《實際問題與一元一次方程（5）》名師課件

名師課件3.4實際問題與一元一次方程第五課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）快速求解下列方程.①10y+5=11y-5-2y②（2）回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：引入新課現(xiàn)在電話和手機(jī)基本普及到家，你家里有幾臺手機(jī)或者座機(jī)？你知道手機(jī)和座機(jī)的收費標(biāo)準(zhǔn)嗎？同學(xué)們可以交流一下你家里人的電話是怎樣收費的？

爸爸媽媽爺爺奶奶收費方式

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：探究生活中電話計費問題下表中有兩種移動電話計費方式重點、難點知識★▲月使用費是不受主叫時間多少的影響而固定收費的項目；主叫時間就是給別人打電話的時間；主叫超時費就是按超時量加收的費用.問題初探你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？什么叫月使用費、主叫時間、主叫超時費？總結(jié)：電話計費方式=月使用費+主叫超時費.

月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費（元/分）被

叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題（1）設(shè)一個月內(nèi)移動電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.問題1由上表可知，計費與什么有關(guān)？兩種方式的計費首先是要看主叫時間______________________主叫時間是否超過限定時間知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題問題2從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時間分為幾部分？問題3你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？主叫時間分為限定時間和超時時間.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題觀察上面的表格，想一想，因為計費方式與主叫的時間有關(guān)，那么選擇哪一種計費方式合算？主叫時間

t/min方式一計費/元方式二計費/元t<1505888t=1505888150<t<35058+0.25（t-150）88t=35010888t>35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）劃算劃算劃算知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題那么當(dāng)150<t<350和t>350的時候，選擇哪種方式更劃算呢？分析：當(dāng)t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元；而方式二一直是88元，∴當(dāng)150<t<350時，可能在某主叫時間按兩種方式的計費相等.借助“方程模型”列方程58+0.25(t-150)=88，解得t=270.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題故當(dāng)t=270時，兩種計費方式一樣，都是88元，當(dāng)150<t<270時，按方式一計費低于按方式二計費；當(dāng)270<t<350時,按方式一計費多于按方式二計費；當(dāng)t>350時，可以看出按方式一的計費為：58+0.25(t-150)；按方式二的計費為：88+0.19(t-350)

.所以：58+0.25(t-150)-[88+0.19(t-350)]=0.06t-1>0，所以：按方式二的計費少.實際上，只要主叫時間超出限定時間越長，選擇方式二應(yīng)當(dāng)更省錢.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時間

t/min方式一計費/元方式二計費/元t<150劃算

t=150

150<t<270

t=270二者一樣270<t<350

劃算t=350

t＞350

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲問題再探、解決問題選一些具體的數(shù)字如：當(dāng)t=200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？通過計算來驗證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.總結(jié)：電話費的分段計費方法可以類比使用到水費、電費、出租車費、稅率等問題，主要弄清分段計算的方法，注意分類討論的思想方法.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲反思過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律在剛才我們解決電話計費問題的過程中，和之前探究的幾個問題相比，有哪些地方是不一樣的呢？電話計費問題中的核心問題是什么？對時間t的分類.探究解題過程大致包含哪些步驟？①根據(jù)已知列表，②建立方程，③找到關(guān)鍵的時間節(jié)點分類討論，④選擇省錢方案.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究二：探究生活中電話計費問題重點、難點知識★▲反思過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們在探究過程中用到哪些方法？畫圖、列表、比較、字母表示數(shù)、方程.總結(jié)：選擇省錢方案問題，一般先把幾個方案的費用表示出來，再根據(jù)兩種費用相等建立方程從而確定分界值，再針對這個分界值分類討論哪種方案更省錢.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：運(yùn)用知識解決問題通過前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的實際問題呢?例1學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，在甲復(fù)印社的價格為每頁0.4元，在乙復(fù)印社的價格為每頁0.15元，但每月要繳納200元的租借費.當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社的實際費用相同？重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：運(yùn)用知識解決問題【解題過程】解：設(shè)每月復(fù)印x頁時，兩復(fù)印社實際收費相同．

