高二數(shù)學（理）答案

高二數(shù)學月考試卷（理）選擇題（本大題共12小題.每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.【解析】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．2．答案C3．答案A解析由已知得ρ＝eq\r(－32＋32)＝3eq\r(2)，tanθ＝eq\f(3,－3)＝－1，又點P在第二象限，∴θ＝eq\f(3π,4)，∴點P的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(3π,4))).4．答案C解析拋物線C1的普通方程為y2＝8x，焦點為(2,0)，故直線方程為y＝x－2，即x－y－2＝0，圓的直角坐標方程為x2＋y2＝r2，由題意eq\f(|－2|,\r(12＋－12))＝r，得r＝eq\r(2).5．答案D解析設圓x2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋2cosθ，,y＝2＋2sinθ，))θ∈[0,2π)的圓心為C(－2,2)，∵⊙O與⊙C關于直線l對稱，∴l(xiāng)為線段OC的垂直平分線．∵kOC＝－1，∴kl＝1，∴l(xiāng)的方程為y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.6．答案B7．答案B解析直線的普通方程為x－2y＋3＝0，圓的圓心坐標為(0,0)，半徑r＝3，∴圓心到直線的距離d＝eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3\r(5),5)，∴所求弦長為2eq\r(r2－d2)＝eq\f(12\r(5),5).8．答案B解析曲線C為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，右焦點為F(1,0)，設l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosθ，,y＝tsinθ))(t為參數(shù))代入橢圓方程，得(3＋sin2θ)t2＋6cosθ·t－9＝0，∴t1t2＝－eq\f(9,3＋sin2θ)，t1＋t2＝－eq\f(6cosθ,3＋sin2θ)，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(|t1－t2|,|t1t2|)＝eq\f(\r(t1＋t22－4t1t2),|t1t2|)＝eq\f(4,3).9.答案D【解析】由可得：，又函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，所以所以當且僅當時，等號成立所以的最小值為故選：D10.答案：D11.答案：D12.答案A【解析】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).又時，，所以函數(shù)的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個交點，所以方程有個零點．故應選A．二、填空題（本大題共4小題.每小題5分，共20分）13.解析將直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3),2)t，,y＝\f(1,2)t))(t為參數(shù))代入曲線C：ρ＝2sinθ的直角坐標方程x2＋y2－2y＝0，整理，得t2－(eq\r(3)＋1)t＋1＝0，設直線l與曲線C的交點A，B的對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝1，即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝1.14.答案：1815．答案(1,2)解析將參數(shù)方程化為普通方程分別為y＝x＋1(x>0)，y＝2x2.將y＝x＋1代入y＝2x2，得2x2－x－1＝0，解得x＝1(x＝－eq\f(1,2)舍去)，則y＝2，所以交點坐標是(1,2)．16．答案eq\r(5)＋1解析曲線C的極坐標方程可化為ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0.將直線l的參數(shù)方程化成普通方程為y＝－eq\f(4,3)(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M點的坐標為(2,0)．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為(0,1)，半徑r＝1，則|MC|＝eq\r(5)，∴|MN|≤|MC|＋r＝eq\r(5)＋1.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解因為直線l的極坐標方程為θ＝eq\f(π,3)(ρ∈R)，所以直線l的普通方程為y＝eq\r(3)x.①又因為曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝1＋cos2α))(α為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標方程為y＝eq\f(1,2)x2(x∈[－2,2])．②聯(lián)立①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)，,y＝6.))根據(jù)x的范圍應舍去eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)，,y＝6，))故P點的直角坐標為(0,0)．18．（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為[（0．001+0．005）5]40=12由題意得隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，．∴隨機變量X的分布列為X

0

1

2

P

由題意得該流水線上產(chǎn)品的重量超過505克的概率為0．3設Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則Y~B（5，0．3）．故所求概率為19．解(1)原方程可化為ρ2－4eq\r(2)ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθcos\f(π,4)＋sinθsin\f(π,4)))＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即為所求圓的普通方程．設eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\f(\r(2)x－2,2)，,sinθ＝\f(\r(2)y－2,2)，))所以參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(2)cosθ，,y＝2＋\r(2)sinθ))(θ為參數(shù))．(2)由(1)可知xy＝(2＋eq\r(2)cosθ)(2＋eq\r(2)sinθ)＝4＋2eq\r(2)(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2eq\r(2)(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.設t＝cosθ＋sinθ，則t＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]．所以xy＝3＋2eq\r(2)t＋t2＝(t＋eq\r(2))2＋1.當t＝－eq\r(2)時，xy有最小值1；當t＝eq\r(2)時，xy有最大值9.20.解：（1）由10÷0.1＝100，即n＝100，∴a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3． 6分（2）設從“特等品”產(chǎn)品中抽取x件，從“一等品”產(chǎn)品中抽取y件，由分層抽樣得：，解得x＝2，y＝4，∴在抽取的6件中，有特等品2件，記為A1，A2，有一等品4件，記為B1，B2，B3，B4，則所有的抽樣情況有15種，分別為：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9種，分別為：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，∴至少有1件特等品被抽到的概率為：p＝．12分21.解析:（1）點的直角坐標為；由得①將，，代入①，可得曲線的直角坐標方程為．（2）直線的直角坐標方程為，設點的直角坐標為，則，那么到直線的距離：，