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線性回歸模型在工業(yè)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)中應(yīng)用畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)理學(xué)系系〔院〕信息與計(jì)算迷信專業(yè)論文標(biāo)題多元回歸模型及其在工業(yè)消費(fèi)總值預(yù)測(cè)中的運(yùn)用研討先生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)指點(diǎn)教員多元回歸模型及其在工業(yè)消費(fèi)總值預(yù)測(cè)中的運(yùn)用研討Multipleregressionmodelanditsapplicationinindustrialproductionprediction總計(jì)論文26頁(yè)表格7個(gè)插圖2副摘要經(jīng)濟(jì)目的預(yù)測(cè)是一項(xiàng)具有應(yīng)戰(zhàn)性的研討任務(wù)。本文應(yīng)用多元回歸模型研討經(jīng)濟(jì)目的影響要素,并為資源優(yōu)化配置提供一定參考意見。以中國(guó)各省制造業(yè)工業(yè)消費(fèi)總值為研討對(duì)象,依據(jù)背景知識(shí)選取七個(gè)自變量:朔料制品、水泥、玻璃、原煤、生鐵、粗鋼、鋼筋、盤條,樹立多元線性回歸模型。再經(jīng)過(guò)觀測(cè)獲取n組觀測(cè)數(shù)據(jù),運(yùn)用最小二乘法求出回歸參數(shù)估量值。運(yùn)用回歸方程的清楚性檢驗(yàn),回歸系數(shù)的清楚性檢驗(yàn),多重共線性檢驗(yàn),異方差檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法法刪除不契合線性關(guān)系的自變量或失掉更契合實(shí)踐關(guān)系的多元線性模型。關(guān)鍵詞:工業(yè)消費(fèi)總值,多元回歸模型,資源優(yōu)化配置,經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。AbstractEconomicindexpredictionisachallengingresearchwork.Inthispaper,usingmultivariateregressionmodeloffactorsinfluencingeconomicindex,andoptimalallocationofresourcestoprovideacertainreference.InChinamanufacturingindustrygrossindustrialproductionastheresearchobject,basedonthebackgroundknowledgeofselectedsevenvariables:Schaumburgmaterialproducts,cement,glass,coal,pigiron,crudesteel,rebar,wirerod,establishedamultiplelinearregressionmodel.ThroughobservationtoobtaintheNgroupsofobservationdata,theapplicationoftheleastsquaresmethodtogetregressionparameterestimation.Applicationofsignificancetestofregressionequationthesignificancetestofregressioncoefficients,themulticollinearityofinspection,testingforheteroscedasticitytestmethodtodeletenotconsistentwiththelinearrelationshipbetweenvariablesorgetmoreaccordwithrealrelationshipinthemultivariatelinearmodel.Keyword:Grossindustrialproduction;multipleregressionmodel;optimizetheallocationofresources;economicforecasting.目錄摘要 -=1\*ROMANI-Abstract -=2\*ROMANII-第一章引言 -1-1.1工業(yè)消費(fèi)總值簡(jiǎn)介 -1-1.2回歸剖析思想 -2-第二章多元線性回歸模型 -3-第三章多元線性回歸的參數(shù)估量 -5-3.1參數(shù)的最小二乘估量 -5-3.2最小二乘估量的性質(zhì) -6-第四章模型的檢驗(yàn)及修正 -7-4.1回歸方程的清楚性 -7-4.2回歸系數(shù)的清楚性 -8-4.3多重共線性檢驗(yàn) -9-4.4異方差檢驗(yàn) -11-4.5異方差的修正方法 -12-第五章回歸擬合度 -14-5.1決議系數(shù) -14-5.2決議系數(shù)的性質(zhì)和修正決議系數(shù) -15-第六章工業(yè)消費(fèi)總值預(yù)測(cè)模型剖析 -17-6.1SPSS簡(jiǎn)介 -17-6.2模型樹立和數(shù)據(jù)搜集 -17-6.3基于SPSS的回歸剖析完成 -19-6.4統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) -19-6.5異方差檢驗(yàn)及修正 -21-6.6模型意義 -22-結(jié)論 -24-參考文獻(xiàn) -25-第一章引言隨著迷信技術(shù)的提高和社會(huì)的開展,在處置工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)和醫(yī)學(xué)等方面的效果的時(shí)分,需求研討影響效果的多個(gè)要素是如何作用于實(shí)踐效果的,以及這些要素相互之間的關(guān)系。