹣[(2﹣a)ln3++6a]=﹣4a+(a﹣2)ln3,∵(m+ln3)a﹣ln3>|f(x1)﹣f(x2)|恒成立,∴(m+ln3)a﹣2ln3>﹣4a+(a﹣2)ln3整理得ma>﹣4a,∵a<0,∴m<﹣4恒成立,∵﹣3<a<﹣2,∴﹣<﹣4<﹣,∴m≤﹣.21.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且ccosA=(2b﹣a)cosC.(1)求角C;(2)若A=,△ABC的面積為,D為AB的中點(diǎn),求sin∠BCD.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得:2sinBccosC=sinB,由sinB≠0,可求cosC=,結(jié)合C的范圍可求C的值.(2)利用三角形內(nèi)角和定理可求B,利用三角形面積公式可求a,在△DBC中,利用余弦定理可求CD,在△DBC中,由正弦定理可得sin∠BCD的值.【解答】(本題滿分為12分)解:(1)在△ABC中,∵ccosA=(2b﹣a)cosC,可得:2bccosC=(ccosA+acosC),∴由正弦定理可得:2sinBccosC=(sinCcosA+sinAcosC)=sinB,∵sinB≠0,∴cosC=,∵0<C<π,∴C=…6分(2)∵A=,C=,可得:△ABC為等腰三角形,B=,∴S△ABC=a2sinB==,∴a=2,∴在△DBC中,由余弦定理可得:CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7,可得:CD=,在△DBC中,由正弦定理可得:,即:=,∴sin∠BCD=…12分22.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù),是使得不等式成立的所有中的最小值.(1)若,求;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)是否存在和,使得

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