數(shù)學(xué)人教A版必修2課時(shí)作業(yè)2-2-3直線與平面平行的性質(zhì)

課時(shí)作業(yè)13直線與平面平行的性質(zhì)——基礎(chǔ)鞏固類——1．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是(D)A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)解析：a不平行于α，則a與α相交或a在α內(nèi)，故A，B，C不正確，故選D.2．下列說法正確的是(D)A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a∥直線bB．若直線a∥平面α，直線a與直線b相交，則直線b與平面α相交C．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面αD．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都無公共點(diǎn)解析：A中，直線a與直線b也可能異面、相交，所以不正確；B中，直線b也可能與平面α平行，所以不正確；C中，直線b也可能在平面α內(nèi)，所以不正確；根據(jù)直線與平面平行的定義可知D正確．3．已知直線a∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于a的直線(C)A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)解析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知C正確．4．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是(C)A．平行B．相交C．異面D．平行或異面解析：條件即為線面平行的性質(zhì)定理，所以a∥b，又a與α無公共點(diǎn)，故選C.5．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是(D)A．都平行 B．都相交C．在兩個(gè)平面內(nèi) D．至少和其中一個(gè)平行解析：它可以在一個(gè)平面內(nèi)與另一個(gè)平面平行，也可以和兩個(gè)平面都平行．6．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG和AB的位置關(guān)系是(A)A．平行B．相交C．異面D．平行或異面解析：因?yàn)镋、F是AA1、BB1的中點(diǎn)，所以EF∥AB，EF?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝HG，所以EF∥HG，所以HG∥AB，故選A.7．已知α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m，則直線l，m，n的位置關(guān)系為相互平行．解析：如圖所示，因?yàn)閘∥m，m?γ，l?γ，所以l∥γ.又l?α，α∩γ＝n，所以l∥n，又因?yàn)閘∥m，所以m∥n，即直線l，m，n相互平行．8．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC上一點(diǎn)，且滿足A′B∥平面AC′D，則D是BC的中點(diǎn)．解析：如圖所示，連接A′C，交AC′于O，連接OD.由A′B∥平面AC′D，則A′B∥DO.又O為AC′中點(diǎn)，則OD為△A′BC的中位線，∴D是BC中點(diǎn)．9．已知直線m，n及平面α，β，有下列關(guān)系：①m，n?β；②n?α；③m∥α；④m∥n.現(xiàn)把其中的一些關(guān)系看做條件，另一些看做結(jié)論，可以組成的正確推論是①②③?④(或①②④?③)．(只寫出一種情況即可)10.如圖，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于點(diǎn)E，交DP于點(diǎn)F，求證：四邊形BCFE是梯形．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD.∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF.故四邊形BCFE是梯形．11．如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.求證：(1)l∥BC；(2)MN∥平面PAD.證明：(1)∵BC∥AD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.(2)如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，則NE∥CD，且NE＝eq\f(1,2)CD，又AM∥CD，且AM＝eq\f(1,2)CD，∴NE∥AM，且NE＝AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.——能力提升類——12．如圖，四棱錐S-ABCD的所有的棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為(C)A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)解析：因?yàn)镃D∥AB，AB?平面SAB，CD?平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四邊形CDEF為等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3)，所以四邊形CDEF的周長(zhǎng)為3＋2eq\r(3)，選C.13．如圖，已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是平面A1ADD1的中心，點(diǎn)Q是平面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長(zhǎng)為eq\f(\r(2),2).解析：當(dāng)Q是平面A1B1C1D1的中心時(shí)，PQ∥C1D∥AB1，滿足條件PQ∥平面AA1B1B.此時(shí)PQ＝eq\f(1,2)C1D＝eq\f(\r(2),2).14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，則eq\f(A1E,EC1)的值為eq\f(1,2).解析：連接BC1交B1D于點(diǎn)F，連接EF，則平面A1BC1∩平面B1DE＝EF.因?yàn)锳1B∥平面B1DE，EF?平面B1DE，所以A1B∥EF，所以eq\f(A1E,EC1)＝eq\f(BF,FC1).因?yàn)锽C∥B1C1，所以△BDF∽△C1B1F，所以eq\f(BF,FC1)＝eq\f(BD,B1C1).因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以eq\f(BD,B1C1)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(A1E,EC1)＝eq\f(1,2).15.如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍．解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形，所以EF∥HG.因?yàn)镠G?平面ABD，EF?平面ABD，所以EF∥平面ABD.因?yàn)镋F?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB，所以AB∥平面EFGH.同理，可證CD∥平面EFGH.(2)設(shè)EF＝x(0<x<4)，由(1)知，eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4).則eq\f(FG,6)＝eq\f(BF,BC)＝eq\f(BC－