也就是由于實(shí)踐效果大都是多要素影響的,所以我們主要努力于研討如何用多元回歸剖析處置效果。多元回歸剖析是一種綜合剖析方法,它依托統(tǒng)計(jì)軟件能很方便的對(duì)效果停止剖析,所以隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及,它的運(yùn)用越來(lái)越普遍。[1]本文先對(duì)工業(yè)消費(fèi)總值和回歸剖析的思想停止簡(jiǎn)明引見,然后描畫了如何經(jīng)過(guò)最小二乘法樹立多元回歸模型,再經(jīng)過(guò)回歸方程清楚性、回歸系數(shù)清楚性、多重共線性檢驗(yàn)和異方差檢驗(yàn)等清楚性檢驗(yàn)法對(duì)求得的多元回歸模型停止檢驗(yàn)最后失掉最終模型。本文主要是先論述多元回歸剖析的實(shí)際知識(shí),然后運(yùn)用這些知識(shí)運(yùn)用到詳細(xì)的效果中。用SPSS軟件求收工業(yè)消費(fèi)總值預(yù)測(cè)的回歸模型。經(jīng)過(guò)該模型就可以知道在我國(guó)主要的制造業(yè)哪個(gè)行業(yè)對(duì)工業(yè)消費(fèi)總值影響最重,哪個(gè)行業(yè)對(duì)工業(yè)消費(fèi)總值影響最輕。如此在停止資源分配時(shí)就可以優(yōu)先對(duì)影響重的行業(yè)優(yōu)先分配。本文參考了許多相關(guān)的書籍和文獻(xiàn),但由于作者的水平有限,本文存在一些紕漏,希望能失掉完善。1.1工業(yè)消費(fèi)總值簡(jiǎn)介工業(yè)消費(fèi)總值是以貨幣的方式表現(xiàn)出在一個(gè)報(bào)告期內(nèi)工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)品的總量,它是在國(guó)度一年終了時(shí)停止工業(yè)產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)中是很重要的一項(xiàng)目的,可以使政府從數(shù)值上了解一個(gè)地域的工業(yè)消費(fèi)規(guī)模、一個(gè)地域經(jīng)濟(jì)興盛水平,假設(shè)這項(xiàng)目的出現(xiàn)錯(cuò)誤將會(huì)影響到國(guó)度對(duì)工業(yè)產(chǎn)品一年添加值以及工業(yè)產(chǎn)品銷售率等指數(shù)的計(jì)算。因此對(duì)工業(yè)消費(fèi)總值停止預(yù)測(cè)是一件十分重要、有意義的事,假設(shè)我們可以做好對(duì)一個(gè)地域的工業(yè)消費(fèi)總值的預(yù)測(cè)有助于政府制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)開展方案,合理分配有限資源。[5]當(dāng)我們?cè)谟?jì)算工業(yè)消費(fèi)總值時(shí)依據(jù)所用的價(jià)錢不同,可以分為不變價(jià)工業(yè)消費(fèi)總值和現(xiàn)價(jià)工業(yè)消費(fèi)總值。所謂不變價(jià)工業(yè)消費(fèi)總值就是在計(jì)算各個(gè)不同時(shí)期的工業(yè)消費(fèi)總值時(shí),對(duì)某一種產(chǎn)品先選定曾經(jīng)某一個(gè)時(shí)期的工業(yè)產(chǎn)品的價(jià)錢作為規(guī)范,而其他時(shí)期的這種產(chǎn)品也以這個(gè)規(guī)范計(jì)算其消費(fèi)總值,我們把這個(gè)規(guī)范叫做不變價(jià)。采用不變價(jià)計(jì)算工業(yè)消費(fèi)總值可以使我們計(jì)算如今和未來(lái)的價(jià)錢有一個(gè)恒定的比擬規(guī)范,消弭了價(jià)錢變化的影響;現(xiàn)價(jià)工業(yè)消費(fèi)總值那么是在計(jì)算工業(yè)消費(fèi)總值時(shí),采用計(jì)算的當(dāng)年產(chǎn)品實(shí)踐銷售價(jià)錢計(jì)算工業(yè)消費(fèi)總值。工業(yè)消費(fèi)總值的構(gòu)成包括:成品價(jià)值、對(duì)外加工費(fèi)支出、自制半成品、在產(chǎn)品期末期初差額價(jià)值。1.2回歸剖析思想多元回歸剖析思想是一種在理想生活中運(yùn)用性很強(qiáng)的思想。它是人們依托已掌握的知識(shí)和閱歷經(jīng)過(guò)定性剖析尋覓出與要研討的效果有關(guān)的變量,再經(jīng)過(guò)搜集少量的數(shù)據(jù),用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)這些數(shù)據(jù)停止觀測(cè),并運(yùn)用一定的方法來(lái)確定各變量之間的關(guān)系的迷信方法。