解三角形大題分類講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)時(shí)間年月日課題解三角形之中線課型課時(shí)第1課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形中線相關(guān)性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)解三角形必備知識(shí)1.向量法：雙余弦定理法（補(bǔ)角法）：如圖設(shè)，在中，由余弦定理得，①在中，由余弦定理得，②因?yàn)?，所以所以?②式即可典例剖析例1.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A；(2)若M為的中點(diǎn)，，求面積的最大值．例2.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)．從條件①；②中選擇一個(gè)作為已知條件，完成以下問(wèn)題：(1)求的余弦值；(2)若相交于點(diǎn)，求的余弦值．（注：若兩個(gè)條件都選擇作答，則按第一個(gè)條件作答內(nèi)容給分）例3如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，，，的面積為.(1)求AC；(2)求.例4.在中，，是邊上一點(diǎn)，且，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若的面積為14，求的長(zhǎng).三、課后練習(xí)1.在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)若D為邊中點(diǎn)，且，求a的最小值.2..在①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，且________.(1)求角；(2)若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求線段的取值范圍.3.如圖，在平面四邊形中，.(1)證明：；(2)記與的面積分別為和，求的最大值.4.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知BC＝2，.(1)若，求BD的長(zhǎng)；(2)若，且AB＝4，求AC的長(zhǎng).5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.四.能力提升1.已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(sin2x,2sin2x－1)，x∈R.(1)若a∥b，且x∈[0，π]，求x的值；(2)記f(x)＝a·b(x∈R)，若將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域．2.在①m＝(cosB,2c－b)，n＝(cosA，a)，且m∥n；②b＝acosC＋eq\f(\r(3),3)csinA；③cos2A＋cosAcos(C－B)＝sinBsinC這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且________.(1)求A的值；(2)若a＝eq\r(3)，△ABC的面積是eq\f(\r(3),2)，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)度．3.已知a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2).(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)若方程f(x)＝eq\f(1,3)在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m＝(2sin(x－A)，sinA)，n＝(cosx,1)，f(x)＝m·n，且對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,1