江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，其中正確的是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：C2.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點．其中正確命題的序號是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C4.已知，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C5.如下所示算法，若輸入的x的值為2012，則算法執(zhí)行后的輸出結(jié)果是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D8.設(shè)為虛數(shù)單位,則=(

)

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略9.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47參考答案：A10.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】常規(guī)題型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實際上它的對立事件也是兩次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，故選C．【點評】本題考查互斥事件和對立事件，對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若,則x＋y＋z＝

.參考答案：012.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________．參考答案：②③14.拋物線的焦點坐標(biāo)為__________．參考答案：15.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．16.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略17.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點，是中點.（Ⅰ）當(dāng)與垂直時，求證：過圓心；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程；（Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由已知,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過圓心.

………………4分

(Ⅱ)當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;

當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,所以由,解得.故直線的方程為或.

………………9分

(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則,故.即.

………………10分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得，則,即,.又由得,則.故.綜上,的值為定值,且.

…………15分另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故

………15分另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又,所以四點都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得.

……………15分

略19.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a＞1時，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＝1時，函數(shù)f(x)沒有極值.；當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.20.某射擊運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0~678910P00．20．30．30．2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率．（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（）．參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x=是函數(shù)f（x）的極值點，求函數(shù)f（x）在[﹣a，1]上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），通過f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，得到f′（x）≥0．即可求出a的范圍．（2）由f′（）=0，求出a，然后求出極值點，求出極值以及端點函數(shù)值，即可得到最大值．（3）兩個函數(shù)圖象恰有3個交點，轉(zhuǎn)化為方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個不等實根．利用判別式以及根的分布求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0．∴﹣≤1且f′（1）=2a≥0．∴a≥0．（2）由題意知f′（）=0，即+﹣3=0，∴a=4．∴f（x）=x3+4x2﹣3x．令f′（x）=3x2+8x﹣3=0得x=或x=﹣3．∵f（﹣4）=12，f（﹣3）=18，f（）=﹣，f（1）=2，∴f（x）在[﹣a，1]上的最大值是f（﹣3）=18．（3）若函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點，即方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個不等實根．∵x=0是其中一個根，∴方程x2+4x﹣（3+b）=0有兩個非零不等實根．∴，∴b＞﹣7且b≠﹣3．∴滿足條件的b存在，其取值范圍是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．22.（12分）如圖所示的一個三視圖中，右面是一個長方體截去一角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：c