新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)章末綜合提升學(xué)生用書新人教A版必修第二冊(cè)

第7章復(fù)數(shù)章末綜合提升類型1復(fù)數(shù)的概念1．復(fù)數(shù)的概念包括虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等．理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念是解答相應(yīng)問題的關(guān)鍵．2．把握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．【例1】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a＋6+2ii-1(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝A．4 B．3C．2 D．1(2)(2022·北京高考)若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝3－4i，則z＝()A．1 B．5C．7 D．25(3)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋z2的虛部為(A．0 B．－1C．1 D．－2[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．復(fù)數(shù)運(yùn)算包括復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法，它是本章的重要內(nèi)容，是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．2．借助復(fù)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．【例2】已知復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(－2＋i)－3+i(1)化簡復(fù)數(shù)z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及向量OZ之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外復(fù)數(shù)加減法的幾何意義與向量加減法的幾何意義全都．2．通過復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)，培育直觀想象素養(yǎng)．【例3】(1)設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限(2)(多選)已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為OZ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OZ與實(shí)軸正方向的夾角為120°，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為()A．1＋3i B．－1＋3iC．－1－3i D．1－3i(3)復(fù)數(shù)z滿足|z＋3－3i|＝3，則|z|的最大值是________，|z|的最小值是________．[嘗試解答]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________章末綜合提升例1(1)C(2)B(3)A[(1)∵a＋6+2ii-1＝a＋6+2i-1-i-1+∴a－2＝0，即a＝2．故選C．(2)由條件可知z＝3-4ii＝－4－3i，∴|(3)∵z＝1＋i，∴z＝1－i，∴z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2例2解：(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－3+＝－4－3i－4-2i(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0，∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，∴22-12a-b=0，26-4a+b=0例3(1)C(2)BC(3)333[(1)由題意，得(2)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(a，b)．依據(jù)題意可畫圖形如圖所示．∵|z|＝2，且OZ與x軸正方向的夾角為120°，∴a＝－1，b＝±3，即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(－1，3)或(－1，－3)．∴z＝－1＋3i或－1－3i．(3)|z＋3－3i|＝3