由于理想生活效果大多觸及多個(gè)影響要素,所以這種思想經(jīng)常用到。[9]回歸效果依據(jù)變量之間能否存在線性關(guān)系可以分為線性回歸和非線性回歸,又依據(jù)變量的數(shù)量可以分為一元回歸和多元回歸,而我們所研討的實(shí)踐效果大多都是多元非線性回歸,而我們并沒(méi)有適宜的方法直接對(duì)多元非線性回歸停止研討,因此我們要找到適宜的模型和方法將多元非線性回歸轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘣€性回歸。[7]回歸剖析預(yù)測(cè)時(shí)先對(duì)所要研討的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)對(duì)象停止定性剖析,找出研討對(duì)象的一個(gè)或多個(gè)影響要素,再去掉那些對(duì)經(jīng)濟(jì)效果影響很小的要素,留下影響大的要素。然后引進(jìn)待定系數(shù)b,樹立待定回歸方程。最后搜集研討對(duì)象及其影響要素的數(shù)據(jù),再對(duì)這些數(shù)據(jù)停止定量剖析,求出待定系數(shù)b,最后失掉預(yù)測(cè)回歸模型。[6]

第二章多元線性回歸模型我們可以把一元線性回歸看作是多元線性回歸的一個(gè)特例,其模型普通方式是:。多元線性回歸是描畫一個(gè)因變量和多個(gè)自變量的關(guān)系。我們可以設(shè)自變量和因變量y,多元線性回歸模型的普通方式是:[2-4]〔2.1〕公式中的,,……是回歸系數(shù),它們是待估量參數(shù),u是隨機(jī)變量。由于我們停止回歸剖析需求N組觀測(cè)值〔〕k=1,2,3……N.給出回歸剖析系數(shù)的估量值,那么多元樣本回歸函數(shù)為:〔2.2〕回歸殘差為因變量與其估量值的差:?!?.3〕將下面所說(shuō)的N組觀測(cè)值代入方程那么可得N個(gè)方程,如下:其中是N個(gè)相互獨(dú)立且聽從同一正態(tài)散布的隨機(jī)變量。設(shè),,,那么矩陣方程為:。模型假定由于理想動(dòng)力系統(tǒng)撲朔迷離,很難樹立相應(yīng)的多元回歸模型,假設(shè)我們樹立的模型存在錯(cuò)誤那么最后失掉的結(jié)果很難保證它的價(jià)值和有效性,當(dāng)我們用這些錯(cuò)誤的模型運(yùn)用到實(shí)踐效果中停止預(yù)測(cè)時(shí),就會(huì)做出錯(cuò)誤的決斷。為了保證所樹立的模型的準(zhǔn)確性,需求對(duì)模型做如下假定:[20]因變量和自變量存在線性關(guān)系:,是隨機(jī)誤差項(xiàng)。2.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的大小與k有關(guān),為一個(gè)常數(shù)。,k=1,2,N成立。3.,k=1,2,N成立。即各組的觀測(cè)值的隨機(jī)誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)希冀為零。4.隨機(jī)誤差項(xiàng)聽從正態(tài)散布。5.對(duì)不同組的數(shù)據(jù)求得的隨機(jī)誤差項(xiàng)是線性不相關(guān)的,即。6.對(duì)每一個(gè)解釋變量與任何一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)都是線性不相關(guān),即。第三章多元線性回歸的參數(shù)估量3.1參數(shù)的最小二乘估量與一元線性回歸方程的參數(shù)估量原理是一樣的,多元線性回歸方程的未知參數(shù),,……的估量方法也可以用最小二乘估量法。所謂最小二乘估量法,就是尋覓出,,……的估量值,,……,使,,……的離差平方和最小,那么,,……滿足條件[8]〔3.1〕可以求得回歸參數(shù),,……的最小二乘估量值,,……。由于Q是關(guān)于,,……的非負(fù)二次函數(shù),它的最小值總是存在的,,,……應(yīng)該滿足以下方程組:引進(jìn)參數(shù)估量量,解釋變量回歸值,回歸殘差.然后把樣本數(shù)據(jù)代入回歸方程可得:那么回歸殘差項(xiàng)的向量為:殘差平方和的向量為:。求對(duì),,……的偏導(dǎo)數(shù)得:。整理得:當(dāng)?shù)哪婢仃嚧嬖跁r(shí),最小二乘估量可以表示為:。[10-12]3.2最小二乘估量的性質(zhì)多元回歸剖析的最小二乘估量的性質(zhì)有以下幾點(diǎn):線性,即估量量為隨即變量Y的線性函數(shù).在多元線性回歸中,回歸系數(shù)的估量量,依據(jù)模型假定知道,X是固定的矩陣,故與Y是線性關(guān)系。無(wú)偏性,即與B是無(wú)偏估量。,和是無(wú)偏估量。.在滿足和的條件下,B的線性函數(shù)的最小方差線性無(wú)偏估量為,是任一〔p+1〕維常數(shù)向量。.說(shuō)明估量值與殘差值u是不相關(guān)的。當(dāng)滿足~時(shí),~,~,和獨(dú)立。第四章模型的檢驗(yàn)及修正面對(duì)實(shí)踐效果中撲朔迷離的關(guān)系的研討,我們并不能事前判別變量y與變量之間能否有線性關(guān)系。在停止回歸參數(shù)估量前,用方程去擬合因變量y與自變量的關(guān)系,這只是我們經(jīng)過(guò)定性剖析做出的假定,而定性剖析的自主性很強(qiáng),所以這樣失掉的回歸方程很能夠存在錯(cuò)誤,并不能作為最終的結(jié)果。