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湖北省武漢市第二十七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,CD切⊙O于B,CO的延長線交⊙O于A,若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是().A.72°

B.63°C.54°

D.36°參考答案:B連結OB.∵CD為⊙O的切線,∴∠OBC=90°.∵∠C=36°,∴∠BOC=54°.又∵∠BOC=2∠A,∴∠A=27°.∴∠ABD=∠A+∠C=27°+36°=63°.2.命題“”的否命題是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.當時,函數(shù)的圖象大致是參考答案:B略4.設,則

A.

B.

C.

D.參考答案:C略5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=7且4Sn=n(an+an+1),則a5等于()A.8 B.9 C.10 D.11參考答案:B【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】利用已知條件逐步求解即可.【解答】解:4Sn=n(an+an+1),可得4S2=2(a2+a3),4S1=a1+a2,a2=3a1,a3=5a1,從而36a1=3(5a1+7),a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,4S4=4(a4+a5),解得a5=9.故選:B.6.命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是()A.若x≠2,則x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,則x=2C.若x2﹣3x+2≠0,則x≠2 D.若x≠2,則x2﹣3x+2=0參考答案:V【考點】四種命題間的逆否關系.【分析】根據命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”,寫出它的逆否命題即可.【解答】解:命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0,則x≠2”.故選:C.7.執(zhí)行右上邊的程序框圖,如果輸入,那么輸出(

).A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:B略8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作,丁、戊都能勝四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是(

)A.240

B.126

C.78

D.72參考答案:C略9.若數(shù)列{an}的通項公式,數(shù)列{an}的最大項為第x項,最小項為第y項,則x+y等于(

A.3 B.4

C.5 D.6

參考答案:A10.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像的函數(shù)解析式是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開設9門課程供學生選修,其中A,B,C3門課由于上課時間相同,至多選1門,若學校規(guī)定每位學生選修4門,則不同選修方案共有

種. 參考答案:75【考點】計數(shù)原理的應用. 【專題】應用題;排列組合. 【分析】由題意分兩類,可以從A、B、C三門選一門,再從其它6門選3門,也可以從其他六門中選4門,根據分類計數(shù)加法得到結果. 【解答】解:由題意知本題需要分類來解, 第一類,若從A、B、C三門選一門,再從其它6門選3門,有C31C63=60, 第二類,若從其他六門中選4門有C64=15, ∴根據分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法. 故答案為:75. 【點評】本題考查分類計數(shù)問題,考查排列組合的實際應用,利用分類加法原理時,要注意按照同一范疇分類,分類做到不重不漏. 12.我們在學習立體幾何推導球的體積公式時,用到了祖日恒原理:即兩個等高的幾何體,被等高的截面所截,若所截得的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.類比此方法:求雙曲線(a>0,b>0),與x軸,直線y=h(h>0)及漸近線所圍成的陰影部分(如圖)繞y軸旋轉一周所得的幾何體的體積.參考答案:a2hπ【考點】類比推理.【分析】確定AC2﹣BC2=a2,由祖暅原理知,此旋轉體的體積,等價于一個半徑為a,高為h的柱體的體積.【解答】解:y=m,是一個圓環(huán)其面積S=π(AC2﹣BC2)∵?,同理∴AC2﹣BC2=a2,由祖暅原理知,此旋轉體的體積,等價于一個半徑為a,高為h的柱體的體積為a2hπ.故答案為:a2hπ.13.有一棱長為a的正方體骨架,其內放置一氣球,使其充氣且盡可能地大(仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為__________.參考答案:錯解:學生認為球最大時為正方體的內切球,所以球的直徑為a,球的表面積為。這里學生未能弄清正方體骨架是一個空架子,球最大時與正方體的各棱相切,直徑應為,所以正確答案為:。14.已知e1,e2是夾角為的兩個單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2.若a·b=0,則實數(shù)k的值為________.參考答案:15.已知圓x2+(y-1)2=1外一點P(-2,0),過點P作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案:16.命題:若,則不等式在上恒成立,命題:是函數(shù)在上單調遞增的充要條件;在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中,假命題是

,真命題是

.參考答案:①③,②④略17.如圖程序運行后,輸出的值為

.參考答案:120【考點】偽代碼.【分析】本題所給的是一個循環(huán)結構的框圖,由圖模擬循環(huán),即可得到正確答案.【解答】解:由題意,如圖,此循環(huán)程序S=1;i=2S=1×2=2;i=3S=2×3=6;i=4S=6×4=24;i=5S=24×5=120;i=6>5結束.故輸出的值為:120.故答案為:120.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)求證:,參考答案:(Ⅰ)∴(Ⅱ)顯然時有,只需證時,由于

所以當時,.綜上,19.(本題滿分10分)

已知函數(shù)(a?R).(I)當時,求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當時,設函數(shù),若時,恒成立,求的取值范圍.參考答案:(本題滿分10分)(I)當時,函數(shù)為,則,解得當時,函數(shù)單調遞減,

所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為.

3分(Ⅱ),則,令,解得或(1)若,在區(qū)間上時,,即在區(qū)間上單調遞增所以有,解得,故(2)若,當時,函數(shù)單調遞減,當時,函數(shù)單調遞增,所以有,解得,故

7分(3)若,當時,,即在區(qū)間上單調遞減,所以有,解得,舍去綜上所述,當時,,恒成立.

10分略20.已知橢圓C:橢圓(a>b>0)的離心率為,且經過點(1)求橢圓C的方程;(2)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求△AOB(O為原點)面積的最大值.參考答案:21.(本題滿分10分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,是上任意一點.(1)求證:;(2)當面積的最小值是9時,證明平面.

參考答案:(1)證明:連接,設與相交于點。因為四邊形是菱形,所以。

又因為平面,平面為上任意一點,平面,所以(2)連.由(I),知平面,平面,所以.在面積最小時,最小,則.,解得由且得平面則,又由得,而,故平面22.(12分)已知四棱錐的底面為直角

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