江西省吉安市永新第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市永新第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D2.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：D5.已知命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是?x∈N*，2x≤x2，故選：C．6.”的否定是

（

）A． B．C．

D．參考答案：D7.給出下列結(jié)論：在回歸分析中（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（

）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）參考答案：B【分析】由越大，模型的擬合效果越好，越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，作出判斷即可.【詳解】用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確；可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（3）不正確；用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故（4）正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

12.（不等式選講）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計(jì)算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出14.

．參考答案：

15.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.參考答案：或16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略17.的展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為

（用數(shù)字作答）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：x﹣y+9=0和橢圓C：（θ為參數(shù)）．（1）求橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（2）求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)M的橢圓中長軸最短的橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，即可求得c的值，求得焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（2）由橢圓的定義2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得a，則c=3，b2=a2﹣c2=36，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程為，…則a2=12，b2=3，c2=a2﹣b2=9．∴c=3．故F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）…（2）設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0）由2a=|MF1|+|MF2|，則只需在直線l：x﹣y+9=0上找到點(diǎn)M使得|MF1|+|MF2|最小即可．點(diǎn)F1（﹣3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是F1′（﹣9，6），|MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2|==6，故a=3．又c=3，b2=a2﹣c2=36．∴橢圓方程為．…19.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn．（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若cn≤m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn，根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）由（1）和題意求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和；（3）先化簡(jiǎn)cn+1﹣cn，再根據(jù)結(jié)果的符號(hào)與n的關(guān)系，判斷出數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為具體的不等式，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）由題意得，an==，又bn+2=3an（n∈N*），則bn+2=3=3n，所以bn=3n﹣2，即bn+1﹣bn=3，且b1=1，所以{bn}是為1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；解：（2）由（1）得，an=，bn=3n﹣2所以cn=an?bn=，則Sn=①，Sn=②，①﹣②得，Sn===，所以Sn=，（3）由（2）得，cn=，cn+1﹣cn=﹣=，所以當(dāng)n=1時(shí)，c2=c1=，當(dāng)n≥2時(shí)，c2=c1＞c3＞c4＞c5＞…＞cn，則當(dāng)n=1或2時(shí)，cn的最大值是，因?yàn)閏n≤m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1或m≤﹣5．20.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若直線的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；(3)若是拋物線準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即，所求的軌跡方程為，即因而，因而而，故．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