因此在我們求出線性回歸方程后,為了消弭一些錯(cuò)誤的變量給回歸方程帶來(lái)的影響,我們還需求對(duì)方程停止清楚性檢驗(yàn)。4.1回歸方程的清楚性多元線性回歸方程的清楚性檢驗(yàn)就是停止模型總體清楚性檢驗(yàn),要看從全體上能否對(duì)隨機(jī)變量y有影響。我們可以做出假定[13]假設(shè)H0被接受,那么說(shuō)明因變量y與自變量的線性回歸模型沒(méi)有意義。經(jīng)過(guò)總離差平方和分解法,可以結(jié)構(gòu)對(duì)H0停止檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量?!?.1〕我們引進(jìn)三個(gè)新的變量,,。并設(shè)置為:總的偏向平方和:回歸平方和:殘差平方和:平方和分解式可簡(jiǎn)寫為:結(jié)構(gòu)F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[15,16]〔4.2〕關(guān)于給定的清楚水平a,當(dāng)F值大于臨界值時(shí),拒絕H0,回歸方程清楚,即x與y有清楚的線性關(guān)系。4.2回歸系數(shù)的清楚性本節(jié)主要研討每個(gè)自變量能否對(duì)應(yīng)變量y的影響清楚,這就需求對(duì)每個(gè)自變量停止清楚性假定:,j=1,2,……,p假定接受H0j,那么不清楚;假定拒絕,那么清楚。設(shè)~,令,i,j=0,1,……,p,可知~,由此可結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)量t[15,16]其規(guī)范差〔4.3〕當(dāng)成立,統(tǒng)計(jì)量聽從n-p-1的t散布。給定清楚性水平a,當(dāng),拒絕假定,對(duì)y影響清楚;當(dāng),接受假定,對(duì)y影響不清楚。4.3多重共線性檢驗(yàn)多重共線性的引見:如今我們所研討的經(jīng)濟(jì)效果復(fù)雜性很高,各個(gè)要素之間都能夠存在線性或非線性關(guān)系。假設(shè)只是關(guān)注因變量和自變量的線性關(guān)系還不能說(shuō)明效果的復(fù)雜性,由于除了因變量和自變量存在線性關(guān)系,自變量之間也存在線性關(guān)系,這就是多重共線性。多元線性回歸模型的矩陣方式為,我們對(duì)自變量X的基本假定是矩陣的各列向量是線性有關(guān)的。即,相當(dāng)于。當(dāng)假定不滿足時(shí),我們稱該模型存在多重共線性,多重共線性有兩種:完全多重共線性,即,不存在不完全多重共線性,即,對(duì)角線元素比擬大。在實(shí)踐效果中大多是這種狀況。多重共線性檢驗(yàn)方法一.直觀判別法:1.觀察求得的參數(shù)的最小二乘估量值,假設(shè)發(fā)現(xiàn)這些估量值不契合我們所研討的實(shí)踐狀況或經(jīng)濟(jì)實(shí)際,那么該模型就能夠存在多重共線性。2.當(dāng)我們改動(dòng)樣本的觀測(cè)值,添加或許增加變量,觀察參數(shù)的估量值隨著的變化,變化清楚就說(shuō)明該模型存在多重共線性。3.經(jīng)過(guò)觀察回歸方程的系數(shù)與其相對(duì)應(yīng)的單相關(guān)系的正負(fù)符號(hào),假設(shè)它們的符號(hào)相反,那么該模型存在二.單相關(guān)系數(shù)矩陣法該方法比擬復(fù)雜,就是先計(jì)算出兩個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù),再將計(jì)算出的結(jié)果制形成一張矩陣表。當(dāng)兩個(gè)自變量的相關(guān)系數(shù)r>0.8時(shí),普通可以判定該模型存在多重共線性。三.t檢驗(yàn)法首先求出每個(gè)系數(shù)的方差,然后用它的平方根即規(guī)范差除回歸系數(shù),得〔4.4〕給出一定的置信水平a,將計(jì)算值與從t散布表上查到的實(shí)際值停止比擬.當(dāng)計(jì)算值的相對(duì)值,那么該回歸系數(shù)經(jīng)過(guò)火明性檢驗(yàn),它不會(huì)惹起多重共線性;當(dāng)計(jì)算值的相對(duì)值,該系數(shù)沒(méi)有經(jīng)過(guò)火明性檢驗(yàn),它會(huì)惹起多重共線性。四.輔佐回歸模型檢驗(yàn)將模型的每個(gè)解釋變量對(duì)其他變量停止回歸,在計(jì)算出擬合優(yōu)度當(dāng)某個(gè)擬合優(yōu)度比擬大,那么該解釋變量xi與其他解釋變量存在共線性。多重共線性的克制和處置方法:當(dāng)失掉的回歸方程存在多重共線性,那么我們應(yīng)該想方法消弭或許減輕招致存在多重共線性的解釋變量的影響。處置方法有:刪減變量法,就是依據(jù)以下幾點(diǎn)原那么刪除多元回歸方程的某個(gè)自變量。eq\o\ac(○,1).這個(gè)自變量應(yīng)該是與因變量之間的相關(guān)系數(shù)最小的。eq\o\ac(○,2).在求得的相關(guān)系數(shù)中,刪除相關(guān)系數(shù)高的自變量中的一個(gè)。eq\o\ac(○,3).當(dāng)某個(gè)自變量xi的回歸系數(shù)與其單相關(guān)系正負(fù)符號(hào)相反,應(yīng)該刪除這個(gè)自變量。