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2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第1講:數(shù)與式計算問題
【難點突破】著眼思路,方法點撥,疑難突破;
1、實數(shù)計算:①實數(shù)的加減巧用加法的交換律與結(jié)合律,以達
到簡化的目的.如:”相反數(shù)結(jié)合法”“同號結(jié)合法”“同分母結(jié)合法”
“湊整法”等;②在進行實數(shù)的混合運算時,一要注意運算順序,二
要注意符號的變化,三要靈活使用交換律和分配律;③熟記常見方根,
非零數(shù)的零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕,特殊角的銳角三角函數(shù)值等;④
在實數(shù)的綜合運算中經(jīng)常融合二次根式的計算,注意同類二次根式的
運算與最簡二次根式的化簡。
2、整式計算:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;幕的乘方,
底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方等于各個因數(shù)乘方的積.三者不可混
淆.①利用乘法公式,求代數(shù)式的值時,常常用到完全平方公式的變
形:a2÷b2=(a÷b)2-2ab,2ab=(a÷b)2-(a2÷b2);②把要求的代
數(shù)式變形,再把已知的代數(shù)式的值代入.
3、分式計算:分式的運算即是分式的化簡,①從整體上把握,
是先對個別分式進行約分,還是先對分式進行加減;②把分式的除法
運算轉(zhuǎn)化為乘法運算;③按順序(先括號內(nèi),再乘除,后加減)進行運
算;④分式加減時,一是不要遺漏分式的分母,二是注意分數(shù)線具有
的括號作用.
—*、選擇題:
?
1.計算I-√iI+(5)-1-2cos450的值為().
A.3B.2C.1D.0
第1頁共7頁
2.計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()
A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6
3.計算2"-√jsin6(T+∣1-?I的值為()
A.3B.2C.1D.O
4.化簡(a-1)÷([-1)?a的結(jié)果是()
a
A.-a2B.1C.a2D.-1
二、填空題:
5.η。+、"^'-I-4∣=_________?
6.計算、,正-2Sin45°+(1)7-∣2-√i∣的值為
7.計算:?x?(-2x2)3=.
4
8.化簡÷“:"+4后得到的值為o
a-Iuea
三、計算題
?
9.計算:(2)κ+∣√3-2∣+2sin60o.
10.先化簡,再求值:(1一一L)÷7ff三4勿+4,其中〃=2+也.
ZZ?-1m—m
第2頁共7頁
IL先化簡,再求值:÷-匚,其中x=tan60o-1.
x-1x+I2χ2-2
第3頁共7頁
2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第1講:數(shù)與式計算問題答案解析
【難點突破】著眼思路,方法點撥,疑難突破;
1、實數(shù)計算:①實數(shù)的加減巧用加法的交換律與結(jié)合律,以達
到簡化的目的.如:”相反數(shù)結(jié)合法”“同號結(jié)合法”“同分母結(jié)合法”
“湊整法”等;②在進行實數(shù)的混合運算時,一要注意運算順序,二
要注意符號的變化,三要靈活使用交換律和分配律;③熟記常見方根,
非零數(shù)的零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕,特殊角的銳角三角函數(shù)值等;④
在實數(shù)的綜合運算中經(jīng)常融合二次根式的計算,注意同類二次根式的
運算與最簡二次根式的化簡。
2、整式計算:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;幕的乘方,
底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方等于各個因數(shù)乘方的積.三者不可混
淆.①利用乘法公式,求代數(shù)式的值時,常常用到完全平方公式的變
形:a2÷b2=(a÷b)2-2ab,2ab=(a÷b)2-(a2÷b2);②把要求的代
數(shù)式變形,再把已知的代數(shù)式的值代入.
3、分式計算:分式的運算即是分式的化簡,①從整體上把握,
是先對個別分式進行約分,還是先對分式進行加減;②把分式的除法
運算轉(zhuǎn)化為乘法運算;③按順序(先括號內(nèi),再乘除,后加減)進行運
算;④分式加減時,一是不要遺漏分式的分母,二是注意分數(shù)線具有
的括號作用.
—*、選擇題:
?
1.計算I-√iI+(5)-1-2cos450的值為().
A.3B.2C.1D.0
第4頁共7頁
【解答】原式=√2+2-2×4=√2+2-√2=2.故答案為B.
2.計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()
A.a2-6B.a2+a-6C.aJ+6D.a^-a+6
【解答】(a-2)(a+3)=a2+a-6,故選:B.
3.計算2-「7Jsin60°+∣1-炳I的值為()
A.3B.2C.1D.0
【解答】原式=5-√s×^+2=l.故選C.
4.化簡(a-1)÷(I-I)?a的結(jié)果是()
U
A.-a2B.1C.a2D.-1
【解答】原式=(a-1)÷匕—a=(a-1)?u?a=-a2,故選:
aTaT)
A.
二、填空題:
5?π°+√U+(;)',-I-4∣=----------.
【解答】原式=1+4+2-4=3.
6.計算、m-2sin450+(p"-∣2-√2∣的值為.
【解答】原式=4-2×^+3-(2-√2)=4-√2+3-2+√2=5.
7.計算:?x?(-2χ2)J.
【解答】'x?(-2x^)JLx?(-8xh)=-4X7.
4
8.化簡(I--L)÷1-"+d后得到的值為_______o
α-lU2-a
第5頁共7頁
【解答】原式=g--L)竺:史=口處Zll=
a-l0(aT)α-la-2
三、計算題
?
1o
9.計算:(2)--λ8+∣√3-2∣+2sin60.
【分析】接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角
函數(shù)值、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.
【解答】解:原式=2+2+2-、,+2*[
=6-√3+V5
=6.
、.?—4ΛZ+4
10.先化簡,再求值:(1一一—,其中勿=2+√i
∕n-lm2—m
e#m-2.QnI-2)-m—2m(m-1)In
解:原式=----÷-------1=------
m—1in(m-1)m~1(?7-2)^m~2
當片2+√2時,原式=荒區(qū)r等=地+1.
11.先化簡,再求值:(一--‘一)÷——?一,其中x=tan60°-1.
x-1x+12.r:-2
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同
時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把X的值代入計算即可求
出值.
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