云南省昆明市鳳儀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市鳳儀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條異面直線(xiàn)在同一平面的射影不可能的是A.同一直線(xiàn)

B.兩條平行線(xiàn)

C.兩條相交直線(xiàn)

D.一點(diǎn)和一條直線(xiàn)參考答案：A2.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．4.從拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積（

）A．5

B．10 C．20 D．參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D為純虛數(shù)，，解得，故選D.

6.有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)；已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)∥平面，則直線(xiàn)∥直線(xiàn)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

▲

）

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤

參考答案：A略7.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.集合{用區(qū)間表示出來(lái)為：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）參考答案：A略9.三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成部分，則的所有可能的值是（）A．4，6，8；

B．4，6，7；

C．4，5，7，8；

D．4，6，7，8參考答案：D10.橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點(diǎn)定位】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略12.函數(shù)y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為

，最大值為

參考答案：－64，0

13.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長(zhǎng)均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略14.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________.參考答案：略15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：16.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個(gè)數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．17.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE交于點(diǎn)G，已知△A￠DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形（點(diǎn)A￠平面ABC），則下列命題中正確的是

▲

．①動(dòng)點(diǎn)A￠在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱錐A￠-FED的體積有最大值．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1，bn=，n≥2求證{}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2，與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=變形可得{}為等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，兩式相減，得2an+1=an，∴（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，又n=1時(shí)，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）證明：由b1=a1=1，且n≥2時(shí)，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上兩式相減得，==．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．19.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC＝AD＝2，BC＝CD＝1.（1）求四面體ABCD的體積；

（2）求二面角C－AB－D的平面角的正切值．

參考答案：

(2)如圖，過(guò)F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE.由(1)知DF⊥平面ABC.由三垂線(xiàn)定理知DE⊥AB，故∠DEF為二面角C－AB－D的平面角．在Rt△AFD中，AF＝＝＝，在Rt△ABC中，EF∥BC，從而EF∶BC＝AF∶AC，所以EF＝＝.在Rt△DEF中，tan∠DEF＝＝.

………………12分20.數(shù)列滿(mǎn)足。（1）計(jì)算；（2）由的前4項(xiàng)猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（1），，，，…3分（2）猜想通項(xiàng)公式…6分證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立………7分②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即………………8分那么當(dāng)n=k+1時(shí),===所以n=k+1時(shí)猜想成立……12分綜合①②，當(dāng)時(shí)猜想成立?！?3分

21.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的分組求和和錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，而，符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），設(shè)，，相減可得，化簡(jiǎn)可得