eq\o\ac(○,4).關(guān)于沒(méi)有經(jīng)過(guò)t檢驗(yàn)的自變量的回歸系數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量應(yīng)該刪除。變換模型方式法假定自變量和線性相關(guān),原模型方式為:模型滯后一期得:兩式相減得:令;;;;那么上式可寫為:〔4.5〕與的共線性將削弱。4.4異方差檢驗(yàn)在前面模型假定中提出了六條基本假定,當(dāng)模型契合上述六條假定時(shí)。運(yùn)用最小二乘法求得的參數(shù)估量量是無(wú)偏的、有效的。但在研討實(shí)踐經(jīng)濟(jì)效果時(shí),很難完全滿足著六條基本假定。當(dāng)違犯了第二項(xiàng)基本假定,那么運(yùn)用最小二乘法求得的參數(shù)估量量就能夠不是無(wú)偏的、有效的,甚至我們都不能求得參數(shù)估量量。這里我們要研討模型違犯了上述第二條基本假定的效果,我們稱這個(gè)為異方差性效果。異方差性的結(jié)果:[21]一.參數(shù)估量量非有效對(duì)參數(shù)估量量停止無(wú)偏性和有效性的證明中,當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性,其最小二乘法參數(shù)的估量量依然具有無(wú)偏性,但是不具有有效性。由于在有效性的證明中應(yīng)用了同方差性條件,,I為n階單位矩陣。所以參數(shù)估量量不再具有有效性。二.變量的清楚性檢驗(yàn)失掉意義在多元線性回歸模型的清楚性檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)中,結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)量t中包括有隨機(jī)誤差項(xiàng)共同的方差,并且有t統(tǒng)計(jì)量聽從t〔n-p-1〕散布。假設(shè)出現(xiàn)了異方差性,t檢驗(yàn)就沒(méi)有意義了。采用其它檢驗(yàn)也是如此。三.模型的預(yù)測(cè)失效在預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間a中包括有隨機(jī)誤差項(xiàng)共同方差。所以當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí),它的預(yù)測(cè)功用將失效。異方差性的檢驗(yàn)異方差性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差和解釋變量、觀測(cè)值之間的相關(guān)性。檢驗(yàn)法有以下幾種:Goldfeld—Quandt檢驗(yàn),把按相對(duì)值的大小分為兩組,參照分組把模型的觀測(cè)值分為兩組。用,區(qū)分表示樣本容量。在這兩組中,區(qū)分用最小二乘法,求出兩組樣本的誤差項(xiàng)方差估量和,當(dāng)假定成立時(shí),的相對(duì)值小的一組的與的相對(duì)值大的一組的停止比擬,應(yīng)該有,用和定義F統(tǒng)計(jì)量:.該統(tǒng)計(jì)量F在誤差項(xiàng)方差一定的零假定下,聽從F散布。對(duì)給定的清楚性水平,當(dāng),拒絕零假定,也就是異方差性存在。當(dāng),接受零假定,即隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差。圖示法檢驗(yàn)首先假定不存在異方差性,對(duì)模型停止最小二乘法估量,由于殘差是可以看成誤差項(xiàng)的估量,做出解釋變量與殘差平方的散點(diǎn)圖,依據(jù)圖形的類型來(lái)判別異方差能否存在。圖形如下:圖〔1〕:異方差檢驗(yàn)表示圖圖(a)中,與x之間沒(méi)有可觀察到的系統(tǒng)形式,說(shuō)明模型中不存在異方差。圖(c)說(shuō)明與變量x之間存在線性關(guān)系,圖(b)、(d)、(e)說(shuō)明與x間存在比擬復(fù)雜的關(guān)系。假設(shè)殘差的平方與x間出現(xiàn)(b)—(e)中的恣意一種關(guān)系,那么數(shù)據(jù)中能夠存在異方差。4.5異方差的修正方法加權(quán)最小二乘法:加權(quán)最小二乘法就是對(duì)原模型停止加權(quán)以消弭模型存在的異方差性,使原模型變成一個(gè)新的模型,在對(duì)這個(gè)新模型采用最小二乘法估量其參數(shù)。設(shè)線性回歸模型:;即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量存在線性相關(guān)性,那么可以用去除原模型,使之變成如下方式的新模型:t=1,2……n〔4.6〕對(duì)該模型有:即新模型存在同方差性。于是可以用最小二乘法估量其參數(shù),失掉關(guān)于參數(shù),,……是無(wú)偏的、有效的估量量。這就是加權(quán)最小二乘法,在這里權(quán)就是。