根據(jù)題意可得：0.4x=200+0.15x解得：x=800．答：每月復(fù)印800頁時，兩復(fù)印社實際收費相同．【思路點撥】抓住“兩復(fù)印社復(fù)印收費用相同”這一等量關(guān)系來列方程.重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：運(yùn)用知識解決問題練習(xí)：用A4紙在謄復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時,每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費降為0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）【思路點撥】設(shè)當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為x時，某謄印社及某圖書館復(fù)印價格相同，根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，再結(jié)合題意即可得出答案.重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：運(yùn)用知識解決問題【解題過程】解：設(shè)當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為x時，在某謄印社及某圖書館復(fù)印價格相同.根據(jù)題意得：0.12×20+0.09(x-20)=0.1x，解得：x=60

.∴當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)小于60時，選擇某圖書館價格便宜；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為60時，選擇某謄印社及某圖書館價格相同；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)超過60時，選擇某謄印社價格便宜.重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題例2為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示：重點、難點知識★▲每月用氣量單價（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣125m3，繳費325元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲【解題過程】解：（1）由題意，得75×2.5+（125-75）a=325，解得a=2.75．故a的值是2.75；（2）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣（175-x）m3，①當(dāng)x>125，175-x≤75時，列方程得：[75×2.5+2.75×（125-75）+3×(x-125)]+2.5(175-x)=455解得：x=135，175﹣135=40，符合題意；知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲【解題過程】②當(dāng)75＜x≤125，175-x≤75時，

75×2.5+2.75×（x-75）+2.5(175-x)=455，解得：x=145，不符合題意，舍去；③當(dāng)75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時，[75×2.5+2.75(x-75)]+[75×2.5+2.75(175-x-75)]=455，此方程無解．∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m3，40m3．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲【思路點撥】（1）根據(jù)單價×數(shù)量=總價，以及甲用戶3月份的用氣125m3，繳費325元，可列關(guān)于a的方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣（175-x）m3，分3種情況：x>125，175-x≤75時，75<x≤125，175-x≤75時，當(dāng)75<x≤125，75<175-x≤125時，分別建立方程求出其解就可以．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲練習(xí)：為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如下表：某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290．5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問該戶居民五、六月份各用電多少度？檔次每戶每月用電數(shù)/度執(zhí)行電價/（元/度）第一檔小于等于2000．55第二檔大于200小于4000．6第三檔大于等于4000．85知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲【解題過程】解：設(shè)5月份耗電量為x度，6月份耗電量為（500-x）度，因為（500-x）>x，所以x<250①當(dāng)5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，由題意，得0.55x+0.6(500-x)=290.5，解得：x=190，∴6月份用電量為500-x=310度，②當(dāng)5月份用電量為250>x度>200度，6月份用電量為（500-x）度由題意，得0.6x+0.6(500-x)=290.5，方程無解，∴該情況不符合題意.答：該戶居民五、六月份各用電190度、310度.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲【思路點撥】某戶居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當(dāng)5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，當(dāng)5月份用電量為x度>200度，6月份用電量為（500-x）>x度，分別建立方程求解即可.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲例3中國現(xiàn)行的人個所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：（Ⅰ）以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額．（Ⅱ）個人所得稅納稅率如下表所示：納稅級數(shù)個人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個人所得稅；（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？【解題過程】

解：（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=145（元）；（2）設(shè)丙每月的工資收入額應(yīng)為x元，則1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得：x=5500.答：丙每月的工資收入額應(yīng)為5500元.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲【思路點撥】（1）讀懂納稅的辦法，找出應(yīng)納稅的部分；（2）根據(jù)個人所得稅納稅稅率表可知，丙“個人每月應(yīng)納稅所得額”為超過1500至4500元的部分，根據(jù)“個人所得稅為95元”列出方程即可.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲練習(xí)：為體現(xiàn)黨和政府對農(nóng)民健康的關(guān)心，解決農(nóng)民看病難問題，某縣于今年4月1日開始全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，對住院農(nóng)民的醫(yī)療費實行分段報銷制．下面是該縣醫(yī)療機(jī)構(gòu)住院病人累計分段報銷表：醫(yī)療費報銷比例（%）500元以下（含500元）20500元（不含）至2000元部分302000元（不含）至5000元部分355000元（不含）至10000元部分4010000元以上部分45知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點、難點知識★▲（例：某住院病人花去醫(yī)療費900元，報銷金額為500×20%+400×30%=2