中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題04 二次根式（12個高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（原卷版）

專題04二次根式（12個高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1二次根式的定義】 1【考點(diǎn)2二次根式有意義的條件】 2【考點(diǎn)3二次根式的性質(zhì)與化簡】 2【考點(diǎn)4最簡二次根式】 2【考點(diǎn)5二次根式的乘除】 3【考點(diǎn)6分母有理化】 3【考點(diǎn)7同類二次根式】 4【考點(diǎn)8二次根式的加減法】 5【考點(diǎn)9二次根式的混合運(yùn)算】 5【考點(diǎn)10二次根式的化簡求值】 6【考點(diǎn)11比較二次根式的大小】 6【考點(diǎn)12二次根式的應(yīng)用】 6【要點(diǎn)1二次根式的定義】一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式?！究键c(diǎn)1二次根式的定義】【例1】（2022·河南·靈寶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）下列式子：①13；②1?2；③x2+1；④327；⑤?4A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤【變式1-1】（2022·廣東·江門市新會東方紅中學(xué)模擬預(yù)測）若最簡二次根式3a?b4a+3b和2a?b+6能合并，則a、bA．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【變式1-2】（2022·廣東·東莞市萬江第三中學(xué)三模）下列各式中是二次根式的為（

）A．a(chǎn)+b B．st C．?x【變式1-3】（2022·河南省淮濱縣第一中學(xué)三模）已知x=6?25為一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，且a，b為有理數(shù)，則【考點(diǎn)2二次根式有意義的條件】【例2】（2022·四川·綿陽市桑棗中學(xué)一模）若等式(x?1)(x+2)=x?1?x+2成立，則字母A．x≥0 B．x≥?2 C．?2≤x≤1 D．x≥1【變式2-1】（2022·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測）已知x，y均為實(shí)數(shù)，y=x?2+4?2x【變式2-2】（2022·遼寧丹東·中考真題）在函數(shù)y＝x+3x中，自變量x的取值范圍是（

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【變式2-3】（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx+3+1x?1A．x≠?3且x≠1 B．x>?3且x≠1 C．x>?3 D．x≥?3且x≠1【要點(diǎn)2二次根式的基本性質(zhì)】①(a)2=a(a≥0)；②a2=a【考點(diǎn)3二次根式的性質(zhì)與化簡】【例3】（2022·四川宜賓·二模）下列計算正確的是（

）A．721=3 B．3?8【變式3-1】（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則a2+1+|a?1|的化簡結(jié)果是（A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【變式3-2】（2022·福建·莆田第十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）若12a是整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-3】（2022·四川南充·中考真題）若8?x為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．【要點(diǎn)3最簡二次根式】最簡二次根式滿足的條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式?！究键c(diǎn)4最簡二次根式】【例4】（2022·江蘇·射陽縣第四中學(xué)一模）下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A．30 B．12 C．8 D．1【變式4-1】（2022·湖北襄陽·二模）若最簡二次根式a+1與8是可以合并的二次根式，則a＝______．【變式4-2】（2022·重慶文德中學(xué)校二模）下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A．8 B．13 C．a(chǎn)b【變式4-3】（2022·廣東·江門市新會東方紅中學(xué)模擬預(yù)測）若最簡二次根式3a?b4a+3b和2a?b+6能合并，則a、bA．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【要點(diǎn)4二次根式的乘除】二次根式的乘法：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(a≥0，b≥0)二次根式的除法：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(a≥0，b＞0)【考點(diǎn)5二次根式的乘除】【例5】（2022·湖北恩施·中考真題）從2，?3，?2這三個實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（A．0 B．1 C．2 D．3【變式5-1】（2022·廣東番禺中學(xué)三模）計算：abA．1|a|b2ab B．1【變式5-2】（2022·廣東佛山·一模）下列整數(shù)中，與(424A．5 B．6 C．7 D．8【變式5-3】（2022·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）能與3÷A．1÷2 B．2÷6 C．【考點(diǎn)6分母有理化】【例6】（2022·福建·漳州三中八年級階段練習(xí)）觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：12+1=2?1