第五章回歸擬合度所謂的回歸擬合度檢驗(yàn)就是對(duì)我們?cè)?jīng)制造好的預(yù)測(cè)模型停止檢驗(yàn),并比擬它們的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)踐發(fā)作狀況的吻合水平。結(jié)果與實(shí)踐的吻合水平就是求得的回歸直線與觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)的擬合水平。擬合度可以判別一個(gè)回歸模型所失掉的結(jié)果的好壞,擬合度越高結(jié)果就越好,因此我們要失掉好的結(jié)果就要將失掉的多個(gè)預(yù)測(cè)模型同時(shí)停止檢驗(yàn)比擬,我們要選的就是其中擬合度最高的。一條回歸直線的擬合度主要取決于兩個(gè)方面:1.取決于回歸直線的選擇,這個(gè)是由所選取的參數(shù)估量方法決議的;2.取決于所觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)散布決議的。我們求回歸方程時(shí)用的是最小二乘估量法,這就意味著參數(shù)估量方法是確定的,而下面說(shuō)過(guò)擬合度取決于回歸直線的選擇和樣本數(shù)據(jù)的散布,因此回歸擬合度就取決于樣本數(shù)據(jù)的散布了。樣本數(shù)據(jù)的散布其實(shí)是由變量的關(guān)系而決議的,所以回歸擬合度可以檢驗(yàn)變量關(guān)系的真實(shí)性,判別模型的假定能否成立。當(dāng)回歸擬合度比擬差的時(shí)分,這個(gè)回歸模型失掉的結(jié)果就不契合我們的要求,因此我們就要對(duì)原模型停止修正、完善,將擬合度較差的模型變成擬合度好的回歸模型。[19]5.1決議系數(shù)為了將因變量的實(shí)踐觀測(cè)值y和它的樣本平均值的離差中分解出由自變量決議的那局部,我們將總離差分紅兩個(gè)局部:1.因變量的實(shí)際回歸值和它的的樣本平均值的離差,這局部是可以由回歸直線解釋的。2.因變量的實(shí)踐觀測(cè)值y和它的實(shí)際回歸值的離差,這局部是不可以由回歸直線解釋的。對(duì)實(shí)踐觀測(cè)值y停止離差分解有:〔5.1〕將上式兩邊平方并求和得:設(shè):總離差平方和,殘差平方和,回歸平方和,那么兩邊除以SST得:〔5.2〕當(dāng)SSR在SST中占得比重越大,樣本觀測(cè)點(diǎn)和樣本回歸直線離得越近。決議系數(shù)就是反響自變量對(duì)因變量決議水平的目的,用表示:〔5.3〕5.2決議系數(shù)的性質(zhì)和修正決議系數(shù)eq\o\ac(○,1)決議系數(shù)具有非負(fù)性由于,,,分子和分母都是平方和,不能夠是正數(shù),因此。eq\o\ac(○,2)決議系數(shù)的取值范圍是:。當(dāng)一切觀測(cè)值都在回歸直線上的時(shí)分,,這時(shí);當(dāng)觀測(cè)值不是都在回歸直線上的時(shí)分,,那么,這時(shí);當(dāng)自變量與因變量有關(guān)時(shí),y的總離差全部歸于殘差平方和,那么,這時(shí)=0。所以。eq\o\ac(○,3)決議系數(shù)即是樣本觀測(cè)值的函數(shù),也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。由于決議系數(shù)的大小遭到自變量的個(gè)數(shù)的影響,當(dāng)含有不同個(gè)數(shù)的自變量的回歸模型停止擬合水平比擬時(shí),我們應(yīng)該對(duì)擬合決議系數(shù)停止調(diào)整。普通常用方法為:對(duì),將分子和分母區(qū)分除以各自的自在度,這樣將變成均方差比,就可以消弭自變量的個(gè)數(shù)對(duì)擬合度的影響。綜上,調(diào)整后的決議系數(shù)為:〔5.4〕

第六章工業(yè)消費(fèi)總值預(yù)測(cè)模型剖析6.1SPSS簡(jiǎn)介SPSS是由三位美國(guó)斯坦福大學(xué)研討生在20世紀(jì)60年代末研制的世界上最早的一款統(tǒng)計(jì)剖析軟件。該款軟件可以研制成功是十分有深遠(yuǎn)意義的,它也是具有相當(dāng)多并且完全的功用,世界上許多運(yùn)用者紛繁就SPSS的各種完全的功用以及各功用的高效率處置效果才干給予了很高的評(píng)價(jià)與稱贊。SPSS軟件操作界面、輸入結(jié)果的界面最大的特點(diǎn)就是看上去十分美觀并且結(jié)構(gòu)很繁復(fù)。為了讓非統(tǒng)計(jì)專業(yè)人員和那些統(tǒng)計(jì)知識(shí)不是了解很深的運(yùn)用者也能很好的運(yùn)用該軟件,它自創(chuàng)了Windows的窗口方式來(lái)展現(xiàn)各種管理和數(shù)據(jù)剖析方法的功用,運(yùn)用對(duì)話框展現(xiàn)各種功用選擇項(xiàng)。要運(yùn)用該軟件來(lái)停止科研任務(wù),運(yùn)用者只需求掌握一定的統(tǒng)計(jì)剖析原理并擁有基本的Windows操作技藝就可以。為了方便數(shù)據(jù)的傳輸,SPSS軟件的數(shù)據(jù)接口是很通用的規(guī)格而且數(shù)據(jù)采用相似EXCEL的方式輸入與管理,這樣能很方便的從其他數(shù)據(jù)庫(kù)中讀入數(shù)據(jù)。