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文檔簡介
江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題,其中正確的是(
)
(A) (B)(C)
(D)參考答案:C2.數(shù)列滿足,且,則=
(
)
A.10
B.11C.12
D.13參考答案:B3.已知函數(shù)的定義域是,關(guān)于函數(shù)給出下列命題:①對于任意,函數(shù)是上的減函數(shù);②對于任意,函數(shù)存在最小值;③存在,使得對于任意的,都有成立;④存在,使得函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是
().A.①②
B.②③C.②④
D.③④參考答案:C4.已知,則=(
)A. B. C. D.參考答案:C5.如下所示算法,若輸入的x的值為2012,則算法執(zhí)行后的輸出結(jié)果是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.不等式組表示的平面區(qū)域是
(
)
A.矩形
B.三角形
C.直角梯形
D.等腰梯形參考答案:D8.設(shè)為虛數(shù)單位,則=(
)
A.2
B.
C.
D.參考答案:C略9.按流程圖的程序計算,若開始輸入的值為,則輸出的的值是(
)
A.95,57
B.47,37
C.59,47
D.47,47參考答案:A10.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(
)A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶參考答案:C【考點】互斥事件與對立事件.【專題】常規(guī)題型.【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶,它的互斥事件是兩次都不中靶,實際上它的對立事件也是兩次都不中靶.【解答】解:∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶,它的互斥事件是兩次都不中靶,故選C.【點評】本題考查互斥事件和對立事件,對立事件是指同一次試驗中,不會同時發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若,則x+y+z=
.參考答案:012.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.參考答案:x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ,代入點,求出λ,即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解:設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ,代入點,可得3﹣=λ,∴λ=﹣1,∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1.故答案為:x2﹣y2=1.【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的計算能力,正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵.13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點,給出以下結(jié)論:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④.其中正確結(jié)論的序號是__________.參考答案:②③14.拋物線的焦點坐標(biāo)為__________.參考答案:15.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若∠AOB=120°,則r=
.參考答案:2【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由已知得圓心O(0,0)到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半,由此能求出半徑r.【解答】解:∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若∠AOB=120°,∴圓心O(0,0)到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半,即d=,解得r=2.故答案為:2.【點評】本題考查實數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意點到直線的距離公式的合理運用.16.正數(shù)滿足,則的最大值為
▲
.參考答案:
略17.如圖,是一程序框圖,則輸出結(jié)果為________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,是中點.(Ⅰ)當(dāng)與垂直時,求證:過圓心;(Ⅱ)當(dāng)時,求直線的方程;(Ⅲ)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由已知,故,所以直線的方程為.
將圓心代入方程易知過圓心.
………………4分
(Ⅱ)當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;
當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,所以由,解得.故直線的方程為或.
………………9分
(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則,故.即.
………………10分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得,則,即,.又由得,則.故.綜上,的值為定值,且.
…………15分另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故
………15分另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又,所以四點都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得.
……………15分
略19.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案:由已知得f?(x)=6x[x-(a-1)],令f?(x)=0,解得x1=0,x2=a-1,.(Ⅰ)當(dāng)a=1時,f?(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a>1時,f?(x)=6x[x-(a-1)],f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-∞,0)0(0,a-1)a-1(a-1,+∞)f?(x)+高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,a-1)上單調(diào)遞減;在(a-1,+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)a=1時,函數(shù)f(x)沒有極值.;當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值,在x=a-1處取得極小值1-(a-1)3.20.某射擊運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:X0~678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進行兩次射擊,以該運動員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績,記為.(1)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率.(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E().參考答案:
21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣3x(a∈R).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若x=是函數(shù)f(x)的極值點,求函數(shù)f(x)在[﹣a,1]上的最大值;(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點?若存在,請求出b的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)f′(x),通過f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),得到f′(x)≥0.即可求出a的范圍.(2)由f′()=0,求出a,然后求出極值點,求出極值以及端點函數(shù)值,即可得到最大值.(3)兩個函數(shù)圖象恰有3個交點,轉(zhuǎn)化為方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個不等實根.利用判別式以及根的分布求解即可.【解答】解:(1)f′(x)=3x2+2ax﹣3,∵f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),∴在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0.∴﹣≤1且f′(1)=2a≥0.∴a≥0.(2)由題意知f′()=0,即+﹣3=0,∴a=4.∴f(x)=x3+4x2﹣3x.令f′(x)=3x2+8x﹣3=0得x=或x=﹣3.∵f(﹣4)=12,f(﹣3)=18,f()=﹣,f(1)=2,∴f(x)在[﹣a,1]上的最大值是f(﹣3)=18.(3)若函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點,即方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個不等實根.∵x=0是其中一個根,∴方程x2+4x﹣(3+b)=0有兩個非零不等實根.∴,∴b>﹣7且b≠﹣3.∴滿足條件的b存在,其取值范圍是(﹣7,﹣3)∪(﹣3,+∞).22.(12分)如圖所示的一個三視圖中,右面是一個長方體截去一角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:c
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