(1)求110(2)請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律：______________；(3)利用這一規(guī)律計算：1【變式6-1】（2022·安徽·二模）-23的倒數(shù)是（A．-232 B．-2【變式6-2】（2022·河北保定·一模）已知x=12+3（1）x2（2）(x?y)2【變式6-3】（2022·重慶·西南大學(xué)附中三模）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時候發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如，(5?2)(5+2)=1，甲：13?乙：設(shè)有理數(shù)a，b滿足：a2+1+丙：12022?。阂阎?3?x?11?x=4戊：13+以上結(jié)論正確的有（）A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁【考點(diǎn)7同類二次根式】【例7】（2022·上海普陀·二模）下列二次根式中，與3x是同類二次根式的是（

）A．x3 B．3x C．3【變式7-1】（2022·上海崇明·二模）如果最簡二次根式3x?5與x+3是同類二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式7-2】（2022·上?！つM預(yù)測）二次根式5x+8與7是同類二次根式，則x的最小正整數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．?【變式7-3】（2022·湖北·孝感市孝南區(qū)教學(xué)研究室模擬預(yù)測）如果二次根式x+5與2可以合并，那么x的值可以是_________（只需寫出一個）【考點(diǎn)8二次根式的加減法】【例8】（2022·河北·模擬預(yù)測）如果a+1與12的和等于33，那么a的值是___________．【變式8-1】（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）計算3+3【變式8-2】（2022·河北省保定市第二中學(xué)分校一模）18?【變式8-3】（2022·河北唐山·二模）已知：?50+12=a【考點(diǎn)9二次根式的混合運(yùn)算】【例9】（2022·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校二模）計算23【變式9-1】（2022·山東泰安·中考真題）計算：8?【變式9-2】（2022·江蘇泰州·中考真題）計算:(1)計算：18?(2)按要求填空：小王計算2xx解：2xx==小王計算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正確的計算結(jié)果是.【變式9-3】（2022·江蘇·九年級二模）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長為（

A．6+2 B．32 C．【考點(diǎn)10二次根式的化簡求值】【例10】（2022·廣東番禺中學(xué)三模）已知x2＝2x+15，則代數(shù)式(x+2【變式10-1】（2022·四川·隆昌市藍(lán)天育才學(xué)校一模）已知a+b=3，ab=2，則ab【變式10-2】（2022·浙江·舟山市定海區(qū)第七中學(xué)一模）已知x?1x【變式10-3】（2022·湖北·荊門市?；壑袑W(xué)八年級階段練習(xí)）已知xy=3，則yx【考點(diǎn)11比較二次根式的大小】【例11】（2022·四川瀘州·中考真題）與2+15最接近的整數(shù)是（

A．4 B．5 C．6 D．7【變式11-1】（2022·陜西延安·二模）比較大?。?3_____3【變式11-2】（2022·湖南懷化·中考真題）比較大小：22__________1【變式11-3】（2022·貴州安順·中考真題）估計(25+52A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【考點(diǎn)12二次根式的應(yīng)用】【例12】（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，2，6，2210，23，14…若2的位置記為(1,2)，14的位置記為(2,3)，則27【變式12-1】（2022·江蘇無錫·一模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，82，153，244，……其中第5個數(shù)為______，第n【變式12-2】（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們，你們已經(jīng)知道(a?b)2≥0，即a2?2ab+b2≥0．所以a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)閱讀1：若a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，∵(a?b)2≥0，∴a?2閱讀2：若函數(shù)y=x+mx(m>0，x>0，m為常數(shù))．由閱讀1結(jié)論可知：x+mx≥2x?m閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為4x，周長為2x+4問題2：若函數(shù)y=a+9a?1(a>1)，則a=問題3：建造一個容積為8立方米，深2米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，設(shè)池長為x米，水池總造價為y元，求當(dāng)x為多少時，水池總造價y最低？最低是多少？【變式12-3】（2022·貴州銅仁·三模）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式—海倫公式S=p