湖北省武漢市第二十七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖北省武漢市第二十七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°參考答案：B連結OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.2.命題“”的否命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.當時，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略4.設，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，從而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故選：B．6.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：V【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．7.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．240

B．126

C．78

D．72參考答案：C略9.若數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A10.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開設9門課程供學生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有

種． 參考答案：75【考點】計數(shù)原理的應用． 【專題】應用題；排列組合． 【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據分類計數(shù)加法得到結果． 【解答】解：由題意知本題需要分類來解， 第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60， 第二類，若從其他六門中選4門有C64=15， ∴根據分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法． 故答案為：75． 【點評】本題考查分類計數(shù)問題，考查排列組合的實際應用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏． 12.我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉一周所得的幾何體的體積．參考答案：a2hπ【考點】類比推理．【分析】確定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積．【解答】解：y=m，是一個圓環(huán)其面積S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．故答案為：a2hπ．13.有一棱長為a的正方體骨架，其內放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.參考答案：錯解：學生認為球最大時為正方體的內切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學生未能弄清正方體骨架是一個空架子，球最大時與正方體的各棱相切，直徑應為，所以正確答案為：。14.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實數(shù)k的值為________．參考答案：15.已知圓x2+(y-1)2=1外一點P(－2,0),過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案：16.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略17.如圖程序運行后，輸出的值為

．參考答案：120【考點】偽代碼．【分析】本題所給的是一個循環(huán)結構的框圖，由圖模擬循環(huán)，即可得到正確答案．【解答】解：由題意，如圖，此循環(huán)程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5結束．故輸出的值為：120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求證：，參考答案：（Ⅰ）∴（Ⅱ）顯然時有，只需證時，由于

所以當時，.綜上，19.(本題滿分10分)

已知函數(shù)（a?R）.（I）當時，求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當時，設函數(shù)，若時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：(本題滿分10分)（I）當時，函數(shù)為，則，解得當時，函數(shù)單調遞減,

所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為．

3分(Ⅱ)，則，令，解得或（1）若，在區(qū)間上時，，即在區(qū)間上單調遞增所以有，解得，故（2）若，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，所以有，解得，故

7分（3）若，當時，，即在區(qū)間上單調遞減，所以有，解得，舍去綜上所述，當時，，恒成立．

10分略20.已知橢圓C：橢圓（a>b>0）的離心率為，且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．參考答案：21.(本題滿分10分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點．(1)求證：；(2)當面積的最小值是9時，證明平面．

參考答案：（1）證明：連接，設與相交于點。因為四邊形是菱形，所以。

又因為平面，平面為上任意一點，平面，所以（2）連．由（I），知平面，平面，所以．在面積最小時，最小，則．，解得由且得平面則，又由得，而，故平面22.（12分）已知四棱錐的底面為直角