新教材數(shù)學高中必修一課時素養(yǎng)評價8-1-2用二分法求方程的近似解

課時素養(yǎng)評價四十六用二分法求方程的近似解(15分鐘30分)1.在用二分法求方程3x+3x8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間 ()A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能確定【解析】選B.因為f(1)<0,f(1.5)>0,所以在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)函數(shù)f(x)=3x+3x8存在一個零點,又因為f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)函數(shù)f(x)=3x+3x8存在一個零點,由此可得方程3x+3x8=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi).2.(2020·鹽城高一檢測)下列函數(shù)中,不能用二分法求函數(shù)零點的是 ()A.f(x)=2x1B.f(x)=x22x+1C.f(x)=log2xD.f(x)=ex2【解析】選B.A.函數(shù)的值域為R,可以使用二分法.B.函數(shù)的值域為[0,+∞),不能使用二分法.C.f(x)=log2x∈R,可以使用二分法求函數(shù)的零點.D.f(x)=ex2的值域為(2,+∞),可以使用二分法求函數(shù)的零點.3.(2020·錦州高一檢測)函數(shù)f(x)=ax22x+1在區(qū)間(1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.3<a<1 B.QUOTE<a<1C.3<a<QUOTE D.a<3或a>QUOTE【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=ax22x+1在區(qū)間(1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個零點,所以QUOTE即QUOTE,解得QUOTE<a<1.4.(2020·重慶高一檢測)關于x的方程2020x=QUOTE有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為______.

【解析】設y=2020x,則y的值域為(0,+∞),所以2020x=QUOTE有實數(shù)根?QUOTE>0,即QUOTE<0,所以(3a+2)(a5)<0.解得,a∈QUOTE.答案:QUOTE5.已知方程2x+2x=5.(1)判斷該方程解的個數(shù)以及所在區(qū)間;(2)用二分法求出方程的近似解(精確到0.1).參考數(shù)值:x1.251.281251.31251.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.828【解析】(1)令f(x)=2x+2x5.因為函數(shù)f(x)=2x+2x5在R上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=2x+2x5至多有一個零點.因為f(1)=21+2×15=1<0,f(2)=22+2×25=3>0,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)內(nèi).(2)用二分法逐次計算,列表如下:區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號(1,2)1.5f(1.5)>0(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)>0(1.25,1.3125)1.28125f(1.28125)<0所以方程的近似解在區(qū)間(1.25,1.3125)上,因為1.25和1.3125精確到0.1的近似值都是1.3.即方程2x+2x=5的近似解可取為x≈1.3.(25分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.設關于x的方程4xQUOTEb=0(b∈R),若該方程有兩個不相等的實數(shù)解,則b的取值范圍是 ()A.[1,0] B.[1,0)C.(1,0) D.(0,1)【解析】選C.令t=2x(t>0),則原方程可化為:t22tb=0(t>0),關于x的方程4xQUOTEb=0(b∈R),若有兩個不相等的實數(shù)解,即方程t22tb=0有兩個不相等的正根.因為t1+t2=2>0,所以QUOTE解得1<b<0,所以b的取值范圍是(1,0).2.根據(jù)下表,能夠判斷f(x)=g(x)在下列區(qū)間中有實數(shù)解的是 ()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)【解析】選B.設函數(shù)h(x)=f(x)g(x),則h(1)=f(1)g(1)=0.677(0.530)=0.147<0,h(0)=f(0)g(0)=3.0113.451=0.440<0,h(1)=f(1)g(1)=5.4324.890=0.542>0,h(2)=f(2)g(2)=5.9805.241=0.739>0,h(3)=f(3)g(3)=7.6516.892=0.759>0,所以h(0)·h(1)<0,得函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點存在區(qū)間為(0,1).3.某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一個實根,若用二分法求此根的精確度為0.1的近似值,則應將此區(qū)間二等分的次數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選D.等分1次,區(qū)間長度為1;等分2次,區(qū)間長度變?yōu)?.5;…;等分4次,區(qū)間長度變?yōu)?.125;等分5次,區(qū)間長度為0.0625<0.1,符合題意.4.(多選題)定義域和值域均為[a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,下列四個命題中正確的結論是 ()A.方程f[g(x)]=0有且僅有三個解B.方程g[f(x)]=0有且僅有三個解C.方程f[f(x)]=0有且僅有九個解D.方程g[g(x)]=0有且僅有一個解【解析】選AD.根據(jù)函數(shù)的圖象,函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個交點,所以方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2020·蘇州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若方程f(x)=ax恰有三個不等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】若x<0,可得x2=ax,即x=QUOTE<0,解得a>1;由x>0,可得x3+4x2=ax,可得x24x+a=0,有兩個不等的正根,可得Δ=164a>0,a>0,解得0<a<4,方程f(x)=ax恰有三個不等的實數(shù)根,可得1<a<4.答案:1<a<46.已知函數(shù)f(x)=QUOTE2x,則fQUOTE________f(1)(填“>”或“<”);f(x)在區(qū)間QUOTE上存在零點,則正整數(shù)n=________.

【解析】易知函數(shù)f(x)=QUOTE2x為減函數(shù),則fQUOTE>f(1),因為f(1)=12=1,fQUOTE=2QUOTE>0,所以f(1)fQUOTE<0,所以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為QUOTE,因為f(x)在區(qū)間QUOTE上存在零點,所以QUOTE=QUOTE,解得n=2.答案:>2【補償訓練】若方程lgx=2x的根x0∈(k1,k),其中k∈Z,則實數(shù)k=________.

【解析】因為lgx=2x,所以lgx+x2=0,令g(x)=lgx+x2,則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因為g(1)=1<0,g(2)=lg2>0.由零點存在定理可知,x0∈(1,2),因為x0∈(k1,k),其中k∈Z,則k=2.答案:2三、解答題7.(10分)用二分法求函數(shù)y=2x33x25x+3在區(qū)間(2,1)內(nèi)的零點.(精確到0.1)【解析】y=2x33x25x+3,因為f(2)<0,f(1)>0,所以函數(shù)在(2,1)內(nèi)存在零點,取(2,1)的中點1.5,經(jīng)計算f(1.5)<0,又f(1)>0,所以函數(shù)在(1.5,1)內(nèi)存在零點,如此繼續(xù)下去,得到方程的一個實數(shù)根所在的區(qū)間,如表:(a,b)(a,b)的中點f(a)f(b)fQUOTE(2,1)1.5f(2)<0f(1)>0f(1.5)<0(1.5,1)1.25f(1.5)<0f(1)