山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡七里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡七里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是電影《達(dá)芬奇密碼》中的一個(gè)片段:女主角欲輸入一個(gè)由十個(gè)數(shù)字按一定規(guī)律組成的密碼,但當(dāng)她果斷地依次輸入了前八個(gè)數(shù)字11235813,欲輸入最后兩個(gè)數(shù)字時(shí)她猶豫了,也許是她真的忘記了最后的兩個(gè)數(shù)字、也許…….請你依據(jù)上述相關(guān)信息推測最后的兩個(gè)數(shù)字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31參考答案：A2.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題判斷D【解答】解：對于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．4.(2011·新課標(biāo)全國高考)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是3×3＝9(個(gè))，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為.5.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，若

，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣2=0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)的位置，再由直線x﹣2y﹣2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px（p＞0），所以其焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)即為直線x﹣2y﹣2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（0，﹣1）又拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)為（2，0），可知=2，p=4，所以拋物線方程為y2=8x，其準(zhǔn)線方程為：x=﹣2故選A．7.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè),則是的（

）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關(guān)系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在解題的過程中，注意學(xué)會應(yīng)用集合的真包含關(guān)系判斷其充分性，屬于簡單題目.9.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A(－2，－3，4)和點(diǎn)B(4,-1，2)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.參考答案：略12.如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或13.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：1010111(2)略14.拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_______參考答案：15.點(diǎn)P是曲線y=﹣x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略16.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：17.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，，且．（1）求證：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）在線段AC（不包含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)F，使得EF與平面ABC所成的角為45°；若存在，寫出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得,結(jié)合,可得平面.（2）以為原點(diǎn),以的方向分別為軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量,設(shè)平面的法向量,計(jì)算可得二面角的余弦值為.（3）設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè),則,據(jù)此得到關(guān)于的方程，解方程可得.則在線段上存在點(diǎn)滿足題意.試題解析：（1）證明:因?yàn)樵谥倍娼侵?四邊形是正方形,所以,則平面,又因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)?即,所以平面.（2）以為原點(diǎn),以的方向分別為軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系則,,,.平面的法向量,設(shè)平面的法向量,因?yàn)?,所以即令,解得,則,所以二面角的余弦值為.（3）設(shè)存在點(diǎn),使得與平面所成的角為,且,則,,則有,解得（舍）.所以在線段上存在點(diǎn),使得與平面所成的角為,.19.（本小題滿分12分）設(shè)x，y滿足約束條件，求z=x-y的最大值與最小值.參考答案：由確定的區(qū)域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：圖形4分，A，B，C各2分）20.（本小題滿足14分）已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍；(3)若，求證：求證：．參考答案：解：（1）極大值為，極小值為…….4分（2）設(shè)

注意到

若即，，使遞減，

遞減，

遞減，

這與題目要求矛盾.若即，

當(dāng)時(shí)，進(jìn)而在上遞增，從而，于是上遞增，所以，故在上遞增，所以恒成立，滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是………………..9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)有即

所以

從而

證畢…………ks5u…14分21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有；（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！?，

解得

∴（）在中，∵，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，由及可得，∴，∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，∴（）∴（）22.如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求證：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.參考答案：解：(1)令BD與AC相交于點(diǎn)O，不難求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC