基礎(chǔ)夯實(shí)練82：二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)夯實(shí)練82二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布1.(2024·江蘇鹽城模擬)元宵節(jié)是中國(guó)非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日,某班級(jí)準(zhǔn)備舉行“元宵福氣到”抽獎(jiǎng)活動(dòng).福袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)相同小球,從袋中一次性摸出三個(gè)小球,若號(hào)碼之和是3的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).若有5名同學(xué)參與此次活動(dòng),則恰好3人獲獎(jiǎng)的概率是()A.72625 B.108625 C.1442.(2021·新高考Ⅱ,6)某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2),則下列結(jié)論中不正確的是()A.σ越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大B.該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率是0.5C.該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等D.該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等3.從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次,每次抽取1件,設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ,則E(5ξ+1)=()A.2 B.1 C.3 D.44.(多選題)(2024·廣東茂名模擬)隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)且P(X≤2)=0.5,隨機(jī)變量Y~B(3,p),若E(Y)=E(X),則()A.μ=2 B.D(X)=2σ2C.p=23 D.D(3Y)=5.(2024·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)設(shè)某車(chē)間的A類(lèi)零件的厚度L(單位:mm)服從正態(tài)分布N(16,σ2),且P(16<L<18)=0.3.若從A類(lèi)零件中隨機(jī)選取200個(gè),則零件厚度小于14mm的個(gè)數(shù)的方差為.

6.(2024·云南紅河模擬)某市教育行政部門(mén)為開(kāi)展普及法律常識(shí)的宣傳教育活動(dòng),增強(qiáng)學(xué)生的法律意識(shí),提高自身保護(hù)能力,在全市中小學(xué)生范圍內(nèi),組織了一次法律常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽(滿分100分),現(xiàn)從所有參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取200份,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這200份成績(jī)?nèi)拷橛赱30,100]之間,將數(shù)據(jù)按照[30,40),[40,50),…,[90,100]分成七組,得到如下頻數(shù)分布表:競(jìng)賽成績(jī)/分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)6143074422311(1)試估計(jì)該市競(jìng)賽成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和第80百分位數(shù)(保留一位小數(shù));(2)以樣本頻率值作為概率的估計(jì)值,若從該市所有參與競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談,設(shè)抽到60分及以上的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.7.(2024·河南南陽(yáng)模擬)某車(chē)間生產(chǎn)一批零件,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè),測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下(單位:mm):192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ.(1)求μ和σ;(2)已知這批零件的內(nèi)徑X(單位:mm)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),若該車(chē)間又新購(gòu)入一臺(tái)設(shè)備,安裝調(diào)試后,試生產(chǎn)了5個(gè)零件,測(cè)量其內(nèi)徑(單位:mm)分別為:181,190,198,204,213,如果你是該車(chē)間的負(fù)責(zé)人,以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn),試根據(jù)3σ原則判斷這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試?并說(shuō)明你的理由.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,0.99734≈0.99.8.(2024·四川宜賓模擬)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.將調(diào)查所得到的頻率視為概率.(1)現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列及期望;(2)用分層抽樣的方法從這100名觀眾中抽取8名作為樣本A,則樣本A中“體育迷”和非“體育迷”分別有幾人?從樣本A中的這8名觀眾中隨機(jī)抽取3名,記Y表示抽取的是“體育迷”的人數(shù),求Y的分布列及方差.

參考答案1.C解析每次抽獎(jiǎng)中,總情況數(shù)為C53=10種,獲獎(jiǎng)的共有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5)這4種,所以從袋中一次性摸出三個(gè)球,獲獎(jiǎng)的概率為25.設(shè)5人中獲獎(jiǎng)人數(shù)為X,則X~B(5,25),所以P(X=3)=C53(2.D解析對(duì)于A,σ越小,代表正態(tài)曲線越陡,故A正確;對(duì)于B,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2),則正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=10,故B正確;對(duì)于C,結(jié)合正態(tài)曲線可知x=10.01與x=9.99關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(直線x=10)對(duì)稱(chēng),故C正確;對(duì)于D,結(jié)合正態(tài)曲線可知,區(qū)間(9.9,10.2)與(10,10.3)不關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(直線x=10)對(duì)稱(chēng),故D錯(cuò)誤.故選D.3.C解析ξ的可能取值為0,1,2.P(ξ=0)=C133C153=2235,P(ξ=1)=所以ξ的分布列為ξ012P22121于是E(ξ)=0×2235+1×1235+2×135=25,故E(5ξ+1)=5E(ξ)+4.AC解析對(duì)于A,B,因?yàn)閄~N(μ,σ2)且P(X≤2)=0.5,所以μ=2,故E(X)=μ=2,D(X)=σ2,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閅~B(3,p),所以E(Y)=3p=E(X),所以3p=2,解得p=23,選項(xiàng)C正確對(duì)于D,D(3Y)=9D(Y)=9×3×23×(1-23)=6,故選AC.5.32解析依題意,得P(L<14)=P(L>18)=0.5-P(16<L<18)=0.2,若從A類(lèi)零件中隨機(jī)選取200個(gè),則零件厚度小于14mm的個(gè)數(shù)服從X~B(200,0.2),所以D(X)=200×0.2×(1-0.2)=32.6.解(1)平均分x=35×6+45×14+55×30+65×74+75×42+85×23+95×11200≈67.3,前4組數(shù)據(jù)的頻率之和為6+14+30+74200=0.62,前5組數(shù)據(jù)的頻率之和為6+14+30+74+42200=0.83,故第80百分位數(shù)位于第5組內(nèi),設(shè)第80百分位數(shù)為x,則x=70+10×則該市競(jìng)賽成績(jī)的平均分和第80百分位數(shù)分別約為67.3和78.6.(2)抽到60分及以上的學(xué)生的概率為74+42+23+11200=34,由題意,X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(則P(X=0)=C30(1-34)3=164,P(X=1)=C31(34)1(1-34)2=964,P(X=2)=C32(34)2(1-3所以X的分布列為X0123P192727所以E(X)=3×34=94或E(X)=0×164+17.解(1)μ=110×(192+192+193+197+200+202+203+204+208+209)σ2=110×(82+82+72+32+02+22+32+42+82+92)=36,故σ=36=(2)由題意得X~N(200,36),P(200-18≤X≤200+18)≈0.9973,即P(182≤X≤218)≈0.9973,所以五個(gè)零件的內(nèi)徑中恰有1個(gè)不在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的概率為C51(0.9973)4×(1-0.9973)≈0.013365,由題知試生產(chǎn)的5個(gè)零件中出現(xiàn)了1個(gè)內(nèi)徑不在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的零件,所以小概率事件出現(xiàn)了,根據(jù)3σ原則,8.解(1)抽到的觀眾為“體育迷”的頻率為(0.02+0.005)×10=0.25=14,用頻率估計(jì)概率,可知從該地區(qū)大量電視觀眾中,隨機(jī)抽取1名觀眾,該觀眾是“體育迷”的概率為14.由題意知X∴P(X=0)=C30×(34)3=2764;P(X=1)=C31×14×(34)2=2764;P(X=2)=C32×(1∴X的分布列為X0123P272791則期