6.2模型樹立和數(shù)據(jù)搜集本研討以制造業(yè)工業(yè)消費(fèi)總值為對(duì)象,依據(jù)背景知識(shí)選取如下因變要素,以下對(duì)各變量停止設(shè)置:y為工業(yè)總產(chǎn)值〔單位:億元〕x1為塑料制品產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)噸〕x2為水泥產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)噸〕x3為平板玻璃產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)重量箱〕x4為生鐵產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)噸〕x5為粗鋼產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)噸〕x6為鋼筋產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)噸〕x7為盤條產(chǎn)量〔單位:萬(wàn)噸〕u為隨機(jī)誤差項(xiàng)。并樹立模型:〔6.1〕數(shù)據(jù)搜集:該數(shù)據(jù)主要是中國(guó)制造業(yè)主要工業(yè)產(chǎn)品,并按地域分組統(tǒng)計(jì),選取中國(guó)這些產(chǎn)品一年的產(chǎn)量。由于西藏地域消費(fèi)的工業(yè)產(chǎn)品較少,所以沒(méi)有列出。詳細(xì)數(shù)據(jù)見下表:表〔1〕:中國(guó)2007年制造業(yè)工業(yè)產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)地域工業(yè)總產(chǎn)值(當(dāng)年價(jià)錢)塑料制品(萬(wàn)噸)水泥(萬(wàn)噸)平板玻璃(萬(wàn)重量箱)生鐵(萬(wàn)噸)粗鋼(萬(wàn)噸)鋼筋(萬(wàn)噸)盤條(線材)(萬(wàn)噸)全國(guó)10591.983305.23136117.2553918.0747651.6348928.810275.487919.02北京331.9232.661168.6235.22780.51810.76296.34416.3天津204.8240.9614.79186.061435.41602.13185.1964.14河北376.27137.379758.2810031.7610523.0110569.291335.431171.84山西258.4913.442780.91971.913727.642506.36372.93465.82內(nèi)蒙古124.346.052871.171395.721260.091040.36100.9676.63遼寧680.18159.33893.21941.214057.594140.27246.94453.91吉林94.5721.971903.81850.76545.66599.6730.5969.16黑龍江175.4114.061645.06490.21374.11436.05184.533.3上海600.5772.46959.44744.531790.362081.5823.2178.48江蘇1425.76327.3711849.786856.113802.154721.471577.49949.47浙江875.07768.8810548.512917.53238.08577.23131.63183.74安徽173.27111.175402.23472.561517.71663.61501.04257.69福建253.94106.664500.11867.12477.88588.82289.47222.27江西56.0912.955008.54686.641047.361306.81496.39332.42山東1736.69315.4715023.895175.614906.674406.911090.68638.12河南797.9121.699471.363619.931974.952275.39556.84660.1湖北126.5853.715638.852178.341679.791778.17226.99178.93湖南425.5623.255683.281518.121247.761331.79337.18224.3廣東923.24754.459799.576123.03755.251154.03444.76284.86廣西175.5321.714350.48530.34639.3765.67288.06207.22海南2.032.25633.327.6818.844.546.540.67重慶84.8522.683000.05254.18328.38358.3649.76102.41四川364.483.516375.62495.791470.731415.34492.78195.91貴州28.317.962059.062.5363.19349.36176.45118.83云南37.2416.113568.53329.81202.78883.85228.43183.61陜西181.625.143175.491175.08365.55396.27318.9453.67甘肅52.4110.321540.21591.89592.78602.898.84140.53青海1.220.27436.8592.9590.09114.711.317.54寧夏16.232.02817.3661.8246.250.3637.775.08新疆7.4639.471479.28113.66391.82446.85148.06142.086.3基于SPSS的回歸剖析完成SPSS是一款公用統(tǒng)計(jì)軟件,在樹立數(shù)學(xué)模型之后,本文采用SPSS完成數(shù)學(xué)模型求解。在SPSS中輸入各變量,并為各變量設(shè)置稱號(hào)。然后點(diǎn)擊Analyze→Regression→Linear進(jìn)入線性回歸對(duì)話框,在左邊源變量欄中選定變量Y,使之進(jìn)入Dependent欄,選定變量,單擊按鈕使之進(jìn)入Independent欄。如圖:[14,17,18]圖〔2〕:在SPSS軟件中將選定變量輸入圖示6.4統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)用spss計(jì)算失掉如下結(jié)果:表〔2〕:模型摘要ModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.993(a).987.983245.843471.739表〔3〕:方差剖析ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression105371311.469715052901.628249.095.000(a)Residual1390297.2462360439.011Total106760408.73430表(4):回歸系數(shù)ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd.ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)-2.21147.145-.047.963塑料制品x1.989.452.3172.187.039.02737.136水泥x2.036.024.4601.535.138.006158.735平板玻璃x3-.055.059-.281-.979.338.007145.382生鐵x4.013.154.058.083.934.001858.839粗鋼x5.004.173.020.026.981.0011170.54鋼筋x6.456.366.4411.262.220.005216.267盤條x7-.016.495-.012-.033.975.004242.790由此可得:〔6.2〕決議系數(shù);調(diào)整決議系數(shù);該方程的決議系數(shù)比擬高,因此該模型的擬合度較好。,該線性回歸方程清楚。6.5異方差檢驗(yàn)及修正用SPSS對(duì)模型停止異方差檢驗(yàn),如圖:圖〔3〕:在SPSS中對(duì)變量停止異方差檢驗(yàn)圖示最后可得殘差相對(duì)值和各自變量的相關(guān)系數(shù)為:0.59,0.47,0.287,0.489,0.513,0.416,0.547不相等,說(shuō)明存在異方差,需求用加權(quán)最小二乘估量。用SPSS可失掉最優(yōu)權(quán)重為3.000。停止加權(quán)剖析最后可得結(jié)果:表(5):模型摘要ModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson11.000(a)1.0001.000.085931.581表(6):方差剖析ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression2587.0887369.57550065.439.000(a)Residual.17022.007Total2587.28830表(7):回歸系數(shù)ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd.ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)-13.0133.488-3.733.001塑料制品x1.841.096.2648.823.000.003314.686水泥x2.020.011.2602.103.047.0005366.476平板玻璃x3-.017.019-.084-.866.395.0003333.757生鐵x4-.008.019-.038-.440.664.0002602.303粗鋼x5.080.021.3703.836.001.0003255.656鋼筋x6.405.055.3937.408.000.001984.360盤條x7-.217.104-.163-2.090.048.0002131.465由上表可知:決議系數(shù);修正決議系數(shù);方程的決議系數(shù)較高,而決議系數(shù)越高,模型擬合度就越好,因此該模型的擬合度很好;,模型總體清楚,即全部自變量總體與因變量存在線性關(guān)系。此時(shí)的多元線性回歸方程為:〔6.3〕6.6模型意義本文經(jīng)過(guò)選取工業(yè)消費(fèi)總值和塑料制品、水泥、平板玻璃、生鐵、粗鋼、鋼筋、盤條的產(chǎn)量,經(jīng)過(guò)回歸剖析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),最后失掉回歸方程:由上述多言回歸模型可知:所選取的各工業(yè)產(chǎn)品每添加一個(gè)單位的產(chǎn)量,工業(yè)消費(fèi)總值就添加相應(yīng)系數(shù)數(shù)值的產(chǎn)量。而平板玻璃產(chǎn)量系數(shù)是負(fù)值那么工業(yè)消費(fèi)總值就相對(duì)增加相應(yīng)系數(shù)數(shù)值的產(chǎn)量。這能夠是由于國(guó)度所采取的經(jīng)濟(jì)政策或許其它的由于地域特殊性的緣由形成的。由模型知自變量塑料制品產(chǎn)量和鋼筋產(chǎn)量系數(shù)的相對(duì)值最大,因此它們對(duì)工業(yè)消費(fèi)總值的影響也最大。當(dāng)我們要最高的提高全國(guó)

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